历年全国数学建模赛题目.pdf

Eric上传目录1996年全El初转学目.2A 21997年全国/翔学目.31998年全国翔学目.5A趣投资的收益和风险-51999创帧全国妗翔学竞赛题目.7B题钻井布局-D 题 钻井布局（同 B 懑）_ _ 92000网杯全国大学线学目.ioA题 DNA分子排序 10B 白4 I 一-12D题空洞探测-152001年全国大学线学目.17A题血管的三维重建_17B I B 8C 题 基金使 用计划”一一一一一一一”一一“一一一一一一一一202002育4mIF全国/物学目.21B zx I jT 1C.攵D f e 232003演激社杯全国大学生数学总剜K目.24A题 SARS的传播_24B题露天矿生产的车辆安排-28C SARS 4与D 2004 全国劫线学目 .31奥运会临时超市M点设计-电力市场的输电阻塞管理-DI.31,一 352005 育mtlF全国/目.42B题：DVD在线租赁一.43侵权必究Eric上传C题雨量预报方法的评价-44D题：DVD在线租赁-452006 全目.46 11，L()B邈:艾滋病疗法的评价及疗效的预测.“46C:易前寸依伙11卜“-47D趣:燥矿瓦斯和煤尘的监测与控制_482007 mhW全国浒物学目.53A:U t2 532008 1Hm全国珏韧学目.56A题数码相机定位-56Big高等教育学费标准探讨-572009 全国由线学Mmw目.59A超 制动器试验台的控制方法分析-59B 段1 4（玄）（1 60C”361D&史 z：】乂“612010 全 学 MU 目.65A题储油罐的变位识别与罐容表标定-65Big 2010年上海世博会影响力的定量评估_662011 全国大学学竞赛/8K 目 a fl 污独析.-66B势KMQF伶的设置与度.67cff 的改色.70DJK天候履衣搭配问B.71侵权必究Eric上传199阵全国大学生数学建模竞赛题目A题最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的 开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大 产量或最佳效益.考虑对某种鱼（鳏鱼）的最优捕捞策略：假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼，,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重 量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（g）,各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年）,这种鱼为季节性集产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为L 109X（个），3龄鱼的产卵量为这个 数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄 鱼,成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22X/（1.22X+n）.渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如 果每年投入的捕捞能力（如渔船数、F网次数等）固定不变,这时单位时间捕捞量 与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13nmi网眼 的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上 称这种方式为固定努力量捕捞.D建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时鱼场中各年龄 组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）.2）某洵业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不 能受到太大破坏.已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122,29.7,10.1,3.29（X条），如果任用固定努力量的捕捞方式，该公司应采取怎 样的策略才能使总收获量最高.（北京师范大学 刘来福 提供）B题节水洗加我国淡水资源有限，行约用水人人又责，洗衣在家庭用水中占有相当大的 份额，目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤 剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-加水-漂洗-脱 水（称加水-漂洗-脱水”为运行一轮）.请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少 轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少.选用合 理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出 评价.侵权必究Eric Jb 传1997年全国大学生数学建模竞赛题目A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件 的参数.零件参数包括标定值和容差两部分.进行成批生产时，标定值表示一 批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零 件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差 通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素:一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏高预先设定的目标值，就会 造成质量损失，偏离越大，损失越大：二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参款（记作y）由7田柏锄ft（记作”,以也般，怨蚣式为:1-2.621-036-05672,r 116141月 74.42151 2 1y的目标值（记作w）为1则当y伯惠y,土 0.1时,产品为次品,质量损失为1玩）,当y1ay,上03时，产品为废品，损失为no伉）-零件线的标定值有一定的蹄变化题I,容差分为A、B、C三小等级，用与标5,A等为 1%,B 制 5%,C 等为 10%7个雕K零件的稣 GO如T表你闰/瓣无此等级零件）：B等A等Xi0,075,0.125 1/25/A10.225,0375 12050/A|0JD75,0.125 2050200X40075,0.125 50100500A11.125,1375 150/A12,201025100X?046250935/25100量 woo个演冷=olxf=03,xf=0.1,X4=0.1,6=15 X4=16,1=0.75）容差请你综转虑丫偏*造的16对晔帽冰，新设H蒙惨数（包瓶定断 会），并与原设计比较，总费用降低了多少.侵权必究Eric上传B题截断切割某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断 切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分.从一个长方体中加工出一个已知 尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先 后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀 具需额外费用e试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定 的）详细要求如下：1）需考虑的不同切割方式的总数。2）给出上述问题的数学模型和求解方法。3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切 割面进行切割。4）对于e=0的情形有无简明的优化准则。5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分 别为10、14.5、19和3、2、4,二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）,垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有 以下4组：a.r=1,e=0;b.r=1.5e=0:c.r=8,e=0;d.r=1.5;2=e=15.对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论.侵权必究Eric上传1998年全国大学生数学建模竞赛题目A题投资的收益和风险市场上有n种资产（如股票、债券、）Si（i=l,-n）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为勺，并预测出购买Si的风险损失率为%。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司 确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Sj中最大的一 个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为外,并且当购买额不超过给定值内时，交易费 按购买%计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是、，且 既无交易费又无风险。（、=5%）1）已知n=4时的相关数据如下：SiG%济(%)%（元）S,282.51103*211.52198S3235.54.552S4252.66.5401.试给该公司设计一种投资组合方窠，即用给定的资金取，有选择地 购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。St”%)%小4元）s,9.6422.1181坛18.5543.2407S349.4606.0428侵权必究Eric上传S423.9421.5549S58.11.27.6270%14393.4397S740.7685.6178%31.233.43.1220*33.653.32.7475Sio36.8102.9248Su11.8315.1195Sl 295.55.7320S|335462.7267Sl 49.45.34.5328S1515237.6131B题灾情巡视路线下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里 数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关 部门负责人到全县各乡（锹）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走 遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视 路线。2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间 t=l小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至 少应分几组：给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3.在上述关于T,t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视 的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最 佳的巡视路线。4.若巡视组数已定（如三组），要求尽快完成巡视，讨论T,t和V改 变对最佳巡视路线的影响。1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目侵权必究Eric上传A题自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会 出现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是完全 随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零 件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记求，故障出现时该刀 具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费f=200元/件：进行检查的费用t=10元/次：发现 故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次（包括刀具费）：未发现故障 时更换一把新刀具的费用k=1000元/次.1）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合 格品，试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具 更换策略。2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品：而工 序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障 仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具 更换策略。3）在2）的情况，可否改进检查方式获得更高的效益。席:100次刀具故障记录侥成的零件第4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851B题钻井布局侵权必究Eric上传勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得 了地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布 置井位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的 井位与原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口 新井。因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新 井的费用为500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约 费用490万元。设平而上有n个点Pi,其坐标为（ai,bi）,i=l,2,n,表示已有的n个井 位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指 每个格子都是正方形的网格：结点是指纵线和横线的交叉点）.假定每个格子 的边长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平 面上任意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差 g（=0.05单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新 井.为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：1）假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点 间的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的最大值。在平面上平行移动网格N,使可利用的旧井数尽可能大.试提供数 值计算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。2）在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算法及计算结果。3）如果有n 旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意 选定一种距离）。数值例子n=12个点的坐标如下表所示：i123456789101112at0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.502.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.80C题煤肝石堆积侵权必究_Eric上传煤矿采煤时，会产出无用废料煤砰石.在平原地区，煤矿不得不征用土地 堆放肝石。通常砰石的堆枳方法是：架设一段与地面角度约为B=25*的直线形上升轨道（角度过大，运肝 车无法装满）,用在轨道上行驶的运砰车将砰石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待砰石堆高后，再借助砰石堆延长轨道，这样逐渐堆起如F图所示的一座肝石 山来。现给出下列数据：砰石自然堆放安息角（砰石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）=55：砰石容重（碎砰石单位体积的重量）约2吨/米3：运肝车所需电费为0.50元/度（不变）：运砰车机械效率（只考虑堆积 坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%,坡道每延长10米，效率在原有 基础上约下降2%：土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%：银行存、贷款利 率均为5%；煤矿设计原煤产量为300万吨/年：煤矿设计寿命为20年：采矿出砰率（砰石占全部采出的百分比）一般为7%10%。另外，为保护耕地，煤矿堆砰土地应比实际占地多征用10%。现在煤矿设计中用于处理砰石的经费（只计征地费及堆积时运砰车用的电 费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同 的出砰率预测处理砰石的最低费用。D题钻井布局（同B题）2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目侵权必究Eric上传A题DMA分子排序2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以 完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的 全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A,T,C,G按 一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这 4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一.在这 个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序 列中隙藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了 DNA序列中的一些规律性 和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个 字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨 基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发 现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结 构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是否略 序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗 粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构.1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见反而），其中序列标号1 10为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类 别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个 未标明类别的人工序列（标号2140）进行分类，把结果用序号（按从小到大 的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：请详细描述你的方法，给出计算程序.如果你部分地使用了现成的分类方 法，也要将方法名称准确注明。2）在同样网址的数据文件Nal-model-data中给出了 182个自然DNA序列,它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaagg aggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgg 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表示里程（单位km）。为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂S,在指定期限内能生产该钢管的最大数量为s,个单位，钢管出厂销价1单位钢管为P,万元，如下表：/123456780080010002000200020003000Pi1601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表:里程(km)W300301350351400401450451500运价(万元)2023262932侵权必究Eric上传里程（皿）501600601700701-8008019009011000运价（万元）37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元.公路运输费用为1单位 钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点4，义，4s,而是管道全线）。请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影 响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成 网络清就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出 模型和结果。侵权必究Eric上传30侵权必究Eric上传C题飞越北极今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特 律可节省4小时”,摘要如下：7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大 幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利 斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京 的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此假设：飞机飞行高度约为10公里,至底特律原来的航线飞经以下10处：A1（北纬31度,东经122度）;A3（北纬53度,西经165度）：A5（北纬59度,西经140度）；A7（北纬 50,西经 130/4）；A8（北纬47度,西经122度）；飞行速度约为每小时980公里：从北京A2（北纬36度，东经140度）：A4（北纬62度，西经150度）；A6（北纬55度，西经135度）：A8（北纬47,西经125度）：A10（北纬42度.西经87度）。请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的 解释，分两种情况讨论：设地球是半径为6371千米的球体:设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千 米。D题空洞探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可 描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两 个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和 在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：一块240（米）X240（米）的平板（如图），在AB边等距地设置7个波源 Pi（i=l,7）,CD边对等地安放7个接收器Qj（J=l,7）,记录由Pi发出 的弹性波到达Qj的时间tij（秒）;在AD边等距地设置7个波源Ri（i=l,7）,BC边对等地安放7个接收器Sj（j=l,7）,记录由Ri发出的弹性波到达Sj 的时间tij（秒）。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。1）确定该平板内空洞的位置。侵权必究Eric上传2)只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=l,7),能确 定空洞的位置吗：讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。XQiq2q3Q4Qsq6Q7P10.06110.08950.19960.20320.41810.49230.5646p20.09890.05920.44130.43180.47700.52420.3805Pj0.30520.4131005980.41530.41560.35630.1919P40.32210.44530.40400.07380.17890.07400.2122Ps0.34900.45290.22630.19170.08390.17680.1810p60.38070.31770.23640.30640.22170.09390.1031Pl0.43110.33970.35660.19540.07600.06880.1042raSiS2S3S4SsS6S7%0.06450.06020.08130.35160.38670.43140.5721R20.07530.07000.28520.43410.34910.48000.4980R30.34560.32050.09740.40930.42400.45400.3112以0.36550.32890.42470.10070.32490.21340.1017Rs0.31650.24090.32140.32560.09040.18740.2130&0.27490.38910.58950.30160.20580.08410.0706Ri0.44340.49190.39040.07860.07090.09140.0583自权必究Eric上传 2.http:www.des,ed.ac.uk/hom。/mxr/gfx/2d/BMP.txt侵权必究.电.，2001年4月。1.VisualC+数字图象处理第12页2.3.1节。何斌等编著，人民邮关于BMP图象格式可参考：第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图豫请从网上下载。XY、YZ、ZX平面的投影图。试计算管道的中轴线与半径，给出具体的兑法，并绘制中轴线在(255,-256,z),(255,-255,z),(255,255,z).(-255,-256,z),(-255,-255,z),(-255,255,z),(-256,-256,z),(-256,-255,z),(-256,255,z),为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z0,第100张切片球半径固定：切片间距以及图象象素的尺寸均为1.素(pixel)。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点：件名依次为0.bmp、l.bmp、99.bmp,格式均为BMP,宽、高均为512个象现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文为直线，由半径固定的球滚动包络形成。线(称为中轴线)的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。续不断地将样本切成数卜、成百的平行切片，可依次逐片观察.根据拍照并采厚约