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(完整版)相交线与平行线常考题目及问题详解(绝对经典)相交线与平行线一选择题(共3小题）1在同一平面内，有8条互不重合的直线,l1,l2，l3l8,若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推,则l1和l8的位置关系是(）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定2如图，直线AB、CD相交于O，OEAB,OFCD，则与1互为余角的有（）A3个B2个C1个D0个3如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对二填空题（共4小题）4一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成   块5如图，P点坐标为（3，3），l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为   6如图，直线l1l2，1=20,则2+3=   7将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC，则AFD的度数是   评卷人 得  分 三解答题(共43小题)8已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点F,E，EM平FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点（1)如图1，HM平分BHP，若HPEF,求M的度数（2）如图2，EN平分HEF交AB于点N,NQEM于点Q，当H在直线AB上运动(不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论9我们知道，两条直线相交,有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由10如图,直线AB，CD相交于点O,OA平分EOC（1)若EOC=70,求BOD的度数（2）若EOC:EOD=4：5，求BOD的度数11如图，直线EF，CD相交于点0，OAOB，且OC平分AOF,(1）若AOE=40，求BOD的度数；（2）若AOE=,求BOD的度数；(用含的代数式表示）(3)从(1)(2）的结果中能看出AOE和BOD有何关系?12如图1，已知MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC,直线DE、BE交于点E，CBN=100（1)若ADQ=130，求BED的度数;（2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变,若ADQ=n，求BED的度数(用含n的代数式表示）13如图，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=26（1）求2的度数(2）若3=19,试判断直线n和m的位置关系，并说明理由14如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3(1)若点P在图（1)位置时,求证：3=1+2；（2）若点P在图（2)位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明15如图，已知ABPNCD(1）试探索ABC,BCP和CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若ABC=42，CPN=155,求BCP的度数16如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证:AECD；(2）求B的度数17探究题：(1)如图1,若ABCD，则B+D=E，你能说明理由吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由（3)若将点E移至图2的位置,此时B、D、E之间有什么关系?直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系？直接写出结论18如图1，ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：AEP+CFP=EPF（2）如图2，已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，试探索EPF与EQF之间的关系(3）如图3，已知BEQ=BEP,DFQ=DFP,则P与Q有什么关系，说明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP，有P与Q的关系为   （直接写结论）19如图所示，L1,L2，L3交于点O，1=2，3：1=8：1,求4的度数20如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由21如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD（1）若AOC=70，DOF=90，求EOF的度数；（2)若OF平分COE，BOF=15,若设AOE=x则EOF=   (用含x的代数式表示）求AOC的度数22如图,直线AB、CD相交于点O,已知AOC=75，OE把BOD分成两个角，且BOE：EOD=2：3（1)求EOB的度数；（2)若OF平分AOE，问:OA是COF的角平分线吗？试说明理由23如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=72，射线OE在BOD的内部，DOE=2BOE（1）求BOE和AOE的度数;（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出DOF的度数24如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1)求BOD的度数；(2）如图2,点F在OC上，直线GH经过点F,FM平分OFG，且MFHBOD=90,求证：OEGH25如图，直线ABCD相交于点O,OE平分BOC,COF=90（1）若BOE=70,求AOF的度数；(2)若BOD：BOE=1：2，求AOF的度数26几何推理，看图填空：（1)3=4（已知）     （   ）（2）DBE=CAB(已知）     （   )（3）ADF+   =180（已知）ADBF（   ）27如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC=68，DOF=90,求EOF的度数(2）若OF平分COE，BOF=30，求AOC的度数28将一副三角板拼成如图所示的图形，DCE的平分线CF交DE于点F(1)求证：CFAB（2）求DFC的度数29看图填空，并在括号内注明说理依据如图,已知ACAE，BDBF，1=35，2=35，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗？解：因为1=35，2=35（已知）,   所以1=2   所以     （   ）   又因为ACAE（已知），   所以EAC=90(   ）   所以EAB=EAC+1=125   同理可得，FBG=FBD+2=     所以EAB=FBG（   ）   所以     （同位角相等,两直线平行）30已知如图所示，B=C，点B、A、E在同一条直线上，EAC=B+C，且AD平分EAC，试说明ADBC的理由31如图，直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两部分;（1）直接写出图中AOC的对顶角为   ，BOE的邻补角为   ;（2)若AOC=70,且BOE：EOD=2：3，求AOE的度数32如图,已知ABCD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中P=90,PM交AB于点E，PN交CD于点F(1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为   ;（2）当PMN所放位置如图所示时，求证:PFDAEM=90；（3）在（2）的条件下,若MN与CD交于点O，且DON=30，PEB=15，求N的度数33阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据,如图:因为1+2=180,2+4=180（已知）所以1=4，（   ）所以ac（   ）又因为2+3=180（已知）3=6（   ）所以2+6=180,（   )所以ab（   )所以bc(   )34已知：如图,ABCD,FGHD，B=100，FE为CEB的平分线，求EDH的度数35已知:如图,ABCD,FEAB于G,EMD=134，求GEM的度数36如图,B和D的两边分别平行（1）在图1 中，B和D的数量关系是   ，在图2中,B和D的数量关系是   ；(2）用一句话归纳的命题为:   ；并请选择图1或图2中一种情况说明理由；(3）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数37已知ADBC，ABCD，E为射线BC上一点,AE平分BAD（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：BAE=BEA(2）如图2,当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若ADE=3CDE,AED=60求证：ABC=ADC；求CED的度数38如图，已知ab，ABCDE是夹在直线a，b之间的一条折线，试研究1、2、3、4、5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由39如图，ABDC，增加折线条数,相应角的个数也会增多，B,E，F，G,D之间又会有何关系？40已知直线ABCD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出ABE,CDE和BED之间的数量关系是   （2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF,DF分别平分ABE,CDE，直接写出BFD和BED的数量关系是   （3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分ABE，CDE，那么BFD和BED有怎样的数量关系?请说明理由41（1）如图，直线a，b，c两两相交,3=21，2=155,求4的度数(2）如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分COE，AOD：BOE=4：1，求AOF的度数42如图，已知CDDA，DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（   ）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA1=DAB   （等式的性质）即3=   DFAE（   ）43如图1,ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）说明：O=BEO+DFO（2）如果将折一次改为折二次,如图2,则BEO、O、P、PFC会满足怎样的关系,证明你的结论（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论44如图，已知1=60，2=60，MAE=45,FEG=15，EG平分AEC，NCE=75求证:（1）ABEF（2）ABND45如图，E=1，3+ABC=180,BE是ABC的角平分线求证:DFAB46已知，直线ABCD，E为AB、CD间的一点，连结EA、EC（1）如图，若A=30,C=40，则AEC=   （2）如图，若A=100,C=120，则AEC=   （3）如图，请直接写出A，C与AEC之间关系是   47如图，已知ABCD，EFAB于点G,若1=30，试求F的度数48生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的:（1）请你计算出图1中的ABC的度数（2）图2中AEBC，请你计算出AFD的度数49如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF对折,延长DE交BF于点G，若EFG=50，求1,2的度数50如图所示,在长方体中（1)图中和AB平行的线段有哪些？（2）图中和AB垂直的直线有哪些？Word 资料参考答案及解析一选择题（共3小题）1在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1,l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4,l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行【解答】解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6,l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键2如图，直线AB、CD相交于O,OEAB，OFCD，则与1互为余角的有（)A3个B2个C1个D0个【分析】由OEAB，OFCD可知:AOE=DOF=90，而1、AOF都与EOF互余，可知1=AOF,因而可以转化为求1和AOF的余角共有多少个【解答】解：OEAB，OFCD，AOE=DOF=90，即AOF+EOF=EOF+1，1=AOF，COA+1=1+EOF=1+BOD=90与1互为余角的有COA、EOF、BOD三个故选A【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求1和AOF的余角3如图所示，同位角共有（)A6对B8对C10对D12对【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角,求总和【解答】解：如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角则总共10对故选C【点评】本题主要考查同位角的概念即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角二填空题（共4小题）4一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成8块【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23=8块【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块,第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块【点评】本题考查了学生的空间想象能力,分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键5如图，P点坐标为（3，3),l1l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为9【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴与C和D构造全等三角形PDBPCA（ASA）、正方形CODP；所以S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9【解答】解：过P分别作x轴和y轴的垂线，交x轴和y轴于点C和DP点坐标为（3，3），PC=PD；又l1l2,BPA=90;又DPC=90，DPB=CPA，在PDB和PCA中PDBPCA(ASA）,SDPB=SPCA，S四边形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB，即S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9故答案是：9【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积解答此题时,利用了“割补法”求四边形OAPB的面积6如图,直线l1l2,1=20，则2+3=200【分析】过2的顶点作l2的平行线l，则ll1l2,由平行线的性质得出4=1=20，BAC+3=180，即可得出2+3=200【解答】解：过2的顶点作l2的平行线l,如图所示：则ll1l2，4=1=20，BAC+3=180,2+3=180+20=200；故答案为：200【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等7将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC,则AFD的度数是75【分析】根据平行线的性质得到EDC=E=45,根据三角形的外角性质得到AFD=C+EDC，代入即可求出答案【解答】解：EAD=E=45，AEBC,EDC=E=45，C=30,AFD=C+EDC=75,故答案为：75【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中三解答题（共43小题）8已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平FED，ABCD，H,P分别为直线AB和线段EF上的点（1)如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数（2）如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论【分析】（1)首先作MQAB，根据平行线的性质,推得M=（FHP+HFP)；然后根据HPEF，推得FHP+HFP=90，据此求出M的度数即可（2）首先判断出NEQ=NEF+QEF=（HEF+DEF）=HED，然后根据NQEM，可得NEQ+ENQ=90，推得ENQ=（180HED）=CEH，再根据ABCD,推得FHE=2ENQ即可首先判断出NEQ=QEFNEF=（DEFHEF）=HED，然后根据NQEM，可得NEQ+ENQ=90，推得ENQ=（180HED)=CEH，再根据ABCD，推得FHE=1802ENQ即可【解答】解：(1）如图1,作MQAB，ABCD，MQAB，MQCD,1=FHM，2=DEM，1+2=FHM+DEM=（FHP+FED）=(FHP+HFP），HPEF，HPF=90，FHP+HFP=18090=90，1+2=M,M=（2）如图2，,FHE=2ENQ，理由如下:NEQ=NEF+QEF=（HEF+DEF)=HED,NQEM，NEQ+ENQ=90，ENQ=（180HED）=CEH，ABCD，FHE=CEH=2ENQ如图3，FHE=1802ENQ，理由如下：NEQ=QEFNEF=（DEFHEF）=HED，NQEM，NEQ+ENQ=90，ENQ=（180HED）=CEH，ABCD，FHE=180CEH=1802ENQ综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，FHE=2ENQ或FHE=1802ENQ【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成:两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成:两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等9我们知道,两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答【解答】解:如图：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点;6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；n条直线相交有1+2+3+4+5+（n1）=个交点【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交有个交点10如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC（1)若EOC=70，求BOD的度数（2）若EOC：EOD=4:5，求BOD的度数【分析】(1）根据角平分线的定义求出AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；（2)设EOC=4x,根据邻补角的概念列出方程，解方程求出EOC=80，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案【解答】解：（1)EOC=70，OA平分EOC，AOC=35,BOD=AOC=35；（2)设EOC=4x，则EOD=5x，5x+4x=180，解得x=20，则EOC=80，又OA平分EOC,AOC=40，BOD=AOC=40【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键11如图，直线EF，CD相交于点0，OAOB，且OC平分AOF，（1）若AOE=40，求BOD的度数;（2）若AOE=，求BOD的度数；(用含的代数式表示）(3)从（1）（2）的结果中能看出AOE和BOD有何关系？【分析】（1）、（2）根据平角的性质求得AOF，又有角平分线的性质求得FOC;然后根据对顶角相等求得EOD=FOC；BOE=AOBAOE，BOD=EODBOE；(3）由（1)、（2)的结果找出它们之间的倍数关系【解答】解:（1)AOE+AOF=180(互为补角),AOE=40，AOF=140；又OC平分AOF，FOC=AOF=70，EOD=FOC=70(对顶角相等)；而BOE=AOBAOE=50，BOD=EODBOE=20；（2）AOE+AOF=180（互为补角)，AOE=，AOF=180；又OC平分AOF，FOC=AOF=90，EOD=FOC=90（对顶角相等)；而BOE=AOBAOE=90，BOD=EODBOE=；(3）从（1）(2）的结果中能看出AOE=2BOD【点评】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算,要注意领会由垂直得直角这一要点12如图1，已知MNPQ，B在MN上,C在PQ上，A在B的左侧,D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，CBN=100（1）若ADQ=130，求BED的度数；（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若ADQ=n，求BED的度数(用含n的代数式表示）【分析】（1）过点E作EFPQ,由平行线的性质及角平分线求得DEF和FEB,即可求出BED的度数，（2）过点E作EFPQ，由平行线的性质及角平分线求得DEF和FEB，即可求出BED的度数，【解答】解：（1）如图1，过点E作EFPQ，CBN=100,ADQ=130，CBM=80,ADP=50，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40，EDP=ADP=25，EFPQ，DEF=EDP=25，EFPQ，MNPQ，EFMNFEB=EBM=40BED=25+40=65； （2）如图2，过点E作EFPQ，CBN=100，CBM=80，DE平分ADC，BE平分ABC，EBM=CBM=40，EDQ=ADQ=n，EFPQ，DEF=180EDQ=180n，EFPQ，MNPQ,EFMN，FEB=EBM=40,BED=180n+40=220n【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求BED解题的关键13如图,将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1=26（1）求2的度数（2）若3=19，试判断直线n和m的位置关系，并说明理由【分析】（1）根据平角等于180，列式计算即可得解；(2）根据三角形的外角性质求出4,然后根据同位角相等，两直线平行解答【解答】解：（1)ACB=90，1=26，2=1801ACB，=1809026，=64；（2）结论：nm理由如下：3=19，A=45,4=45+19=64,2=64，2=4，nm【点评】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键14如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3(1)若点P在图（1）位置时,求证：3=1+2;（2）若点P在图(2）位置时，请直接写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图(3)位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明【分析】此题三个小题的解题思路是一致的,过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系【解答】证明:（1）过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得:1=QPE、2=QPF；3=QPE+QPF,3=1+2（2）关系:3=21；过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE,3=21(3）关系:3=36012过P作PQl1l2;同(1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180,DFP+2=180,CEP+DFP+1+2=360，即3=36012【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键15如图，已知ABPNCD（1）试探索ABC,BCP和CPN之间的数量关系，并说明理由；（2）若ABC=42，CPN=155，求BCP的度数【分析】(1）由平行线的性质得出ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180,即可得出结论;（2）由（1）的结论代入计算即可【解答】解：（1）ABCBCP+CPN=180；理由如下：延长NP交BC于M,如图所示:ABPNCD，ABC=BMN=BCD，CPN+PCD=180,PCD=BCDBCP=ABCBCP,ABCBCP+CPN=180（2）由（1）得：ABCBCP+CPN=180，则BCP=ABC+CPN180=155+42180=17【点评】本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关键16如图，ADBC，EAD=C，FEC=BAE，EFC=50（1）求证：AECD；(2）求B的度数【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得EAD+D=180，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2)根据平行线的性质可得AEB=C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到B的度数【解答】（1）证明：ADBC，D+C=180,EAD=C，EAD+D=180，AECD；（2)AECD，AEB=C，FEC=BAE，B=EFC=50【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AECD17探究题：（1)如图1,若ABCD，则B+D=E，你能说明理由吗？（2）反之，若B+D=E，直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由（3）若将点E移至图2的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（4）若将点E移至图3的位置，此时B、D、E之间有什么关系？直接写出结论（5）在图4中，ABCD，E+G与B+F+D之间有何关系?直接写出结论【分析】(1）首先作EFAB，根据ABCD,可得EFCD，据此分别判断出B=1，D=2,即可判断出B+D=E，据此解答即可（2）首先作EFAB，即可判断出B=1;然后根据E=1+2=B+D，可得D=2，据此判断出EFCD，再根据EFAB，可得ABCD，据此判断即可(3）首先过E作EFAB，即可判断出BEF+B=180，然后根据EFCD，可得D+DEF=180,据此判断出E+B+D=360即可（4)首先根据ABCD，可得B=BFD；然后根据D+E=BFD，可得D+E=B，据此解答即可（5）首先作EMAB，FNAB,GPAB，根据ABCD，可得B=1，2=3，4=5，6=D，所以1+2+5+6=B+3+4+D；然后根据1+2=E，5+6=G，3+4=F，可得E+G=B+F+D，据此判断即可【解答】解:（1)如图1,作EFAB，ABCD，B=1，ABCD，EFAB，EFCD,D=2，B+D=1+2,又1+2=E,B+D=E(2）如图2,作EFAB，,EFAB，B=1，E=1+2=B+D，D=2，EFCD，又EFAB,ABCD(3)如图3，过E作EFAB,EFAB，BEF+B=180，EFCD，D+DEF=180，BEF+DEF=E,E+B+D=180+180=360 （4）如图4，ABCD，B=BFD，D+E=BFD，D+E=B（5）如图5，作EMAB，FNAB，GPAB，又ABCD,B=1，2=3，4=5，6=D，1+2+5+6=B+3+4+D；1+2=E，5+6=G，3+4=F，E+G=B+F+D【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1）定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等(2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成:两直线平行，同旁内角互补（3）定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等18如图1,ABCD，在AB、CD内有一条折线EPF（1）求证：AEP+CFP=EPF（2)如图2,已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q,试探索EPF与EQF之间的关系(3)如图3，已知BEQ=BEP,DFQ=DFP，则P与Q有什么关系，说明理由（4）已知BEQ=BEP，DFQ=DFP,有P与Q的关系为P+nQ=360（直接写结论）【分析】（1）首先过点P作PGAB，然后根据ABCD，PGCD，可得AEP=1,CFP=2,据此判断出AEP+CFP=EPF即可（2）首先由（1）,可得EPF=AEP+CFP，EQF=BEQ+DFQ；然后根据BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，推得EQF=,即可判断出EPF+2EQF=360（3)首先由（1),可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ;然后根据BEQ=BEP，DFQ=DFP，推得Q=（360P），即可判断出P+3Q=360（4）首先由（1），可得P=AEP+CFP，Q=BEQ+DFQ;然后根据BEQ=BEP,DFQ=DFP，推得Q=（360P）,即可判断出P+nQ=360【解答】（1）证明：如图1，过点P作PGAB，,ABCD，PGCD，AEP=1,CFP=2，又1+2=EPF，AEP+CFP=EPF（2）如图2，由（1）,可得EPF=AEP+CFP,EQF=BEQ+DFQ,BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q，EQF=BEQ+DFQ=（BEP+DFP）=,EPF+2EQF=360（3）如图3，由(1)，可得P=AE