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功能关系大题整理2016年
1、如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0。5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内,O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动,当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m，重力加速度。求：
（1）小物块运动到B点时的速度；
（2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。
（3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功。

(1）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力,即
1分
小物块由B运动D的过程中机械能守恒,则有
2分
所以 1分
（2）设小物块落地点距B点之间的距离为x,下落时间为t
根据平抛运动的规律 1分
1分
解得x=1m 1分
(3）小物块在水平面上从A运动到B过程中根据动能定理，有
2分
解得：Wf=32.5J 1分

2、有一辆质量为1.2×103 Kg的小汽车驶上半径为100m的圆弧形拱桥。（g=10m/s2）问：
（1)静止时桥对汽车的支持力是多大？
（2）汽车到达桥顶的速度为20m/s时,桥对汽车的支持力是多大？
（3）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

（1)静止时FN＝mg＝1。2×104 N，(2分）
(2）根据牛顿第二定律mg－FN＝m，（2分）
解得FN＝mg－m＝7.2×103 N，(1分）
（3)根据牛顿第二定律mg＝m， （2分)
解得v2＝＝ m/s. （1分）
3、 我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，预计将发射“嫦娥1号”探月卫星。设想未来的嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上做自由落体实验，测出物体自由下落h高度所需时间为t。已知月球半径为R，引力常量为G,据上述信息求：(1）月球的质量。（2）飞船在月球表面附近绕月球一周所需的时间。
（1) 物体自由下落 : 　（2分）
月面上的物体 ： （2分）
解得： （1分）
（2）飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力：
=mg （3分）
解得：T=2π=2πt (2分)
4．已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式;
（2若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
解：(1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，
在地球表面附近满足
得 ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②
①式代入②式，得到
（2）考虑①式，卫星受到的万有引力为

由牛顿第二定律
③、④联立解得
5．某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO＇转动，设绳长 =10 m，质点的质量 m=60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4 m。转盘逐渐加速度转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°。求： 质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力 （不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37°=0.6，cos37°=0。8，g=10 m/s2)
16.答案
6．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8。0×104 km和r B＝1。2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比;
⑵求岩石颗粒A和B的周期之比；
⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6。4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
6．解:⑴设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律: 解得：
对于A、B两颗粒分别有：和 得:
⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：

对于A、B两颗粒分别有：和 得：
⑶设地球质量为M，地球半径为r0地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心 r0′ ＝3.2×105 km处的引力为G0′,根据万有引力定律:

解得：
7、在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ,转台以角速度ω匀速转动时,细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2．

7、【答案】M到转台中心的最大距离是，最小距离是
【解析】考点： 向心力；牛顿第二定律．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 质量为M的物体靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力,当摩擦力达到最大静摩擦力且指向圆心时，转动半径最大，当摩擦力达到最大静摩擦力且方向背离圆心时，转动半径最小，根据向心力公式列式即可求解．
解答: 解：M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力．
设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，
若Mω2R=T=mg,此时平台对M的摩擦力为零．
若R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，
由牛顿第二定律：
f+mg=Mω2R1，当f为最大值μMg时,R1最大．
所以，M到转台的最大距离为：R1=．
若R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，
由牛顿第二定律．
mg﹣f=Mω2R2
f=μMg时，R2最小，最小值为R2=（mg﹣μMg）/Mω2．
答案：最大距离为R1=（μMg+mg）/Mω2；最小距离
R2=．
答：M到转台中心的最大距离是，最小距离是．
点评： 本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大,由牛顿第二定律求解半径的取值范围．
8、如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L＝2 m,车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小v0＝5 m/s。某时刻小车开始刹车，加速度a＝4 m/s2.经过一段时间小球从小车右端滑出并落到地面上．
（1)求从刹车开始到小球离开小车所用的时间．
（2）小球离开小车后，又运动了t1＝0.5 s落地，则小球落地时落点离小车右端多远？

8、【答案】(1）刹车后小车做匀减速运动，小球继续做匀速运动,设经过时间t，小球离开小车，经判断知此时小车没有停止运动,则x球＝v0t
x车＝v0t－at2
x球－x车＝L
代入数据可解得：t＝1 s。
（2）经判断小球离开小车又经t1＝0。5 s落地时,小车已经停止运动．设从刹车到小球落地，小车和小球的总位移分别为x1、x2，则：x1＝，x2＝v0(t＋t1)
设小球落地时，落点离小车右端的距离为Δx，则：
Δx＝x2－（L＋x1)
解得:Δx＝2.375 m.
【答案】（1）1 s　(2）2。375 m
9．我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略｡“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是着月探测；“回"是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕"已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号"成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道.经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面高度为h0，经过月球的南北极上空。已知月球半径为R，万有引力常量G。
(1）求月球的质量M。
（2)第二步“落”已于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t.
15． 解：(1)设“嫦娥一号”号的质量为m,根据万有引力提供向心力得：
………… ②
所以： …………②
(2)设月球上的加速度为g，由…………①
…………①
可得 …………②
10．如图所示，半径为R圆心角为60°的圆弧轨道竖直固定在水平地面上，轨道最低点与桌面相切。质量为m1和m2的两小球（均可视为质点），用一足够长的轻质无弹性细绳绕过定滑轮一端挂在圆弧轨道边缘处，另一端放在倾角为30°的固定斜面上，不计一切摩擦阻力。现将两小球由静止释放，若 m1=2 m2,当m1沿圆弧下滑到最低点时（且小球m2还未到达斜面的顶端），两小球的速度分别为多少?，

16．解：两小球组成的系统机械能守恒。
…………④
…………②
∴ …………②
…………②
11．如图所示,粗糙轨道AB和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道。光滑半圆轨道半径为R,两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略，粗糙轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为5R。从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道恰好运动到最高点E后且从E点水平飞出。已知小球质量m，不计空气阻力,求：
(1）小球落点到与E点在同一竖直线上B点的距离x为多少；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力
（3）小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功。
5R

解:⑴设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE
恰好到达E点 …………①
得…………①
从E点水平飞出做平抛运动，由平抛运动规律： x= vE t…………①
4R=gt2 …………①
联立解得…………①
⑵小球从B点运动到E点的过程，由机械能守恒定律：………②
解得…………①
在B点，由牛顿第二定律： …………①
解得：…………①
由牛顿第三定律知小球运动到B点时对轨道的压力大小为,方向竖直向下。…………①
⑶设小球沿S形轨道运动时克服摩擦力做的功为Wf,由动能定理：
A→B:…………②
得: …………①
23.质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2.5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，忽略手与绳间的作用力，当秋千板摆到最低点时，
（1)求小孩摆到最低点时的速率。 5m/s
(2)求小孩摆到最低点时对秋千板的压力大小。500N
24.同学采用蹲踞式起跑，在发令枪响后,左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心.如图,假设他的质量为m，在起跑后前进的距离s内，重心上升高度为h,获得的速度为v,阻力做功为W阻，则在此过程中：
（1）运动员的机械能增加了多少?
（2）运动员自身做功多少?

18.10分）一台起重机匀加速地将质量m=1。0×103 kg的货物竖直吊起,在2 s末货物的速度v=4。0 m/s取g=10 m/s2，不计额外功，求：（1）起重机在这2 s内的平均输出功率； （2)起重机在2 s末的瞬时输出功率。

18。 （10分）解：（1)依题意可知：
a=＝2 m/s2,　　h= =4 m　--—-—-———--—2分
,F—mg=ma，　　F=1.2×104 N，　　　 --—-—-——————2分
W=Fh=4。8×104 J
起重机在这2 s内的平均输出功率
P= =2.4×104 W ——------—-—-2分
（2)起重机在2 s末的瞬时输出功率
P2=Fv=1。2×104×4.0 W=4.8×104 W.　　 ———-———-—-—-4分
19.（12分)如图，光滑四分之一圆弧的半径为R，有一质量为m的物体（可视为质点），自A点从静止开始下滑到B点,然后沿粗糙的水平面前进2R，到达C点停止，求:
O
A
B
C
（1）物体到达B点时的速度大小；（2）物体对B点处的压力大小；
（3)物体与水平面间的动摩擦因数（g取10m/s2）。

19。 （12分)解：(1） 物体从A点滑到B点，由机械能守恒定律可得：
mgR=m --——-—-——-——2分
到B点的速度大小= ——--—-------2分
（2）滑到B点，有N—mg= ——-—-—-2分 ,
N=3mg, -———--—1分
由牛顿第三定律可知，压力大小为3mg —--—-——1分
（3） 物体从A点滑到C点,由动能定理可得:
mgR－2μmgR＝0 ——--—--—--——2分
水平面动摩擦因数μ＝0.5 -—-—-————--2分
20。（14分）如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量)的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度。今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量)处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动小球恰能通过a点,(不计空气阻力，已知重力加速度为g)求:
（1)小球恰能通过a点时的速度及高度h； (用已知量R及g表示）
（2)小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离.

20.（14分）解:(1）小球恰能通过a点，牛顿第二定律，得
mg=m ———-————--—2分，
= —--——--—-——2分
小球从开始下落到a点，由机械能守恒定律得：
mg（h-R）= m2--—--2分
解得：h=R -——----————2分
(2)小球过a点作平抛运动，有
水平方向:S=t —---2分
竖直方向：R=gt2 ———2分
落在de面上距d点为 S—R=(—1)R —--————2分

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教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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