第三讲必胜策略问题.doc

第三讲 数学游戏中的必胜策略知识要点：做数学游戏时，如果你掌握了一些策略，就一定能取胜。“抢数”游戏就是两个人按照一定的规则轮流报数，并将所报的数逐步累加，先报到规定数的一方获胜；“让数”游戏与“抢数”游戏类似，只是先报到规定数的一方失败。虽然简单，这里隐藏着数学奥秘。例题精选：例1甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得20谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？点拨：可以从20往前想，如果想获胜，自己不要报19和18。因为报19，对方报20这一个数就获胜了；报18，对方连续报两个数19、20就获胜了。这样，要想获胜（抢到20）必须抢到17。 同理，要想抢到17，就要争取抢到14； 要想抢到14，就要争取抢到11； 要想抢到11，就要争取抢到8； 要想抢到8，就要争取抢到5； 要想抢到5，就要争取抢到2；因此，先抢到2。对方报3，自己报4、5；对方报3、4，自己报5。这样就又抢到了5。依次方法继续下去，就一定会获胜了。例2甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁能报得30谁就获胜。点拨：这是传统游戏“抢30”。仍可以采用从后往前想的方法。要想抢到30，就要争取抢到26；要想抢到26，就要争取抢到22；因此，先抢到2。再看对方报数情况依次抢6、10、14、18、22、26、30就可获胜。例3按照例1的报数方法，如果先报“20”的一方失败，怎样保证获胜？点拨：这就是“让数游戏”。让20就要抢19，并且依次抢16、13、10、7、4、1。因此，要先报“1”，再根据对方报数情况依次抢4、7、10、13、16、19，这样就把20让给了对方。根据上面三个例题，你发现什么规律？例4按照例1的报数方法，如果先报“30”的一方获胜，怎样保证获胜？点拨：因为每次最多报两个数，所以要抢到“30”就要一次抢27、24、21、18、15、12、9、6、3。而先报数的一方最多只能报到“2”，因此，可以让对方先报数，再看对方报数情况依次抢到3、6、9例5甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：（1）只能向右边移动；（2）每次只能移动一格或两格；（3）占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？点拨：方格总数是16个，除去已占的1个，后边有15个格。我们还按照从后往前想的方法，以此把需要占领的格做上标记。从图中可以看出，获胜的方法是：让对方先移动棋子，根据对方每次移动情况，依次占领做标记的方格。课堂练习与课后作业：1甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得50谁就获胜。先和同学玩一玩这个游戏。如果由你先报数，你能保证获胜吗？ 2甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报4个数。谁能报得100谁就获胜。怎样保证获胜？ 3甲乙二人轮流报数。从1起，每人每次最多可以连续报3个数。谁报得30谁就失败。怎样保证获胜？4棋盒中有100枚棋子，甲乙二人轮流从中取出棋子，每次最多可以取5枚，最少也要取1枚。取得最后一枚棋子的一方获胜，怎样取能必胜？5甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下：（1）只能向右边移动；（2）每次只能移动1至3格；（3）占领最后一格的获胜。怎样才能获胜？6甲乙二人轮流在方格中移动棋子。规则如下： （1）每次只能向右边或下边中的一个方向移动；（2）每次只能移动一格或两格；（3）占领最后一格的获胜。和同学玩玩这个游戏，从中发现怎样才能获胜吧。 自己先向右移动一格，再看对方移动情况，依次占领有标记的格。思考题：在一个33的方格纸中，甲乙两人轮流（甲先）往方格纸中填写1、2、3、4、5、6、7、8、10九个数中的一个，数不能重复.最后甲的得分是不计中间行的上下两行六个数之和，乙的得分是不计中间列的左右两列六个数之和，得分多者为胜.请你为甲找出一种必胜的策略。 由于最后甲的得分是不记中间行的上下两行六个数的和，乙的得分是不记中间列的左右两列六个数的和，因此，四个角部位置的数字是甲乙共用的，而中间位置的数字甲乙双方都不记数，那么决定甲乙大小的分别只有两个位置，我们只需要重点考虑（b+h）与（d+f）的大校所以我们采用两种策略：1.把最大的数填入自己的方格里。对于甲，就是要把最大的数填入b处或h处；对于乙，就是要把最大数填入d处或f处。2.把最小的数填入对方的方格里。对于甲，就是要把最小的数填入d处或f处；对于乙，就是要把最小数填入b处或h处。例如：第一步，甲先在属于甲方的第一行中间位置，即b处，填10，甲方即可以获得胜利。如果乙在属于乙的第一列中间位置，即d处，填余下的最大数字9，那么甲随即在属于甲的第三行中间位置，即h处，填余下的最大数字8，这时候，不管f处是什么数，甲都胜；如果乙在属于甲的第三行中间位置，即h处，填余下的最小数字1，那么甲将余下的数字中最大的数9填到公共格或者最中间的格，这样：如果乙将余下的数字中最大的数8填到属于乙的第一列中间位置，即d处，则甲随后在属于乙的第三列中间位置，即f处，填余下的最小数字2，甲胜；如果乙将余下的最小数字填到公共格，则甲仍然将余下的数字中最大的数填到公共格，这样，最后在还剩下属于乙的两个位置时，还剩下4，5,6三数，现在轮到乙先填，乙只好选余下的最大数6填到自己的格子里，甲将余下最小的数4填到属于乙的格子，甲方101乙方46，甲胜。4