仰角俯角.ppt

1.学学习目目标1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、抽象归纳的思想方法。3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践的意义。学学习重点重点解直角三角形在实际生活中的应用。学学习难点点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。2.a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=903.练习：求下列直角三角形未知元素的：求下列直角三角形未知元素的值 ABC30(=104.12002400Sin sin30ACABB=o 创设情境情境 导入新入新课如如图某，某飞机于空中机于空中A处探探测到目到目标C，此，此时飞行高度行高度AC=1200米，从米，从飞机上看地平面控制点机上看地平面控制点B的的俯角俯角=300，求，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直直线视线视线仰角仰角俯角俯角CBA解解 在在Rt ABC中，中，B=答：答：飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离约2400米米)305.解解 在在RtCDE中，中，=52 CEDEtan ABtan 10tan 52 12.80 BCBECE DACD 1.5012.80 14.3（米）（米）答答:旗杆旗杆BC的高度的高度约为14.3米米例例、如、如图,为了了测量旗杆的高度量旗杆的高度BCBC,在离旗杆在离旗杆1010米的米的A A处,用高用高1.501.50米的米的测角角仪DADA测得旗杆得旗杆顶端端C C的仰角的仰角5 52,2,求旗杆求旗杆BCBC的高的高.(tan52=1.2799;(tan52=1.2799;结果精确到果精确到0.10.1米米)创设情境情境 导入新入新课10m526.水平水平线地面地面1、如、如图，某，某飞机于空中机于空中A处探探测到目到目标C，此，此时飞行高度行高度AC=1200米，从米，从飞机上看地平面控制点机上看地平面控制点B的俯角的俯角 370，求，求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离。（。（Sin370.6）7.解解 在在Rt ABC中中,AC=1200,370 由由 所以所以AB=1200Sin37所以所以飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离约2000米米.AB=1200 0.6 AB=2000(米米)1、如、如图，某，某飞机于空中机于空中A处探探测到目到目标C，此，此时飞行高度行高度AC=1200米，从米，从飞机上看地平面控制点机上看地平面控制点B的俯角的俯角 370，求求飞机机A到控制点到控制点B的距离的距离。（。（Sin370.6）371200m8.1、在山、在山顶上上处D有一有一铁塔，在塔塔，在塔顶B处测得地面得地面上一点上一点A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D测得点得点A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD30由由题：=60，=45ABC=30,ADC=45在在Rt ACD中，令中，令DC=CA=xTan 30=ACBCx30+x解得：解得：x=9.3、小玲家、小玲家对面新造了一幢面新造了一幢图书大厦，小玲在自大厦，小玲在自家窗口家窗口测得大厦得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角部的仰角和大厦底部的俯角（如（如图所示），量得两幢楼之所示），量得两幢楼之间的距离的距离为32m，问大厦有多高？（大厦有多高？（结果精确到果精确到1m)m m?32m32m10.解：在解：在ABC中，中，ACB=900 CAB=460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 32m32mAC=32mBD=BC+CD=33.1+17.751答：大厦高答：大厦高BD约为51m.AC=32m7.17 29tan o=ACDC11.l lh hi=h:li=h:l1、坡角、坡角坡面与水平面的坡面与水平面的夹角叫做角叫做坡角坡角，记作作。2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比）坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.如如图所示，坡面的所示，坡面的铅垂高度（垂高度（h）和水平）和水平长度（度（l）的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作作i,即即 i=hl3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切值坡面坡面水平面水平面12.1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角坡角=_度。度。2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是450，则坡比是坡比是 _。3、斜坡、斜坡长是是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是坡比是_。Lh301：113.例例2 2、如、如图,一段路基的横断面是梯形，高一段路基的横断面是梯形，高为4.24.2米，上米，上底底宽为12.5112.51米，其坡面角分米，其坡面角分别是是3232和和2828，求路基，求路基下底的下底的宽.(tan32=0.6248;tan28=0.5317(tan32=0.6248;tan28=0.5317结果精确到果精确到0.10.1米米)ADCBEF4.2米米4.2米米|4.2米米|作作DE AB,CF AB垂足分垂足分别是是E,F依依题可知：可知：DE=CF=4.2 EF=CD=12.51解解:在在Rt ADE中，中，=tan32DEAE4.2AEAE=6.72 4.2tan32 4.20.6284在在Rt BCF中，同理可得：中，同理可得：BF=7.09 4.2tan28 4.20.5317AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.90=27.1（米）（米）答：路基下底的答：路基下底的宽约为27.1米米)3228(14.水水库大大坝的横断面是梯形，的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高高 23m23m，斜坡，斜坡ABAB的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求：（1 1）坝底底AD与与斜坡斜坡AB的的长度。（度。（精确到精确到0.1m）（2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角。（精确到。（精确到 ）EFADBCi=1:2.5236分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到会想到产生生铅垂高度，即分垂高度，即分别过点点B、C作作AD的垂的垂线。（2）垂）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成Rt ABE，Rt CFD和矩和矩形形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可可结合合坡度坡度,通通过解解Rt ABE和和Rt CDF求出。求出。（3）斜坡）斜坡AB的的长度以及斜坡度以及斜坡CD的坡角的的坡角的问题实质上上就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF。15.解：解：(1)分分别过点点B、C作作BE AD，CF AD，垂足分垂足分别为点点E、F,由由题意可知意可知在在Rt ABE中中BE=CF=23m EF=BC=6m在在Rt DCF中，同理可得中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在在Rt ABE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得(2)斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由由计算器可算得算器可算得EFADBCi=1:2.5236 答：答：坝底底宽AD为132.5米，斜坡米，斜坡AB的的长约为72.7米斜坡米斜坡CD的坡角的坡角约为22。16.一段路基的横断面是梯形，高一段路基的横断面是梯形，高为4 4米，上底的米，上底的宽是是1212米，路基的坡面与地面的米，路基的坡面与地面的倾角分角分别是是4545和和3030，求路基下底的，求路基下底的宽（精确到（精确到0.1,0.1,米米,）454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D17.解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分，垂足分别为E E、F F由由题意可知意可知 DEDECFCF4 4（米），（米），CDCDEFEF1212（米）（米）在在RtRtADEADE中，中，在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABAEAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米）答：答：路基下底的路基下底的宽约为22.9322.93米米454530304 4米米1212米米A AB BC CEFD D18.例例3 如如图，一艘海，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P的北偏的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P的的南偏南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海，海轮所在的所在的B处距离灯塔距离灯塔P有多有多远（精确到（精确到0.01海里）？海里）？解：如解：如图，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34当海当海轮到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏的南偏东34方向方向时，它距离灯塔，它距离灯塔P大大约130.23海里海里6534PBCA8019.指南或指北的方向指南或指北的方向线与目与目标方向方向线构成小于构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如如图：点：点A在在O的北偏的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东西西北北南南方位角方位角20.1.海中有一个小海中有一个小岛A，它的周，它的周围8海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔船跟踪船跟踪鱼群群由西向由西向东到航行到航行，在，在B点点测得小得小岛A在北偏在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，点，这时测得小得小岛A在北偏在北偏东30方向上，如果方向上，如果渔船不改船不改变航航线继续向向东航行，有没有触礁的危航行，有没有触礁的危险？BDF解：由点解：由点A作作BD的垂的垂线交交BD的延的延长线于点于点F，垂足，垂足为F，AFD=90由由题意意图示可知示可知DAF=30设DF=x,AD=2x则在在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危没有触礁危险练习3060A21.2、一位同学、一位同学测河河宽,如如图,在河岸上一点在河岸上一点A观测河河对岸岸边的的一小一小树C,测得得AC与河岸与河岸边的的夹角角为45,沿河岸沿河岸边向前走向前走200米到达米到达B点点,又又观测河河对岸岸边的小的小树C,测得得BC与河岸与河岸边的的夹角角为30,问这位同学能否位同学能否计算出河算出河宽?若不能若不能,请说明明理由理由;若能若能,请你你计算出河算出河宽.播放停止22.解解 这位同学能位同学能计算出河算出河宽.在在Rt ACD中中,设CD=x,由由 CAD=450,则CD=AD=x.在在Rt BCD中中,AB=200,则BD=200+X,由由CBD=300,则tan300=即即 解得解得 所以河所以河宽为 23.ABC4506001002米米D3、一人在塔底、一人在塔底A处测得塔得塔顶C的仰的仰角角为450，此人向塔前，此人向塔前100米到米到B处，又又测得塔得塔顶的仰角的仰角为60度，已知度，已知测角器的高度角器的高度为2米，求塔高。米，求塔高。24.小结 1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各，明确各术语与示意与示意图中的什么元素中的什么元素对应，只有明确，只有明确这些概念，些概念，才能恰当地把才能恰当地把实际问题转化化为数学数学问题 2认真分析真分析题意、画意、画图并找出要求的直角三角形，并找出要求的直角三角形，或通或通过添加添加辅助助线构造直角三角形来解决构造直角三角形来解决问题 3选择合适的合适的边角关系式，使角关系式，使计算尽可能算尽可能简单，且，且不易出不易出错4按照按照题中的精确度中的精确度进行行计算，并按照算，并按照题目中要求的目中要求的精确度确定答案以及注明精确度确定答案以及注明单位位25.已知斜已知斜边求直求直边，已知直已知直边求直求直边，已知两已知两边求一求一边，已知两已知两边求一角，求一角，已知已知锐角求角求锐角，角，已知直已知直边求斜求斜边，计算方法要算方法要选择，正弦余弦很方便正弦余弦很方便；正切理当然正切理当然；函数关系要函数关系要选好；好；勾股定理最方便；勾股定理最方便；互余关系要互余关系要记好；好；用除用除还需正余弦需正余弦；能用乘法不用除能用乘法不用除.优选关关系系式式26.1.课本本P117练习3,4。2.课本本P120-123复复习题。3.跟踪两本跟踪两本练习册册作作业书痴者文必工，痴者文必工，艺痴者技必良。痴者技必良。蒲松蒲松龄27.