角平分线习题课.ppt

角平分角平分线复复习课1.A AC CB B 如如图,在一个三角形的小在一个三角形的小岛上，小上，小动物物们即将即将举行行长跑比跑比赛，比，比赛分三分三队，要求三要求三队从小从小岛内一点，沿垂直于三内一点，沿垂直于三边的路的路线，分，分别跑到小跑到小岛三三边.为公平起公平起见，要求起点到小要求起点到小岛三三边的距离相等，你能的距离相等，你能帮它帮它们确定起点确定起点吗？角平分角平分线复复习 尺尺规作作图A A以以为圆心，适当心，适当长为半径半径作弧，交于，交于作弧，交于，交于N作射作射线OC则射射线即即为所求所求OO 作法：作法：分分别以，以，为圆心大于心大于 的的长为半径作弧两弧在半径作弧两弧在AOB的内部交于的内部交于已知：已知：已知：已知：AOBAOB求作：求作：求作：求作：AOBAOB 的角平分的角平分的角平分的角平分线线.角平分角平分线复复习逆定理逆定理性性质定理定理文字文字语言：言：文字文字语言：言：角的平分角的平分角的平分角的平分线线上的上的上的上的点到角的两点到角的两点到角的两点到角的两边边的的的的距离相等距离相等距离相等距离相等.符号符号语言言：符号符号语言：言：证明两条明两条线段相等的根据之一段相等的根据之一.证明一个点是否在角平分明一个点是否在角平分线上，上，从而推出两个角相等从而推出两个角相等.角平分角平分线复复习BADOPE 在一个角的内部，且到角的在一个角的内部，且到角的在一个角的内部，且到角的在一个角的内部，且到角的两两两两边边距离相等的点，在距离相等的点，在距离相等的点，在距离相等的点，在这这个个个个角的平分角的平分角的平分角的平分线线上上上上.PD=PE PDOA,PEOBOP 是是AOB 的平分的平分线 角平分角平分线温馨提示温馨提示:OP 是是AOB 的平分的平分线 PDOA,PEOBPD=PE 三角形的三条三角形的三条三角形的三条三角形的三条角平分角平分角平分角平分线线相交于一相交于一相交于一相交于一点，并且点，并且点，并且点，并且这这一点到一点到一点到一点到三条三条三条三条边边的距离相等的距离相等的距离相等的距离相等.三个内角平分三个内角平分线的性的性质定理定理文字文字语言：言：符号符号语言：言：角平分角平分线三三角角形形性性质定理定理逆定理逆定理证明明线段相等段相等ABCBNDFMEP角平分角平分线复复习ABC的角平分的角平分线BM、CN相交于点相交于点P，垂足分垂足分别是是E、D、F，PDAB,PEBC,PFACPD=PE=PF练习 下列下列过程是否正确？程是否正确？ABOPED 点点P在在AOB的平分的平分线上上.PD=PE,（在一个角的内部且到角的两（在一个角的内部且到角的两边距离距离相等的点，在相等的点，在这个角的平分个角的平分线上）上）.错误.角平分线复习 【例【例1 1】已知】已知:如如图,点点P P是是AOBAOB内部的一点内部的一点,（2 2）你能添加一个条件）你能添加一个条件，使点，使点P P在在AOBAOB的平分的平分线线上上吗吗？（1 1）若）若OPOP平分平分AOBAOB，你能得出什么，你能得出什么结论？BACOPD21CD 若若PC=PDPC=PD，1+2=1801+2=1800 0.那么点那么点P P在在AOBAOB的平分的平分线上上吗？MNPCOA,PDOB PCOA,PDOB，垂足分，垂足分别为点点C C和点和点D.D.答：答：点点P P在在AOBAOB的平分的平分线上上.理由：理由：过点点P P作作PMOA,PNOBPMOA,PNOB.垂足分垂足分别为M M、N N.12=180 1+2=180，PDN+2=180PDN+2=180 1=PDN 又又 PMC=PND=90，PC=PD PMCPND(AAS)PM=PN 又又 PM OA,PN OB 点点P在在AOB的平分的平分线上上.角平分角平分线复复习例例题赏析析 【变式】已知式】已知:如如图,O,OP P是是AOBAOB的平分的平分线,求求证：1+1+2=1802=180.BACOPD21CDMNODOD OC,PDOC,PD=PC PC，垂足分，垂足分别为点点C C和点和点D.D.角平分角平分线复复习例例题赏析析【例【例2 2】已知：如已知：如图，在，在AOB中中，AP、BP分分别平分外角平分外角DAB 和和CBA，PE、PF 分分别垂直于垂直于AD、BC，垂足，垂足为E、F.点点P落在什么特殊的位置上？落在什么特殊的位置上？为什么？什么？G 由角平分由角平分线的逆定理可得点的逆定理可得点P在在BOA的角平分的角平分线上上.角平分角平分线复复习当缺少运用角平分当缺少运用角平分线的定理及逆定理的的定理及逆定理的基本基本图形形时，要添置，要添置辅助助线构造构造运用它运用它们的的基本基本图形形.角平分角平分线复复习规律律总结角平分角平分线 -点向两点向两边作垂作垂线段段角平分角平分线复复习达达标测试1.1.如如图，P PC COAOA于点于点C C，P PD DOBOB于点于点D D，1122，下列，下列结论不正确的是（不正确的是（）A.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODA.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODOP OP DBACOPD21 2 2.如如图所示，点所示，点P P是是CABCAB的平分的平分线ADAD上一点，上一点，PEACPEAC于点于点E E，已知，已知PEPE5cm5cm，则点点P P到到ABAB的距离是的距离是_._.5cmACEPDBF角平分角平分线复复习5.5.如如图，AOB=90AOB=90，OMOM平分平分AOBAOB，将直角三角，将直角三角 板的直角板的直角顶点点P P在射在射线OMOM上移上移动，两直角，两直角边分分 别与与OAOA、OBOB相相较于点于点C C、D,D,则PCPC与与PDPD相等相等吗？试说明理由明理由.角平分角平分线复复习N0ABPCDEM 请同学同学们谈谈自己的收自己的收获吧！吧！线段垂直平分段垂直平分线与角平分与角平分线复复习14.三角形角平三角形角平分分线的性的性质 角角平平分分线逆定理逆定理尺尺规作作图定定义性性质三角形角平分三角形角平分线的的应用用角平分角平分线复复习A AC CB B 如如图,在一个三角形的小在一个三角形的小岛上，小上，小动物物们即将即将举行行长跑比跑比赛，比，比赛分三分三队，要求三要求三队从小从小岛内一点，分内一点，分别跑到三角跑到三角形三个形三个顶点点.为公平起公平起见，要求起点到三，要求起点到三角形三个角形三个顶点距离相等，你能帮它点距离相等，你能帮它们确确定起点定起点吗？角平分角平分线复复习布置作布置作业 课本本52页 第第7题.17.