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噪声环境下两体纠缠的分发及操纵
物理学专业 学生：谭巧云 指导教师：汪新文
摘 要：量子纠缠已经成为了量子信息科学的核心资源，能实现一些经典物理无法完成的任务,例如量子隐形传态、量子超密编码等。然而,纠缠粒子在分发过程中极易受到环境噪声的影响而发生退相干，从而导致纠缠度的降低。这将影响量子纠缠在各方面的实际应用。因此，噪声环境中纠缠态的退相干特性与分发研究具有重要意义。该文探讨两量子比特纠缠在幅值阻尼噪声信道中的分发问题。具体分析和对比不同初始纠缠度的两比特纠缠态经历相同的幅值阻尼噪声信道后的剩余纠缠，并发现了一个很有意义的现象：初始纠缠度高的纠缠态最后的剩余纠缠并不一定多。另外，该文还讨论了三体纠缠到两体纠缠的“局部化”问题，结果表明在幅值阻尼噪声环境中对其中一个粒子的最佳测量基矢与没有噪声情况下对该粒子的最佳测量基矢不同。此结论对两体纠缠分发的操纵及量子网络中两体纠缠的高效建立有重要的理论指导意义。
关键词：量子信息；量子纠缠；量子退相干；纠缠分发
1 引言
上个世纪后期，人类社会开始进入信息化时代。谁能最快最准确地掌握相关信息，谁就会在社会活动中处于主动地位。现代量子力学的发展和应用为信息的传输提供了一种全新的工具，这就是量子通信。量子通信是量子信息科学的一个主要组成部分。量子信息学（主要包括量子通信与量子计算机）是量子力学与信息科学、计算机科学等相结合而成的一门新兴前沿交叉学科。量子信息理论的核心旨在巧妙地利用量子纠缠（量子相干性）对信息的新型载体（如光子）进行操控，以非常规的方式进行信息的编码、存储传输，从而具有许多经典信息论不具备的优点。量子纠缠这一概念是薛定谔在1935年关于“猫态”的论文中提出的，最初是用来区分宏观世界和微观世界，如今它广泛应用于量子信息处理中[1-4]，如：量子稠密编码、量子隐形传态、量子密钥分发等；此外，它在降低通信的复杂度、空间定位、提高频标、时钟同步及光刻蚀等方面也占有重要位置。量子纠缠是量子态叠加原理应用于复合体系的一个自然结果，是复合量子体系中的一种非常奇妙的量子现象，表现了量子力学的非局域性。由此可发现它不仅可以帮助量子力学战胜局域隐变量理论，而且是量子信息科学的最重要的物理资源。然而，纠缠粒子在分发时不可避免地与环境相互作用而导致纠缠度的降低[5,6]。因此，噪声环境中纠缠态的退相干的抑制和量子纠缠的保护是量子信息科学中的一个非常核心的问题[7,8]，也是量子信息技术实用化和产业化进程中必须攻克的难题。
本文探讨两量子比特(quantum bit, 简称qubit)纠缠在幅值阻尼噪声信道中的分发问题。具体分析和对比不同初始纠缠度的两比特纠缠态经历相同的幅值阻尼噪声信道后的剩余纠缠，并发现了一个很有意义结果：初始纠缠度高的纠缠态最后的剩余纠缠并不一定多。另外，本文还讨论了三体纠缠到两体纠缠的“局部化”问题：对三比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态中的某一个粒子（设为C）执行相应局域操作，致使另外两个粒子（设为A和B）塌缩到两体纠缠态上。结果发现：在幅值阻尼噪声环境中对C的最佳测量基矢（使A和B的两体纠缠态的纠缠度最高）与没有噪声情况下对C的最佳测量基矢不同。此结论对两体纠缠分发的操纵及量子网络中两体纠缠的高效建立有重要的理论指导意义。
2 2-qubit纠缠态的幅值阻尼退相干特性
假设有一个纠缠态制备中心制备了一个两体纠缠态（）。本节主要探讨以下几个问题：（1）处于态的两个量子比特经历独立的幅值阻尼退相干信道后的剩余纠缠度，其与初始纠缠态（即）的关系以及达到极大值的条件；（2）态中的单个量子比特经历幅值阻尼退相干过程后的量子纠缠情况。
2.1 两个量子比特均经过幅值阻尼信道的情况
考虑这样的一个通信模型：制备中心Alice制备一个2-qubit纠缠态，并把两个粒子通过两个幅值阻尼退相干信道发送给Bob和Charlie. 现假设两个量子信道的退相干强度分别为D1和D2，如图1所示。Bob和Charlie最终共享一个量子态.

图1 两qubit退相干过程
的负熵（negativity）[9]分析如下：(1) 若，
(1)
(2) 若，.不难发现：的negativity极大值的条件并不是对应的状态。这说明最大纠缠态经历上述幅值阻尼退相干后的剩余纠缠度并不是最大的。换句话说，幅值阻尼噪声环境中存在比最大纠缠态的稳健性更好的部分纠缠态。
2.2 单个量子比特经过幅值阻尼信道的情况
本节考虑Alice只把其中的一个量子比特发送给Bob，另一个量子比特存在自己手中。这样，两个量子比特的最终量子态的negativity为
(2)
下面用拉格朗日乘子法分析的极值问题。设
(3)
由极值条件
(4)
可得
(5)
现在考虑当是否满足上式。把代入可得
(6)
要使该式成立，必须要求=0，即退相干强度达到最大值1。所以一般情况下，不满足上述方程。
从负熵的表达式不难发现，取极大值的条件不是对应的初始量子态。这说明最大纠缠态经历上述幅值阻尼退相干后的剩余纠缠度并不是最大的，其进一步表明幅值阻尼噪声环境中部分纠缠态可以比最大纠缠态的稳健性好。

GHZ

Alice
Bob
Charlie

图2 三体GHZ态的分发示意图
3 幅值阻尼环境中3-qubit到2-qubit纠缠“局部化”
设想一个纠缠态制备中心制备了一个三体Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)纠缠态，并把处于该纠缠态的三个粒子分别通过幅值阻尼信道发送给异地的Alice、Bob、Charlie，以供他们用来实现量子通信（如图2所示）。尽管初始纠缠态是一个纯态，但是经历幅值阻尼信道后最终得到是一个混合态。如果要在他们三人中的任意两者之间实现两方量子通信，便需要在这两者之间建立起两体纠缠[10]。这样，第三者（假设是Charlie）就需要对其接收到的粒子进行适应的局域测量，并把结果告诉另外两人（Alice和Bob以便他们接收到的粒子塌缩到一个两体纠缠态上。
下面计算和分析Alice和Bob之间能够建立起的最大纠缠度及其条件。经历退相干信道后，三个量子比特最终将处于混合态.单量子比特的投影基矢一般可设为：
(7)
现Charlie对其手中的粒子在基矢下进行测量。
如Charlie的测量结果为态，则Alice和Bob手中的两个粒子将塌缩到两体量子态
为
(8)
其中
(9)
为测量得到的概率。为了分析方便，取若，的negativity为
(10)
其中，. 对于其他情况设则.为了求的极大值，设
(11)
令
(12)
可以证明参数值并不满足(12)式。这说明时，不一定取极大值，其意味着初始纠缠度最高的量子态经历退相干信道后的剩余纠缠度并不一定是最高的。我们进一步绘出负熵与相关量的关系图，如图3所示。从图中可得负熵取极大值时角度与退相干强度D应满足的关系。

图3 负熵与、D之间的关系
如果Charlie的测量结果为态，则Alice和Bob手中的两个粒子将塌缩到如下量子态
(13)
其中
(14)

为测量得到的概率。同样，为了分析方便，取若，的negativity为
(15)
对于其他情况下.设，则为了得到的极大值，设
(16)
令
(17)

图4 负熵与、D之间的关系
将代入式（17）左边并不满足等式右边。这说明时，不一定取极大值，其意味着初始纠缠度最高的量子态经历退相干信道后的剩余纠缠度并不一定是最高的。我们同样绘出这种情况下，负熵与相关量的变化关系，如图4所示。图3和图4的变化趋势大致相同，我们进一步作差可观察到它们的关系，如图5所示，其中。

图5 与、D之间的关系

4 总结与展望
量子信息和量子计算科学是量子力学与经典信息科学相结合而产生的新兴交叉学科领域，也是当前物理学前沿研究的热点。量子纠缠是实现量子通信与量子计算的核心资源，也是该领域展示出巨大优势和应用前景的根本因素。由于环境影响，量子纠缠会降低。如何调控量子系统以获得尽可能高纠缠度的纠缠态的研究，不仅对理解量子纠缠这个基本概念具有重要的理论意义，而且对于实际量子信息过程与量子计算具有潜在的应用价值。
本文分别研讨了处于2-qubit纠缠态的两个量子比特均经过幅值阻尼信道和只有其中一个经历此种信道的情况下，剩余纠缠与初始纠缠态的关系。负熵的计算结果表明：初始纠缠度高的纠缠态最后的剩余纠缠度并不一定高。这一结论对如何在纠缠分发前提高纠缠态的稳健性具有重要的理论指导意义和参考价值。另外，本文还讨论了三体纠缠到两体纠缠的“局部化”问题：对三比特Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）态中的某一个粒子（设为C）执行相应局域操作，致使另外两个粒子（设为A和B）塌缩到两体纠缠态上。结果发现：在幅值阻尼噪声环境中对C的最佳测量基矢（使A和B的两体纠缠态的纠缠度最高）与没有噪声情况下对C的最佳测量基矢不同。此结论对两体纠缠分发的操纵及量子网络两体纠缠的高效建立有重要的理论指导意义。但是，因为知识储备及综合分析能力有限，对于一些计算过程，有些能得出确定的答案，但是有些只能通过数值求解得到。总之，解决这类问题对于量子纠缠研究的发展有着重要意义。因此，关于如何提高噪声环境中纠缠态的稳健性问题及纠缠保护问题有待更深一步地研究探讨。比如各种不同的噪声环境中的最稳健的两体或多体纠缠态形式是什么或在结构有什么特点？在各种不同的噪声环境中多体到两体纠缠“局部化”的最佳方法和结果是什么？这些问题都值得探究。

【参考文献】
[1] 汪新文. 多体纠缠及其在量子信息处理中的应用[D]. 北京: 北京师范大学博士学位论文, 2009.
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[5] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, et al. Quantum entanglement [J]. Rev. Mod. Phys., 2009, 81: 865-942.
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Distribution and Manipulation of Two-Qubit
Entanglement in the Noise Environment
Physics: Tan Qiao-Yun Tutor: Wang Xin-Wen
Abstract: Quantum entanglement has been regarded as a vital resource for quantum information science. It enables tasks such as quantum teleportation and quantum superdense coding that would otherwise be impossible classically. However, during the distribution of entangled particles, their quantum entanglement will fall down resulting from decoherence induced by influence of environment, which will affect the practical application of quantum entanglement in all aspects. Thus, it is critical to investigate the decoherence properties of quantum entangled states in noise environment, as well as their distribution. This paper discusses the distribution of two-qubit entangled states in noise environment. Through detailed analysis and comparison of the residual entanglement of two qubits after experiencing the same amplitude damping channel under two different cases where they have different initial states, we reveal a very meaningful phenomenon that the residual entanglement of initial entangled states with more amount of entanglement may be less than that of the states with less amount of entanglement. In addition, this paper studies the issue of tripartite-to-bipartite entanglement localization, and shows that the best measurement basis of one particle under the amplitude-damping noise is different from the result of the case without noise environment. This conclusion would contribute to the manipulation of two-qubit entanglement distributing and the establishment of two-qubit entanglement in the quantum network.
Key words: quantum information; quantum entanglement; quantum decoherence; entanglement distribution
目 录
第一章 项目摘要 3
1.1项目基本情况 3
1.2建设目标 3
1.3建设内容及规模 4
1.4产品及去向 4
1.5效益分析 4
第二章 项目建设的可行性和必要性 5
2.1建设的必要性 5
2.2建设的可行性 5
2.3编制依据 6
2.4编制原则 9
第三章 项目建设的基础条件 9
3.1建设单位的基本情况 9
3.2项目的原料供应情况 10
3.3地址选择分析 10
第四章 产品 11
4.1沼气 11
4.2 沼气产量确定 12
4.3有机肥 13
4.4产品去向 13
第五章 沼气工程工艺设计 14
5.1工艺参数 14
5.2处理工艺选择 14
5.3工艺流程的组成 15
5.4厌氧处理工艺选择与比较 15
5.5沼气存储和净化工艺 16
5.6工艺流程 18
5.7沼气输配设施 19
5.8沼气计量设施 19
第六章 总体设计 19
6.1站内总体设计 19
6.2站外配套设计 19
第七章 土建设计 20
7.1建筑设计 20
7.2结构设计 20
第八章 电气设计 21
8.1设计依据 21
8.2设计规范 22
8.3 设计说明 22
8.4控制与保护 22
8.5防雷与接地 22
8.6配电系统 23
8.7防雷与接地 23
8.8 防爆设计 23
8.9供电负荷 23
第九章 安全、节能及消防 24
9.1安全生产 24
9.2防火消防 24
9.3节能 25
第十章 主要构（建）筑物、设备的设计参数 25
10.2 厌氧消化系统工艺参数设计 27
10.3 沼气净化系统工艺参数设计 28
10.4 沼气储存系统 28
10.5 沼肥储存系统 29
10.6配套设施区 29
第十一章 投资概算和资金筹措 30
11.1编制说明 30
11.2总投资估算表 31
11.3投资概算 33
11.4资金筹措 33
第十二章 项目实施进度和投招标 34
12.1进度安排 34
12.2招（投）标依据 34
12.3招（投）标范围 34
12.4招（投）方式 35
第十三章 项目组织与管理 35
13.1管理 35
13.2劳动定员和组织培训 37
第十四章 环境保护和安全生产 37
14.1污染源和污染物 37
14.2污染治理方案 38
14.3安全生产 39
第十五章 产品市场分析与预测 41
15.1沼气 41
15.2沼气发电 41
15.3沼液和沼渣 43
15.4（生态）农产品。 43
第十六章 社会、生态及经济效益分析 43
16.1社会效益 43
16.2生态效益 44
16.3经济效益 44
第十七章 结论 46
第十八章 附件 47