线段计算动点行程类问题.doc

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线段计算 动点行程类问题
一 线段的计算
1..已知线段AB长为8，P为直线AB上一点，BP长为2，求AP的长

2. 线段AB ,BC均在直线l上，若AB=12cm. AC=4cm,M.N分别是AB,AC的中，求MN的长

3.如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

4,已知:如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,CB的中点，若AC:CB=3:2 ,且MC+NB=12.5 求MC的长

5. 如图，同一直线上有A B C D 四点，已知DB=2/3AD, AC=5/2CB, CD=4cm.求AB的长

6.如图，A、B、C、D四点在同一直线上，已知AD=DB,AC=1/2CB,且CD=6，求AB的长

7. 已知线段AB上有两点M N, 点M将ＡＢ分成２：３两部分，点Ｎ将ＡＢ分成４:１两部分，若ＭＮ＝３ｃｍ，求ＡＭ　ＭＢ的长

８.已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。

9．已知线段AB=mCD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若.
⑴求线段AB、CD的长；
⑵M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
⑶当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论:①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明.

10.已知方程的解也是关于x的方程的解.
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长.

11.(本题10分) 已知:如图, 点C为线段AB的中点, 点E为线段AB上的点, 点D为线段AE的中点,
图1
（1）若线段AB=a,CE=b, ，求a,b;
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；
（3）如图2，若AB=15，AD=2BE, 求线段CE；

图2

二 数轴上的“行程”问题（动点问题）
一．复习自我检测
1.行程问题最基本的等量关系是： =
2.数轴上A点表示-5，点P从点A出发：
①若点P向左移动2个单位后所对应的数为 ；
②若点P向右移动3个单位后所对应的数为 ；
③若点P以每秒3个单位的速度向右运动2秒钟后所对应的数为 ；
④若点P以每秒3个单位的速度向左运动t秒钟后所对应的数为 .
3.已知P、Q是数轴上两点：
①若点P对应的数为5，点Q对应的数为2，则PQ= ；
②若点P对应的数为-5，点Q对应的数为-2，则PQ= ；
③若点P对应的数为p，点Q对应的数为q，则PQ= ；
④若点P对应的数为2m-1，点Q对应的数为3m+2，则PQ= .

二．典型例题分析
例一： 数轴上AB两点表示的数分别为-10、20，点P、Q分别从A、B两点同时相向而行，且点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒，思考以下两个问题：
问题1：几秒后P、Q两点相遇?
方法①：
因A、B两点表示的数分别为-10、20，可求A、B的距离为：20-（-10）=30，所以我们可以把它看成一道普通的相遇问题：

方法②：
我们可以假设t秒后两点相遇，此时点P是从点A以3个单位/秒向右运动t秒而至，相遇时点P所对应的数为： ；同理，点Q是从点B以1个单位/秒向左运动t秒而至，相遇时点Q所对应的数为： .相遇时，两点重合，两点所表示的数的大小相等，据此，我们可以列出方程（请同学们自己解答）：

问题2：(巩固练习）几秒后P、Q两点相距2个单位？

例二 ： 数轴上A、B两点表示的数分别为-10、20，点P、Q分别从A、B两点同时同向（向右）而行，且点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒，思考以下2个问题：

问题1：几秒钟后点P追上点Q ?
问题2：(巩固练习）几秒后P、Q两点相距2个单位？

练习
1.(12分)数轴上A点对应的数为a,B点对应的数为b，且满足︱a-12︱+︱b+6︱=0，O为原点，
（1）求a、b的值，并在数轴上标出A、B两点；
o
·

（2）数轴上A以每秒3个单位，B点以每秒1个单位的速度同时向左运动，在点C处A追上了B，求C点对应的数是多少？

o
·

（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B运动的过程中，线段MN的长度是否变化，说明理由。
o
·