三元一次方程组解法教学设计专项方案.docx

8.4 三元一次方程组解法
教学设计方案

地 点：烔炀镇中心学校

执教人：颜 念 武
8．4 三元一次方程组解法
教学目标
1．知识和技能：掌握三元一次方程组概念和三元一次方程组解法，并能利用它处理问题。
2．过程和方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元思绪，感受消元转化数学思想。
3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新精神。
教学关键
1．使学生会解简单三元一次方程组．
2．经过本节学习，深入体会“消元”基础思想．
教学难点
针对方程组特点，灵活使用代入法、加减法等关键方法．
教学过程
一、导入新课
前面我们学习了二元一次方程组解法．有些问题，能够设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多未知数．大家看下面问题．
二、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元纸币，累计22元，其中1元纸币数量是2元纸币数量4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有多个未知数，你怎样去设?
2．依据题意你能找到等量关系吗?
3．依据等量关系你能列出方程组吗?
请大家分组讨论上述问题．(老师对学生进行巡回指导)
学生结果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币数量是2元纸币4倍．
①
②
③
3．上述三种条件全部要满足，所以可得方程组
师：这个方程组有三个相同未知数，每个方程中含未知数项次数全部是1，而且一共有三个方程，像这么方程组叫做三元一次方程组。
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？
（学生小组交流，探索怎样消元。）
能够吧③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了；
即 解得
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。
老师对学生想法给肯定并总结解三元一次方程组基础思绪：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
即三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
三、例题讲解
①
②
③
例1：解三元一次方程组
（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）
解：②×3+③，得llx+lOz=35． ④
①和④组成方程组 解得
把x=5，z=一2代入②，得y=
所以，三元一次方程组解为
归纳：此方程组特点是①不含y，而②③中y系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去y后，再和①组成相关x和z二元一次方程组解法最合理． 反之用代入法运算较烦琐．
例2：在等式中，当x=一1时，y=O；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b， C值．
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
解：由题意，得三元一次方程组
①
②
③

②一①，得a+b=l， ④
④⑤
③一①，得4a+b=lO． ⑤
④和⑤组成二元一次方程组
解得
把a=3,b=-2代入①，得c=-5．
所以
答：a=3,b=-2，c=-5。
四、知能训练
1. 解下列三元一次方程组：
（1） （2）
解:(1) (2)
2．甲、乙、丙三个数和是35，甲数2倍比乙数大5，乙数等于丙数，求这三个数．
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则
解得
即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
五、课堂小结
1．学会三元一次方程组基础解法．
2．掌握代入法，加减法灵活选择，体会“消元”思想．
六、部署作业
习题8．4 1、(1)、2、(2)、3．
多媒体技术和网络技术科学利用和展现策略：
1．利用多媒体教学,要强调它有效价值, 切忌“画蛇添足”。
利用多媒体教学不是提升教学效果唯一路径和手段，教学中不
能为了多媒体而去使用多媒体，切忌“画蛇添足”，应针对教学内容采取和之对应教学方法、方法，合理地综合和利用多媒体是为提升教学效率服务。假如达不到这一目标，或原来用传统方法就能够处理得很好地方就无须使用多媒体进行教学了。很多抽象数学知识如能发明条件让学生动手操作、协作讨论，效果会愈加好，效率会更高。
2．利用多媒体教学,要适时把握教学节奏, 切忌“走马观花”。
设计好课件要适时地利用到该课教课时内容，并紧跟教学节奏，
通常来说在此阶段，应考虑到教学中该使用网络哪些功效，它们应该在教学哪个步骤使用；和调配网络资源信息库中哪些教学资源等问题。同时，理清教学思绪，设计好教学步骤。对整堂课教学步骤设计，课件运行、测试、提问等在哪个步骤插入为最好方案，全部要有事先安排，避免教学双方受制于教学网络。
多媒体引入课堂后，学生主体性变得更为突出，但不可由此而淡
化了老师主导作用。应避免课堂教学节奏过快，造成“走马观花”式教学。因为多媒体课件展现信息速度快，老师轻易不自觉地加紧课堂教学速度，从而忽略了和学生思维节奏合拍。所以，课堂教学过程中老师要发挥本身主导作用，善于控制教学节奏。何时使用多媒体，使用多长时间，何处该精讲细练，老师全部应该正确把握。
教学反思：
课堂教学应是创新教育，而创新教育仅有现代化教学手段是
远远不够，更关键是教学思想要现代化。要使信息技术真正发挥其优势，必需处理好教学手段和教学思想关系。新课改主导思想提倡学生自主学习，自主发展，所以，信息技术和学科整合不仅不能溺化教学内容，更不能溺化学生主体作用。课程整合目标是利用现代化教学手段创设课堂情景，让学生主动参与，勤于思索，而不是为了完成教学内容，在教学策略和教学方法上多使用信息技术。所以，老师在使用信息技术创设情境时，要以利于学生发展为切入点，适时、适度，把课堂还给学生。
总而言之，信息技术和课程整合含有极其丰富内涵，也有相
当高技术含量。怎样从内容到方法进行有效筛选、整合和实施是一个系统工程。况且，还有很多课堂偶然原因、学生个体原因等也可能随时影响课堂教学，我们老师应遵照学科教学内在规律,落实“以生为本”教育理念，关注学生身心发展及认知规律,挖掘技术和教育相结合最大价值，才能实施有效教学。