匀速圆周运动和离心现象.doc

匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用
　　内容讲解：
　　1、火车转弯问题：
　　（1）若火车转弯处铁轨的内外轨在同一水平面，火车转弯时外侧铁轨将对车轮产生侧压力 提供火车转弯时所需的向心力。由于火车质量极大，侧压力极大，铁轨易受到损坏。

　　（2）若使转弯处铁轨的外轨略高于内轨，使火车所受重力和支持力的合力提供向心力，当火车以设定的速度转弯时，可消除铁轨与轮缘之间的挤压力。

　　例：设两铁轨相距为d，内外轨高度差为h，两轨平面与水平面夹角为θ，转弯处转弯半径为R。

　　根据牛顿第二定律：
　　F合=F向=mg·tanθ=m
　　因θ很小，tanθ≈sinθ
　　则：v02=Rgsinθ　 sinθ=
　　v0=
　　当火车以车速v0转弯时，车轮缘与内外轨无侧压力；
　　若v>v0时，外轨对轮缘产生侧压力，以提供更大的向心力；
　　v心运动的应用有：①离心干燥器②离心沉淀器等；离心运动的防止有：①车辆转弯时要限速②转动的砂轮和飞轮要限速等。

　　典型例题
　　例1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（　 ）
　　A、甲物体　 B、乙物体
　　C、丙物体　 D、三个物体同时滑动

　　解析：
　　物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。当角速度ω增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，提供的圆周运动向心力不够，于是物体相对盘滑动，产生离心现象。
　　首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。
　　根据牛顿定律：
　　F向=f甲=ma甲=mω2r
　　F向=f乙=2ma乙=2mω2×2r=4mω2r
　　F向=f丙=3ma丙=3m·ω2×3r=9mω2r
　　即：f甲：f乙：f丙=1：4：9……①
　　再比较三个物体的最大静摩擦力的关系：
　　f甲0=kmg　 f乙0=k×2mg　 f丙0=k·3mg
　　则：f甲0：f乙0：f丙0=1：2：3……②
　　比较①、②两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C选项是正确的。

　　例2、如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）

　　解析：
　　物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况，M受到重力Mg、竖直方向的支持力N，绳子对它的拉力T和盘对它的静摩擦力f的作用。

　　设物体M相对盘静止，此时悬挂物m处于平衡态，故绳子拉力T=mg，当物体M做匀速圆周运动在某一角速度ω0时，需提供的向心力大小F向=mg时，绳子对M的拉力做向心力，此时，盘对M的静摩擦力f=0。

　　若角速度ω<ω0时，物体M做圆周运动的所需向心力减小，此时盘对M产生静摩擦力f背离圆心向外，绳子对M的拉力T与f的合力提供向心力；在静摩擦力达到最大值fm=2N相应的角速度ω1最小。

　　由牛顿第二定律：

　　则ω1= = =2.9（rad/s）

　　若角速度ω>ω0时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩擦力f指向圆心，绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值fm=2N时，相应的角速度ω2最大。

　　由牛顿第二定律：

　　则ω2= = =6.5（rad/s）

　　故角速度ω的范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s，在此范围内物体M相对圆盘静止不动。

　　例3、有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。

　　解析：
　　做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。

　　（1）
　　当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。

　　根据牛顿第二定律：
　　F向=mg+F=m
　　F=m-mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N
　　F>0说明所设拉力是正确的；

　　当速度v逐渐减小则所需向心力也将减小，这时杆对球的拉力不断减小。设当速度为大小为v0时，杆对球的拉力为零，此时小球做圆周运动的向心力是重力提供的，即：

　　F向=mg=m 　 v0=

　　若小球过最高点速度大小小于v0，此时杆当产生对球的支持力N，仍是重力与支持力的合力向心，提供向心力。

　　F向=mg-N=m
　　N=mg-m

　　可见小球过最高点时，可出现三种情况：
　　(1)v=v0= 　 杆对球作用力为零。
　　(2)v>v0= 　 杆对球作用力为拉力F。
　　(3)v
　　（2）过最低点小球速度大小为6m/s。

　　例4、如图所示，有一绳长为l，上端固定在滚轮A的轴上，下端挂一质量为m的物体。现滚轮和物体一起以速度v匀速向右运动，当滚轮碰到固定的挡板B突然停止瞬间，绳子拉力大小为多少？

　　解析：
　　当滚轴碰到固定挡板突然停止，物体m的速度仍为v，绳子对物体拉力产生突变，与重力的合力提供向心力。

　　F向=T-mg=m
　　T=m+mg
　　即绳子拉力瞬间变为（m+mg）

　　课后练习：
　　1、一圆筒绕其中心轴OO'匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动，又无相对滑动，如图所示，物体所受的向心力是：（　
　　A、物体的重力
　　B、筒内壁的弹力
　　C、筒壁对物体的静摩擦力
　　D、物体所受重力与弹力的合力

　　2、如图所示，一个长为l的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球，小球绕竖直轴O1O2做匀速圆周运动，绳与竖直轴线间的夹角为θ，则下列说法正确的是：（　 ）
　　A、小球受到重力、绳子对小球的拉力和向心力
　　B、小球受到重力和绳子对小球的拉力
　　C、小球所受向心力大小为mgtanθ
　　D、小球所受向心力大小为mgsinθ

　　3、汽车以速度v通过一半圆形式的拱桥顶端时，有关汽车受力的说法正确的是：（　 ）
　　A、汽车的向心力可能就是它的重力
　　B、汽车的向心力可能是它所受的重力支持力的合力，方向指向圆心
　　C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力作用
　　D、以上均不正确

　　4、A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R，当圆台转动时，或A、B、C均没滑动，则：（　 ）
　　A、C物体的向心加速度最大
　　B、B物体所受摩擦力最小
　　C、若圆台转速增大时，C比B先滑动
　　D、当圆台转速增大时，B比A先滑动

　　5、质量为m的物块系在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在转轴上。弹簧的自由长度为l0，劲度系数为k，物体在光滑水平支持面上以角速度ω做匀速圆周运动，求此时弹簧的长度。

　　6、如图所示是铺设水泥路面时所用的振动器的示意图，在距电动机转轴O为r处固定一质量为m的铁块，电动机转动后，铁块随电动机以角速度ω绕轴O匀速旋转，使电动机座上下振动，从而使铺设水泥路面时的砂、石和水泥浆均匀填实，而不留空隙，那么电动机转动过程中对地面产生的最大压力与最小压力之差为多大？

　　参考答案：
　　1、B　 2、BC　 3、AB　 4、ABC　 5、 　6、ΔF=2mω2r