基于格子Boltzmann...的活塞环润滑和油膜流动研究_房金伟.pdf

第 44卷 第 3期2023年 6月Vol.44 No.3June 2023内燃机工程Chinese Internal Combustion Engine Engineering基于格子 Boltzmann 方法的活塞环润滑和油膜流动研究房金伟，黎苏，刘晓日（河北工业大学 能源与环境工程学院，天津 300401）Study on Piston Ring Lubrication and Oil Film Flow Based on Lattice Boltzmann MethodFANG Jinwei，LI Su，LIU Xiaori（School of Energy and Environmental Engineering，Hebei University of Technology，Tianjin 300401，China）Abstract：The lubrication and flow of piston rings were calculated with the incompressible lattice Boltzmann method（LBM）.The piston ring geometric shape and interface velocity boundary were restored with the methods of non-equilibrium extrapolation and spatial interpolation.The feasibility of LBM was verified by Reynolds equation.On this basis，three different piston ring barrel surface profiles were established to study the influence of different piston ring barrel surface profiles on lubrication and flow.The velocity distribution and streamline diagram in the lubrication region were obtained.The results show that under the same conditions，the peak pressure and bearing capacity increase with the increase of barrel surface displacement.In the region of geometric convergence，the proportion of fluid with fast flow velocity in the flow direction of lubricating oil increases gradually.The vortex and reverse velocity components are captured at the piston ring inlet position，and there is a tendency for the vortex zone to expand as the barrel surface offset increases.The results show that it is feasible to apply LBM to calculate piston ring lubrication.摘要：使用不可压缩格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）对活塞环进行润滑和流动计算，采用基于非平衡外推和空间插值的方法来重构活塞环几何形状和界面速度边界，通过 Reynolds 方程验证了 LBM 的可行性。在此基础上，建立了 3 种不同的活塞环桶面轮廓，研究了不同活塞环桶面轮廓对润滑和流动的影响，获得了润滑区域的速度分布和流线图。结果表明，在相同条件下，随着桶面偏移量的增加，峰值压力和承载力增加；在几何收敛区域内，润滑油沿流动方向流速快的流体占比逐渐增加；在活塞环入口位置捕捉到了涡流和反向速度分量的存在，随着桶面偏移的增大，涡流区有扩大的趋势。应用 LBM 计算活塞环润滑是可行的。关键词：活塞环；格子 Boltzmann 法；流体动力润滑；油膜压力；速度分布Key words：piston ring；lattice Boltzmann method；hydrodynamic lubrication；oil film pressure；velocity distributionDOI：10.13949/ki.nrjgc.2023.03.002中图分类号：TK402文章编号：1000-0925（2023）03-0010-07440028收稿日期：2022-08-11修回日期：2022-11-05基金项目：国家自然科学基金项目（52005149）；河北省自然科学基金项目（E2022202026）Foundation Item：National Natural Science Foundation of China（52005149）；Hebei Natural Science Foundation（E2022202026）作者简介：房金伟（1996），男，硕士生，主要研究方向为内燃机润滑和摩擦，E-mail：；刘晓日（通信作者），E-mail：。内燃机工程2023年第 3期0概述缸套活塞环系统的性能对整机的磨合性能、摩擦磨损性能、机油消耗和燃油消耗性能具有重大影响1。活 塞 环 摩 擦 损 失 约 占 内 燃 机 机 械 损 失 的 20%30%2，其消耗的燃油占总燃油耗的 4%15%3，因此对活塞环润滑开展研究是非常有必要的。连续介质假设的应用存在最小膜厚度要求，当油膜厚度非常薄时将不满足连续介质假设，与基于连续介质假设的Reynolds 方程和 NavierStokes 方程不同，格子玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）基于气体动理论，不受连续介质假设的影响45。LBM 是一种介观方法67，在宏观区域也能有效 工 作，广 泛 应 用 于 多 尺 度 流 动。近 年 来，在 将LBM 应用于润滑研究方面，很多学者作出了重要的贡献，LBM 已经被证明可以应用于研究流体润滑。文献8中研究表明对于流体润滑计算，LBM 与Reynolds 方程、Navier Stokes 方程效果相当。文献9 中使用 LBM 分析了润滑状态下表面纹理和粗糙度对压力和剪切力的影响。通过计算得出的速度场 来 获 得 压 力 和 剪 切 流 量 系 数，结 果 表 明，应 用LBM 方法可有效地计算通过粗糙表面的油膜流动特征特性。文献 10 中分别建立了具有线性、抛物线和调和形状的无限宽楔形模型，并用 LBM 研究了不同楔形中速度和压力分布。文献 1112 中基于 LBM 进行了三维水动力研究，并将其应用于有限长径向滑动轴承，分析了椭圆滑动轴承几何参数对流体动力润滑的影响。文献 13 中以一种典型的弯曲变截面微通道的轴颈与壳体之间的微小间隙为研 究 对 象，采 用 多 松 弛 的 LBM 分 析 了 剪 切 流 动特性。LBM 也开始应用于活塞环润滑计算。文献 1415 中基于 LBM 研究了颗粒物对缸套活塞环润滑油膜压力分布的影响，结果表明：颗粒物的存在会使油膜压力产生明显突变；当颗粒距离活塞环较近时，其对活塞环附近的油膜压力场的影响较大，而当颗粒距离活塞环较远时，其对活塞环的油膜压力场影响较小。使用 LBM 计算活塞环润滑尚有以下问题需要进一步完善：（1）当处理固定边界不是规则形状时，使用 LBM 计算润滑时需处理格子点和固体边界不重合问题以恢复几何的完整性，因此使用 LBM 进行活塞环润滑时需进一步处理格子点和固体边界不重合问题。（2）以往研究通常得到的结果是无量纲单位，没有进行单位转换，无法应用于工程计算。（3）Reynolds 方程可以计算活塞环润滑油膜压力，但是不能给出油膜中的速度分布；将 Reynolds 方程与 NavierStokes 方程结合可推导速度分布16；而已有 LBM 活塞环润滑计算中，还需进一步阐明活塞环缸套间隙中的润滑油流动速度分布状态，活塞环结构参数改变对润滑油流动的影响需要更深入的研究。本文中使用不可压缩 LBM 计算了润滑油在缸套 活塞环之间的流动，进一步对于复杂曲线边界与格子点不重合问题进行了插值处理，选用了空间步长的方法来恢复真实物理尺寸和真实物理单位，在流体负压区域进行了修正，并通过 Reynolds 方程进行了验证。分析了进口区域 x 方向速度分量Ux对油膜压力的影响，并计算了油膜压力和相应的承载力。应用 LBM 得到了 Reynolds 方程无法给出的油膜速度分布，并且在入口位置捕捉到了涡流，为研究间隙中润滑油的流动状态提供了参考。1模型和计算方法1.1物理模型图 1 为缸套 活塞环运动简图。图中，l 为活塞环环高，h1和 h0分别为最大和最小油膜厚度，U 为活塞环运动速度，p0为进口压力，p1为出口压力。1.2格子 Boltzmann 方法LBM 是由格子气自动机（lattice gas automata，LGA）演化而来的。在一般情况下求解 Boltzmann方程是非常困难的，一个主要问题是碰撞积分的计算较为复杂。1954 年 Bhatnagar、Gross 和 Kroo17提出了简单的替代表达方式来处理碰撞项，通常称为BGK 近似，BGK 采用一个能简化数学运算过程而又保留真实碰撞积分许多定性特性的近似碰撞算子代 替 方 程 中 的 碰 撞 积 分 项。单 松 弛 时 间（single relaxation time，SRT）模型是 LBM 应用最广泛的模型之一，其演化方程如式（1）式（4）所示。fi(x+ceit，t+t)-fi(x，t)=-fi(x，t)-feqi(x，t)（1）图 1缸套 活塞环运动简图 112023年第 3期内燃机工程c=3 cs（2）=1（3）=3t2x+0.5（4）式中，fi(x，t)是在位置x和时间t处的离散速度分布函数；t为时间步长；c为格子声速；cs为流体声速；为碰撞频率；为无量纲松弛时间；为运动黏度；x为格子步长；ei为格子速度。采用有 9 个速度方向的二维格子即 D2Q9 模型表示速度方向ei，如图 2 所示。分布函数中的平衡部分feqi如式（5）所示。feqi=wi1+3eiuc+92(eiu)2c2-32(uc)2（5）式中，u为流体宏观速度；为流体密度；wi为权重因子，与格子方向有关。i=0 时 wi=4/9；i=1、2、3、4 时，wi=1/9；i=5、6、7、8 时，wi=1/36。流体密度 和速度u的计算公式分别如式（6）、式（7）所示。=i=08fi（6）u=i=08ceifi（7）LBM 方程演化过程分为碰撞和迁移两部分18，碰撞后的分布函数f+i(xs，t)表示为式（8）。f+i(x，t)=(1-)fi(x，t)+feqi(x，t)（8）迁移过程与邻近的粒子有关，同一节点的粒子分别沿各离散速度方向迁移，迁移过程可通过分布函数表示为式（9）。fi(x+ceit，t+t)=f+i(x，t)（9）本文采用文献 19 中提出的不可压缩 LBM 模型，忽略平衡分布函数由密度引起的高阶马赫数项，如式（10）所示。feqi=wi +03eiuc+92(eiu)2c2-32(uc)2 （10）式中，0为流体初始密度。对于不可压缩模型，速度的计算公式如式（11）所示。0u=i=08ceifi（11）1.3边界条件1.3.1复杂几何边界处理对于复杂的几何边界，物理边界和格子节点的位置不重合。文献 20 中提出了一种基于非平衡外推和空间插值的弯曲边界处理方法来确定物理边界速度。图 3 为格子边界节点类型，图中，xf为流体区域节点 f 的位置，xs为固体节点 s 的位置，流体节点 f和固体节点 s 的连接线与物理边界相交于边界节点b，xb为物理边界节点 b 的位置，g 为 ei方向上与节点f 相邻的流体节点，xg为节点 g 的位置。图 3 中，曲线边界用来区分流体区域和固体区域，定义q为流体区域占比，q的计算公式如式（12）所示。0 q=|xf-xb|xf-xs 1（12）碰撞后的分布函数f+i(xs，t)可以分解为平衡态部分feqi(xs，t)和非平衡态部分fneqi(xs，t)两个部分，平衡态分布函数定义见式（5）。固体节点未知时的密度 s和速度 us可近似表示为式（13）和式（14）。s=(xf)（13）us=u(xf)（14）LBM 可以解释为 Boltzmann 方程的一种特殊离散格式，因此，通过分段函数插值来确定us是可行的，us如式（15）所示。us=ub+(q-1)uf/q q 0.75 ub+(q-1)uf+(1-q)2ub+()q-1 ug/(1+q)q 0.75（15）式中，ub、uf、ug分别为图 3 中 b、f、g 点的速度。图 2D2Q9模型速度方向图 3边界节点类型 12内燃机工程2023年第 3期非平衡态分布函数fneqi(xs，t)如式（16）所示。fneqi=fi(xf，t)-feqi(xf，t)q 0.75qfi(xf，t)-feqi(xf，t)+(1-q)fi(xg，t)-feqi(xg，t)q 0.75（16）1.3.2速度和压力边界条件润滑中经常需要速度和压力边界条件，本文中使用文献 21 中提出的基于非平衡部分外推的方法。图 4 为边界周围节点示意图。图中，C、O 和 A为边界点，F、B 和 E 位于流体区域，G、D 和 H 位于流体区域之外的部分。节点 i 的位置用 xi表示，密度和速度分别记为 pi、ui。O 点处的fi被分解为平衡态和非平衡态两个部分，如式（17）所示。fi=feqi+fneqi（17）对于边界节点 O 处的非平衡部分用临近节点 B处的非平衡部分代替。fneqi(xO，t)fneqi(xB，t)=fi(xB，t)-feqi(xB，t)（18）对于速度边界而言，边界的速度ubc是已知的，密度用相邻节点 B 处密度 B代替，边界节点 O 处的平衡部分如式（19）所示。feqi=wi B+0 3eiubcc+92(eiubc)2c2-32()ubcc2（19）对于压力边界而言，边界处的压力pbc是已知的，速度用相邻节点 B 处速度 uB代替，边界节点 O处的平衡部分如式（20）所示。feqi=wi pbcc2s+0 3eiuBc+92(eiuB)2c2-32()uBc2（20）1.3.3空化算法对于油膜润滑区域的内部可能会出现的空化区域，采用了文献 8 中的空化算法。在本研究中整个计算区域内部都有压力p 0。2LBM 方法验证本文中计算的最小油膜厚度为 4 m，润滑油分子的平均自由程远小于最小油膜厚度，润滑油分子的平均自由程可以忽略，Reynolds 方程可以与 LBM进行对比。在模拟中采用了两个不同的滑块来验证LBM 在不可压缩黏性流体润滑中的应用，本研究中基于 C+编写 LBM 代码。图 5 为无限宽楔形滑块 A 和无限宽桶面滑块 B运动简图。图 5 中横坐标轴为 x 轴，L为滑块长度。滑块 A 和滑块 B 底边以速度U向右运动，上边为固定壁面，左右为压力相等的压力边界。滑块 A 和滑块 B 沿速度方向的油膜厚度hA和hB分别如式（21）和式（22）所示。hA=-h1-h0Lx+h1（21）hB=4(h1-h0)L2x2-4(h1-h0)Lx+h1（22）求解不可压缩稳态无限宽滑块时，Reynolds 方程可以简化成一维常微分方程，如式（23）所示。ddx(h3dpdx)=6Udhdx（23）式中，p为油膜压力；h为油膜厚度；为动力黏度。Reynolds 方程的边界条件与 LBM 边界条件相同。滑块 A 和滑块 B 的参数如表 1 所示。表 1 中，Nx为 x 轴方向的格子数量，Ny为油膜厚度方向的格子数量。两种方法的压力分布对比结果如图 6 所示。由图 6 可知，Reynolds 方程的结果略小于 LBM图 4边界周围节点示意图图 5平面滑块 A和曲面滑块 B运动简图 132023年第 3期内燃机工程的结果。原因是 Reynolds 方程忽略了流体的惯性力对油膜压力的影响。3不同桶面轮廓对缸套活塞环润滑的影响3.1问题描述和边界条件柴油机的第一道气环的结构大多是偏桶面结构，偏桶面结构是随着内燃机向更高燃烧压力、高机械负荷、高热负荷和更严苛排放法规而发展起来的。桶面偏移的特点是桶面最高点会向第二道气环发生偏移。本文中研究了特定工况下活塞环结构对润滑的影响，没有考虑活塞环的形变和活塞环的相对运动。建立的 3 种桶面轮廓如图 7 所示。应用 LBM 建模时可假设活塞环不动，缸套以相反方向的速度运动，并在负压区域施加雷诺边界条件，详见第 1.3.3 节。进口油膜厚度（最大油膜厚度）h1为8 m，最小油膜厚度h0为4 m，活塞环环高 l 为3.5 mm，格子步长x为0.25 m，环高方向格子数量为 14 000。进出 口 都 为 压 力 为 0 的 压 力 边 界，底 边 边 界 速 度U为3 m/s，上边界是静止的活塞环桶面。3 种桶面轮廓油膜厚度 h 的方程如式（24）所示。h=4(h1-h0)l21x2-4(h1-h0)l1x+h1 0 x 6+i14l4(h1-h0)l22 x-()i-17l-4(h1-h0)l2 x-()i-17l+h1 6+i14l x l（24）式中，i 为桶面轮廓编号，i 取 1、2、3。当 i=1 时，l1=l2=l；当 i=2 时，l1=87l，l2=67l；当i=3时，l1=97l，l2=57l。3.2计算结果图 8 为不同桶面轮廓润滑区域的速度分布，图中虚线表示活塞环轮廓。由图 8 可以看出，润滑油沿着流动方向一直到油膜厚度最小位置处，由于固体区域收敛形状的原因，流体流动过程中受到挤压，流速快的流体占比逐渐增加，符合流体流动理论。图 9 为不同桶面轮廓的润滑区域的流线图，图中虚线表示活塞环轮廓在活塞环入口位置有涡流产生，表明有一部分流体在活塞环入口位置流进润滑区域之后又流出润滑区域，这可能会导致局部承载力下降，减小润滑效果；此外随着桶面偏移的增大，涡流区有扩大的趋势。图 6LBM 和 Reynolds 方程计算结果对比图 7不同活塞环桶面轮廓表 1计算参数项目长度/mm最大油膜厚度/m最小油膜厚度/m速度/（m s-1）流体密度/（kg m-3）动力黏度/（Pa s）流体声速/（m s-1）NxNy格子步长/m滑块 A滑块 B滑块 A滑块 B参数1.61.08.04.03.0890.00.018 721 3208 0005 000400.2 14内燃机工程2023年第 3期图 10 为不同桶面轮廓对油膜压力分布的影响。由图 10 可知，随着桶面高点向二道环偏移，流体动力润滑效应增加。和桶面轮廓 2 相比，桶面轮廓 1 桶面偏移 0.25 mm，最大油膜压力增加了 0.216 0 MPa；和桶面轮廓 3 相比，桶面轮廓 1 桶面偏移 0.50 mm，最大油膜压力增加了 0.419 7 MPa。单位长度的承载力W的计算公式如式（25）所示。W=0lp(x)dx（25）表 2 为不同桶面轮廓的单位长度承载力。由表2 可知，随着桶面偏移的增加，承载力也相应增加。不同桶面轮廓在 x=0.75 m 位置处沿油膜厚度方向的速度分量Ux如图 11 所示。桶面轮廓 1 和桶面轮廓 2 在油膜厚度约为 6.50 m 时Ux0，开始有反向流速；桶面轮廓 3 在油膜厚度约为 6.75 m 时开始有反向流速。由于反向流速的存在，容易形成空腔，导致局部压力降低，润滑性能降低。不同桶面轮廓在 x=1.25 mm 位置处沿油膜厚度方向的速度分量Ux如图 12 所示。由图 12 可以看出，桶面轮廓 1 的速度变化率最大，桶面轮廓 2 次之，桶面轮廓 3 最小。速度变化率差异是由油膜厚度和桶面轮廓的共同影响导致的，桶面偏移量增大时速度变化率减小。4结论（1）对两个典型滑块进行验证，结果表明使用基于非平衡外推和空间插值的方法来重构活塞环几何形图 83 个桶面轮廓的润滑区域等速度图图 9不同桶面轮廓的润滑区域流线图表 23 种桶面轮廓的单位长度承载力桶面轮廓类型桶面轮廓 1桶面轮廓 2桶面轮廓 3单位长度承载力/（N m-1）2 647.63 211.03 812.0图 10不同桶面轮廓对压力分布影响 图 11x=0.75 m 位置不同桶面轮廓的油膜厚度方向速度分量Ux 152023年第 3期内燃机工程状和界面速度的 LBM 可以应用于活塞环润滑计算。（2）与 Reynolds 方程相比，LBM 可以得到活塞环间隙中的速度分布，在进口位置处捕捉到涡的存在，随着桶面偏移增大，涡流区有扩大的趋势。在收敛区域内，润滑油沿流动方向流速快的流体占比逐渐增加。（3）比较了不同桶面偏移对润滑的影响，结果表明随着桶面偏移的增加，油膜峰值压力位置向桶面偏移方向移动。随着桶面偏移的增加，承载力也相应增加。（4）在活塞环入口位置处捕捉到了反向速度分量，这会降低油膜的承载力和润滑性能。参考文献：1 佟德辉，尹必峰，徐波，等.缸套表面分区差异织构的润滑摩擦性能研究 J.内燃机学报，2021，39（5）：451458.TONG D H，YIN B F，XU B，et al.Research on tribological performance of the partition discriminating textured cylinder linerJ.Transactions of CSICE，2021，39（5）：451458.2 DELPRETE C，RAZAVYKIA A.Piston ringliner lubrication and tribological performance evaluation：a reviewJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part J：Journal of Engineering Tribology，2018，232（2）：193209.3 JIAO B W，LI T Y，MA X，et al.Lubrication analysis of the piston ring of a two-stroke marine diesel engine considering thermal effectsJ/OL.Engineering Failure Analysis，2021，129：105659（2021-08-03）2022-08-08.DOI：10.1016/j.engfailanal.2021.105659.4 温诗铸.摩擦学原理 M.2 版.北京：清华大学出版社，2002：200201.5 JIANG Y L，XU B，LU X Y，et al.Multiscale simulation of flow in gas-lubricated journal bearings：a comparative study between the Reynolds equation and lattice Boltzmann methods J.Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics，2021，15（1）：17921810.6 SHARMA K V，STRAKA R，TAVARES F W.Current status of lattice Boltzmann methods applied to aerodynamic，aeroacoustic，and thermal flows J/OL.Progress in Aerospace Sciences，2020，115：100616（2020-06-08）2022-08-08.DOI：10.1016/j.paerosci.2020.100616.7 CHEN S Y，DOOLEN G D.Lattice Boltzmann method for fluid flowsJ.Annual Review of Fluid Mechanics，1998，30（1）：329364.8 KUCINSCHI B R，AFJEH A A.A lattice-Boltzmann approach to fluid film lubrication J/OL.Journal of Tribology，2010，132（2）：021705（2010-04-22）2022-08-09.DOI：10.1115/1.4000694.9 BRENNER G，AL-ZOUBI A，MUKINOVIC M，et al.Numerical simulation of surface roughness effects in laminar lubrication using the lattice-Boltzmann methodJ.Journal of Tribology，2007，129（3）：603610.10JIAO C X，LENG Z J，ZOU D L，et al.Numerical research of the infinitely wide wedge flow based on the lattice Boltzmann method J.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part J：Journal of Engineering Tribology，2021，235（2）：343350.11SOLGHAR A A.Three-dimensional hydrodynamic analysis of journal bearings using lattice Boltzmann methodJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part J：Journal of Engineering Tribology，2016，230（7）：817826.12SOLGHAR A A.Multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method of hydrodynamic lubrication in lemon-bore bearingJ.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part J：Journal of Engineering Tribology，2018，232（4）：469479.13XU B，LU X Y，JIANG Y L，et al.Research on clearance flow characteristics of gas-lubricated journal bearings using the lattice Boltzmann methodJ.Alexandria Engineering Journal，2022，61（12）：1098110993.14韩海燕，张优云，王凯.基于格子波兹曼方法研究颗粒对缸套活塞环油膜压力的影响 J.农业工程学报，2016，32（11）：109116.HAN H Y，ZHANG Y Y，WANG K.Influences of solid particles on oil film pressure in cylinder-piston ring based on lattice-Boltzmann methodJ.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2016，32（11）：109116.15韩海燕，贾谦，李娜娜，等.固体颗粒对发动机缸套活塞环润滑性能的影响 J.润滑与密封，2021，46（12）：3035.HAN H Y，JIA Q，LI N N，et al.Influence of solid particles on liner/ring lubricationJ.Lubrication Engineering，2021，46（12）：3035.16GU C X，MENG X H，XIE Y B，et al.A thermal mixed lubrication model to study the textured ring/liner conjunctionJ.Tribology International，2016，101：178193.17BHATNAGAR P L，GROSS E P，KROOK M K.A model for collision processes in gases.I.small amplitude processes in charged and neutral one-component systems J.Physical Review，1954，94（3）：511525.18JONNALAGADDA A，SHARMA A，AGRAWAL A.Single relaxation time entropic lattice Boltzmann methods：a developer s perspective for stable and accurate simulationsJ/OL.Computers&Fluids，2021，215：104792（2020-11-19）2022-08-09.DOI：10.1016/pfluid.2020.104792.19HE X Y，LUO L S.Lattice Boltzmann model for the incompressible Navier Stokes equation J.Journal of Statistical Physics，1997，88（3）：927944.20GUO Z L，ZHENG C G，SHI B C.An extrapolation method for boundary conditions in lattice Boltzmann method J.Physics of Fluids，2002，14（6）：20072010.21GUO Z L，ZHENG C G，SHI B C.Non-equilibrium extrapolation method for velocity and pressure boundary conditions in the lattice Boltzmann method J.Chinese Physics，2002，11（4）：366374.图 12x=1.25 mm 位置不同桶面轮廓的油膜厚度方向速度分量Ux 16