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matlab一维线性Kalman滤波.doc

1、(word完整版)matlab一维线性Kalman滤波噪声矩阵的处理1、假设温度计的测量误差为0。5度,从出厂说明书可得知此温度计的方差为0。25。所以,温度计的每次测量值都是有误差的,即R=0。25。2、假定第k1时刻的温度值测得为23。9度,房间真实温度为24.0度,测量值的偏差为0.1度,即协方差P(k1)=0。12。3、假设测量温度时,外界的天气是多云,阳光照射时有时无,同时房间不是密封的,可能有微小的空气流动,即引入过程噪声W(k),其方差为Q,大小假定为Q=0。01(假如不考虑过程噪声的影响,即温度是恒定,则Q=0,但这不可能)。4、F、G、H为系统状态转移矩阵,与系统维数有关.此

2、为一维温度数据估计,故都为1。%功能说明:Kalman滤波用于一维温度数据测量系统中N=120;%采样点个数CON=25;室内温度理论值,在这个理论值的基础上受过程噪声会有波动对状态和测量初始化Xexpect=CONones(1,N);期望的温度是恒定的25度,但真实温度不可能会不变动X=zeros(1,N);%房间各个采样时刻点的真实温度值Xkf=zeros(1,N);Kalman滤波处理的状态,即估计值Z=zeros(1,N);%温度计实际测量值P=zeros(1,N);赋初值X(1)=25。1;假如房间的初始温度为25.1度P(1)=0.01;%初始值的协方差Z(1)=24.9;Xkf(

3、1)=Z(1);将初始测量值24。9度作为滤波器的初始估计值%噪声,下面默认环境噪声为高斯白噪声,参数设置为Q,R,也可以根据实际情况设置大小Q=0。01;R=0.25;W=sqrt(Q)*randn(1,N);方差决定噪声大小V=sqrt(R)randn(1,N);方差决定噪声大小系统矩阵F=1;G=1;H=1;I=eye(1);本系统状态为一维滤波模拟房间温度的测量值for k=2:N 第一步:随时间推移,房间真实温度发生变化 k时刻房间的真实温度,对于温度计来说,这个真实值是不知道的 X(k)=F*X(k-1)+GW(k-1); 第二步:随着时间推移,获取实时数据 温度计对k时刻房间温度

4、的测量,Kalman滤波是站在温度计角度进行的 它不知道此刻真实状态X(k),只能利用本次测量值Z(k)和上一次估计值 Xkf(k)来做处理,其目标是最大限度地降低测量噪声R的影响,尽可能地逼近X(k) Z(k)=H*X(k)+V(k);end 第三步:Kalman滤波for k=2:N X_pre=F*Xkf(k1);状态预测 P_pre=FP(k1)*F+Q;协方差预测 Kg=P_pre*inv(H*P_preH+R);%计算Kalman增益 e=Z(k)-H*X_pre;新息 Xkf(k)=X_pre+Kge;状态更新 P(k)=(IKgH)*P_pre;协方差更新end%计算误差Err

5、_Messure=zeros(1,N);测量值与真实值之间的偏差Err_Kalman=zeros(1,N);%kalman估计值与真实值之间的偏差for k=1:N Err_Messure(k)=abs(Z(k)X(k)); Err_Kalman(k)=abs(Xkf(k)-X(k);endt=1:N;figure(1);plot(t,Xexpect,b,t,X,r,t,Z,ko,t,Xkf,-g);legend(期望值,真实值,观测值,Kalman滤波值);xlable(采样时间);ylable(测量值);% figure(2);% plot(t,Err_Messure,-b,t,Err_K

6、alman,-k*);% legend(测量偏差,Kalman滤波偏差);% xlable(采样时间); ylable(测量偏差值/mm);结果功能说明:Kalman滤波用于一维数据测量系统中Z=909 938 943 929 914 904 929 918;N=length(Z);CON=923;Xexpect=CONones(1,N);Xkf=zeros(1,N);P=zeros(1,N);X(1)=909;P(1)=156;%(923-909)2Z(1)=909;Xkf(1)=Z(1);Q=0.01;R=0。25;W=sqrt(Q)*randn(1,N);V=sqrt(R)*randn(

7、1,N);F=1;G=1;H=1;I=eye(1);for k=2:N X_pre=FXkf(k-1); P_pre=FP(k1)*F+Q; Kg=P_preinv(H*P_pre*H+R); e=Z(k)-H*X_pre; Xkf(k)=X_pre+Kg*e; P(k)=(IKgH)P_pre;endErr_Messure=zeros(1,N);Err_Kalman=zeros(1,N);for k=1:N Err_Messure(k)=abs(Z(k)Xkf(k);endt=1:N;figureplot(t,Z,ko,t,Xkf,-g*);legend(观测值,Kalman滤波值);xlable(采样时间);ylable(测量值/mm);figureplot(t,Err_Messure,-b);legend(测量偏差,Kalman滤波偏差);xlable(采样时间);ylable(测量偏差值/mm);

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