第三章--水动力学基础分析.ppt

叶镇国 彭文波水力学与桥涵水文第三章 水动力学基础p3-1 描述液体运动的两种方法 p3-2 欧拉法的基本概念 p3-3 恒定流连续性方程 p3-4 恒定流元流能量方程（元流伯诺里方程）p3-5 恒定流实际液体总流能量方程（总流伯诺里方程）p3-6 恒定流总流动量方程 1.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-1 描述液体运动的两种方法o概述n流场液体的流动空间 n动水压强特性：o因水的粘性很小，动水压强与静水压强特性基本相同。o流场中的压强大小受流速影响，各点压强一般情况：o本章理论适用于 v50 m/s 的低速流体 n本章任务建立三大方程（质量守恒、能量守恒及动量守恒关系）求解 p、v、R，即压强、流速及液流对边壁的作用力2.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-1 描述液体运动的两种方法o描述液体运动的两种方法n拉格朗日法（迹线法）概述o把液体看成为质点系o流场由质点迹线构成，综合迹线运动状况，求解液体运动要素（即 p、v 分布）o迹线方程nx=x(a，b，c，t)ny=y(a，b，c，t)nz=z(a，b，c，t)a、b、c质点初始位置；a、b、c、t拉格朗日变数（3-1）3.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-1 描述液体运动的两种方法o运动要素描述，见公式（3-2）n式中：ux、uy、uz分别为液体质点流速 u 沿三坐标轴的分量；nax、ay、az分别为液体质点加速度沿三坐标轴的分量。o应用场合n研究波浪运动n水文测验，模型试验示踪测速因数学关系复杂，水力学中少用。（3-2）4.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-1 描述液体运动的两种方法n欧拉法（又称流线法）概述o以流场中各点流速大小为研究对象o各点流速方向用流线表示（待后详述）o运用三大方程求解 p、v、Ro水力学的基本方法5.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-1 描述液体运动的两种方法n运动要素描述（三坐标轴分量）ox、y、z、t 欧拉变数（3-3）6.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-1 描述液体运动的两种方法（3-4）7.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o欧拉法有关概念n流线同一时刻与流场各点速度矢量相切的曲线。o流谱流场中的流线图形（如图3-1）（图图3-13-1）8.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o流线的性质n光滑曲线（连续介质关系）n流线一般不相交（如图3-1b中的驻点A除外），不成折线n流线可随时间变化n流线方程uM（x、y、z）点流速（3-6）9.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n流管与流股o流管封闭曲线C上各点流线构成的中空管状界面，如图3-2a。o流股流管中的液流，如图3-2b。（图图3-23-2）10.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n过水断面垂直于流线簇所取的断面。o过水断面特性：n1.沿过水断面方向流速为零。n2.流线不平行时，过水断面为曲面。（如图3-2c）n3.流线平行时，过水断面为平面。（如图3-2d）n元流与总流o元流过水断面无限小的流股，如图3-2，dA1、dA2 上各点流速压强相等（均匀分布）。o总流n元流总和（断面上各点流速压强不等）11.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n三元、二元及一元流动o三元流动运动要素为三坐标的函数 u=u(x,y,z,t)o二元流动运动要素为二坐标的函数 u=u(x,y,t)o一元流动运动要素为一坐标的函数 u=u(s,t)n水力学中常用（又称为流束理论），如管道中的水流。n一元流动有（3-53-5）12.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o液流计量方法液体是一种不可数物质，其计量采用如下方法：n流量Q单位时间内流经过水断面的液体积，以此作水量计量。n断面平均流速v（断面流速计量）即断面各点流速加权均平均值。n流量定义公式13.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念（图图3-43-4）14.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o如图3-4a）所示，设元流过水断面为dA，断面上的各点流速为 u，dt 时间内充水的距离为ds，则通过元流过水断面的液体体积 dV 有：（3-93-9）（3-83-8）15.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n断面平均流速 n当Q为常数时 ，v 与 A 成反比例关系n应用断面平均流速，欧拉法三无流可简化一元流。这也是一种科学手段.n公式（3-10）为大中桥孔径计算的理论依据。（3-103-10）16.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n引用断面平均流速计量的误差修正o误差符号：uo计算流量的误差n设u=vu(u 可有正负)nn又 vA=QnQ=0（用断面平均流速计算Q时，无误差）17.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n引用断面平均流速计量的误差修正o计算动能时误差修正系数（称动能修正系数）n动能 n令 u=vun可证明（见教材）n取 则(3-11)(3-11)(3-12)(3-12)18.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n实验得出：=1.051.10，实际工程中常取=1o计算动量时的修正系数（称动量修正系数）n实验得出：=1.021.05，常取=1n由上可知，、与流速分布有关，若知断面流速分布则可解得、。其理论值可有(3-13)(3-13)19.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o液流分类（简化理论研究的方法）n恒定流o运动要素不随时间变化的流动。其特性有：（3-17）（3-16）（3-15）1.2.3.20.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念4.流线与迹线重合n非恒定流o运动要素随时间变化的流动。特性有：n1.n2.n3.流线与迹线不重合。21.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o液流分类n均匀流o流线簇彼此呈平行直线的流动。其特性有：n1.过水断面为平面，如图3-2dn2.断面流速分布沿程相同n3.液流为匀速直线运动，长直管道水流，断面形状一致的长直渠道水流属此类。n非均匀流o定义流线夹角很大，流线簇弯曲或彼此不呈平行直线的流动。其特性有：22.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n1.过水断面为曲面，如图3-2c。n2.流速分布沿程变化 12；1 2。o非均匀流类型n渐变流近似均匀流，惯性力影响可以忽略不计。n急变流流线夹角大或曲率大的流动，惯性力不可忽视。n有压流过水断面周边无自由表面的流动n1.p pa，过水断面大小形状固定不变。n2.流量变化，只会引起断面上 p、v 变化。n3.自来水管中的水流运动属此类。23.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n无压流过水断面部分周界有自由表面的流动。o1.自由表面 p=0o2.流量变化，过水断面大小形状可随之变化。而流量不变也可有多种水深流速的组合变化，如水深大流速小，水深小流速大。o3.水力计算比有压流复杂（详见第六章）。24.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o过水断面压强分布特性n急变流断面图式（如图3-5）o取 n-n 作过水断面，取隔离体 dl，在 n-n 断面上无液流运动。n急变流断面压强分布特性分析o其中外力有：n压力：pdA，（pdp）dA 重力：G=dAdln离心惯性力：25.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念（图3-5）26.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念nn-n 向侧面n由 得n故 （3-18）27.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n1.即 n-n 断面上各点测管水头不等，如图3-5a、c。n2.a点（内弯）离心力大，抵消重力作用大，小。n3.b点（外弯）离心力小，抵消重力作用小，大。n4.a-b测管水头渐增。28.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念n渐变流断面图式，见图3-6。n渐变流断面压强分布特性分析o有 ，由公式（3-18）有n1.过水断面上各点测管水头相等，如图3-6cn2.过水断面上的测管水头形式与静水力学基本方程（2-15）相同n3.断面动水压强分布与静水压强分布相同29.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念(图3-6)30.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-2 欧拉法的有关概念o如图3-6d、e，取断面间隔离体分析n表明：1.沿程各断面测管水头相等2.C2C1，沿程测管水头线下降（沿程测管水头不等）3.静水中各点 ，动水中仅渐变流断面上 31.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-3 恒定流连续性方程 o元流连续性方程n计算图式如图3-7a，设：o流入断面的水力要素为 dA1、u1、1o流出断面的水力要素为 dA2、u2、2o进出元流断面的流量为 dQo则：流入、流出质量为32.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-3 恒定流连续性方程（图3-7）33.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-3 恒定流连续性方程 o按质量守恒原理n应有 dm1dm2n对于可压缩流体12，有：n对于不可压缩流体1=2，有：（3-20）（3-21）34.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-3 恒定流连续性方程 o总流连续性方程n单一水道（如图3-7a）o对于总流，有：n可压缩流体，由公式（3-20）有得：n不可压缩流体（1=2）（3-22）（3-23）35.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-3 恒定流连续性方程 n分岔水流o如图3-7bo如图3-7co连续性方程的物理特性n连续性方程适用于前述恒定流、非恒定流等八类水流。n对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面积大小成反比，对于可压缩流体，则 v 与A成反比；当过水断面相等时，则 v 与 成反比。（3-24）（3-25）36.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-3 恒定流连续性方程 o例3-1 已知 d1=2.5cm，d2=5cm，d3=10cm，v3=0.51m/s，如图3-8，求Q、v1、v2。（图图3-3-8 8）37.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 3-4 恒定流元流能量方程恒定流元流能量方程o理想液体元流能量方程 n计算图式，如图3-9a。沿流线分析n隔离体水力条件，如图3-9bo恒定流理想液体o隔离体所受外力 P1、P2、dGo加速度由式（3-5）有38.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 3-4 恒定流元流能量方程恒定流元流能量方程（图图3-9a3-9a、b b）39.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 3-4 恒定流元流能量方程恒定流元流能量方程（图图3-9c3-9c）40.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程o理想液体元流能量方程 n恒定流理想液体欧拉微分方程液体力学中的牛顿第二定律形式o由 Fs=dma，得o恒定流理想液体元流伯诺里方程(几何图式见图3-9c)n对公式（3-26）积分得（3-26）（3-27）41.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程o元流能量方程各项意义nZ 位置水头，即单位重量液体的位置势能n 压强水头，单位压力势能n 测管高度，测管水头，计算点的单位总势能n 流速水头，单位重量液体的动能n 总水头，单位总能量42.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程o理想液体元流水头线（能量方程几何图示）n水头线液体沿程各点“水头”的连线。可有总水头线与测压管水头线两种。o总水头线：n理想液体水头线沿程为水平线，即H1H2Ho理想液体测压管水头线：n加速流动，v2v1，测管水头线沿程下降，Hp2Hp1n减速流动，v2v1，测管水头线沿程上升，Hp2Hp1n等速流动，v2v1，测管水头线沿程水平，Hp2Hp143.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程o实际液体元流能量方程（伯诺里方程）n实际液体0，T 0 能量沿程有消耗，有n设单位重量液体能量损失为 ，则上式可写成o有 o上式只适用于同一流线，流速限用 u。（3-28）44.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程o水力坡度与测管坡度n定义水头线（简称能线）及测管水头线的坡度，用以表示单位流程长度上的水头损失。o水力坡度 J 单位流程长度上总能损失，J0。o测管坡度 Jp 单位流程上的总势能损失。n计算公式o沿程下降时，Jp0o沿程上升时，Jp0o沿程不变时，JpJ（HpH）（3-29）45.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程o毕托管元流能量方程的经典应用n构造原理（原理图3-10a，实用图3-10b）（图3-10）46.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程n点流速测算公式o测压管 A、B液面差为 h，则o测压管中测压介质为油类，c（3-3-3030）（3-3-3131）（3-3-3232）47.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-4 恒定流元流能量方程n毕托管实用公式o一般C11.04o例例3-2 如图3-11所示微压计，h=24mm水柱，求被测点的气流速度。空气重度a=11.86 N/m3。n解：（3-33）（图图3-113-11）48.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程o单一水道（Q1=Q2=Q）n渐变流总流断面能量n单一水道总流能量方程（3-343-34）（3-353-35）（3-363-36）（3-373-37）49.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n单一水道总流能量方程应用说明：oQ1Q2Q3，即 v1A1v2A2Qo三大意义概念与元流相同，但各项均具有平均值概念。o计算点可选在断面中任一点（可不在同一流线）。o所选断面必须为渐变流断面。o两断面间有能量加入或输出的能量方程n有能量加入或输出的能量方程（3-383-38）50.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n有能量加入的能量方程计算图式（图3-12a）水泵管路o能量方程n式中：Hm水泵扬程，水泵提供的能量（水头）（3-393-39）51.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程（图图3-123-12）52.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n有能量加入的能量方程应用o水泵选择参数水泵轴功率n水泵提水作功n提水功率n水泵轴功率o水泵安装高度（见公式2-21）（3-3-4040）53.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n有能量输出的能量方程水轮机管路o计算图式图3-12bo能量方程（3-423-42）（3-433-43）54.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程o分岔水流能量方程n有流量分出（3-443-44）55.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n有流量汇入（3-453-45）56.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程o文丘里管总流能量方程经典应用n原理利用流速变化，造成断面间压差变化，按测管水头差测算 v 及 Q，又名文丘里流量计，如图3-13。(图图3-3-13)13)57.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n流量测算公式o已知 d1d2，h，hp，以管轴作基准面，求Qn1、采用同种液体测压管（可测得 h）列1-1、2-2断面能量方程（令1=2=1，hw=0）得：58.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n理论公式1，hw 0n实用公式 文丘里管流量系数，一般=0.950.99。（3-47）59.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程n2、采用水银压差计（3-483-48）60.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程o总流能量方程应用要点n恒定流n不可压缩液体n重力液体n两计算断面必须为渐变流或均匀流断面n应用技巧（使式中未知数最少）o巧选计算断面o巧选计算基准面（两断面必须同一基准面，且保证 z0）o利用连续性方程解 v，按选定计算点确定 z,po两断面必须取同种压强，通常多用 p61.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程o例3-3 已知图3-14，d=1.8m，L=103m，0=96.7m，1=118.50m，2=98.50m，hw=12m，求 v、Qn解：o选择基准面 0-0（下游水面）o选择计算断面1-1、2-2o选定计算点（均在水面）o列能量方程62.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程（图图3-143-14）63.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程o例3-4 已知虹吸管d=50mm，hw=0，见图3-15，求 Q、p3。n解：1、求Qo基准面通过出口4-4断面中心o计算点上游水面，下游断面出口中心o列1-1、4-4能量方程n可解得 v4=7.67m/s，Q=Av4=0.015m3/sn 2、求P3o列3-3、4-4能量方程64.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-5 恒定流实际液体总流能量方程（图图3-153-15）65.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程o质点系动量定理o元流动量方程n 计算图式：图3-17（3-49）66.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程（图图3-3-1717）67.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程n动量变化（dt时间元流由1-21-2)恒定流 dt 内 不变n流段所受外力（3-50）68.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程o总流动量方程n矢量式（沿S轴）n标题式（三坐标轴分量）（3-51）（3-53）69.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程o动量方程应用要点n必须绘出隔离体图形，标明外力方向及所取坐标系n动量变化只能是“出入”，不可颠倒，如图3-18，K（K2K3）K1n前后控制断面必须为渐变流，由此有P1=p1A1，P2=p2A2n动量方程不能直接求得水流对边壁的作用力 R，只能通过边壁对水流的反作用力 R 求得R，二者大小相等，方向相反且位于同一作用线n外力 R 方向可任设，若结果为负值，R 实际方向与所设相反n常与能量方程连续性方程联立解题70.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程(图图3-18)3-18)71.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程o动量方程应用n例3-6 如图3-19a，已知d1、d2、d3，hw1-2=dw1-3，L1，Q1，Q2=Q3，p1，求R（水对墩作用力）。o解：n1、绘出含所求问题的隔离体，如图3-19bn2、计算进口v1，出口v2、v3 72.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程（图图3-193-19）73.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程n3、求P2、P3（与能量方程联立求解）取1=2=3=1，列1-1、2-2及3-3能量方程 74.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程n4、求反力R（壁面对水）列1-1、2-2及3-3断面间动量方程又：得：R=28.6 kN R-R-28.6 kN 方向与图示方向相反，并同在一直线。75.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程o例3-7 如图3-20a，已知、Q0，G0，hw=0，不考虑空气阻力，射流出口直径d，求分流后的流量分配及R(水对平板作用力）。（图3-20）76.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程o解例3-7n1、绘隔离体，标明外力方向，如图3-20b n2、确定v1、v2o取1=2=3=0，列 0-0与1-1 及0-0与2-2断面能量方程 因 z0z1z2，取 1201有v1v2v077.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程n3、列动量方程求流量分配又 v1v2v0有而 Q1Q2Q0得 流量分配78.叶镇国 彭文波 编著水力学与桥涵水文3-6 恒定流总流动量方程n4、求水对平板作用力Ro1、沿 y 轴向列动量方程o2、水对平板作用力 ，（水对墩作用力，垂直指斜面，与 R 同在一条作用线）79.