基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计_寇发荣.pdf

第 12 卷 第 4 期2023 年 4 月Vol.12 No.4Apr.2023储能科学与技术Energy Storage Science and Technology基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计寇发荣，罗希，门浩，郭杨娟，杨天祥（西安科技大学机械工程学院，陕西 西安 710054）摘要：为提高数据驱动方法预测荷电状态(state of charge，SOC)的效率与精度，提出一种基于特征优选与改进极限学习机的SOC估计方法。采用公开数据作为训练集，利用随机森林(random forest，RF)算法判定训练集各特征对SOC的影响程度，选择出最优训练样本，并对优选样本的合理性进行验证；利用极限学习机(extreme learning machine，ELM)对SOC进行预测，针对ELM在预测过程中随机产生的权值及阈值的不稳定性导致SOC估计精度不理想的问题，选取麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)进行参数优化以提高估计精度；随后，通过BJDST工况仿真试验对SSA参数优化的有效性进行验证；在恒流放电与DST工况实验下，分别利用改进极限学习机(SSA-ELM)、ELM、支持向量机(support vector machine，SVM)与BP神经网络(back-propagation neural network，BPNN)对SOC进行预测，结果表明，SSA-ELM算法预测效果最优，预测误差基本保持在1.5%以内，可实现较高精度的SOC预测。关键词：随机森林(RF)；麻雀搜索算法(SSA)；极限学习机(ELM)；特征优选；荷电状态(SOC)doi：10.19799/ki.2095-4239.2022.0704 中图分类号：MT 912 文献标志码：A 文章编号：2095-4239（2023）04-1234-10State of charge estimation of lithium battery based on feature optimization and improved extreme learning machineKOU Farong,LUO Xi,MEN Hao,GUO Yangjuan,YANG Tianxiang(School of Mechanical Engineering,Xian University of Science and Technology,Xian 710054,Shaanxi,China)Abstract:In this study,a state of charge(SOC)estimation method is proposed based on a combination of data preprocessing and algorithm optimization in order to improve the efficiency and accuracy of data-driven method in predicting SOC.The open data was selected as the training set,and the random forest(RF)algorithm was used to determine the influence degree of each feature of the training set on SOC.For this,optimal training samples were selected,and the rationality of the optimal samples was verified.Limit learning machine(ELM)was used to predict SOC,aiming at the instability of random weights and thresholds generated by ELM in the prediction process.This leads to the unsatisfactory accuracy of SOC estimation.Sparrow search algorithm(SSA)was selected for optimize parameters and improve estimation accuracy.Subsequently,the effectiveness of SSA parameter optimization was verified using the BJDST simulation test.Under the constant current discharge and DST working conditions,the improved extreme learning machine(SSA-ELM),ELM,support vector 储能测试与评价收稿日期：2022-12-26；修改稿日期：2023-01-05。基金项目：国家自然科学基金项目（51775426），西安市科技计划项目（21XJZZ0039）。第一作者及通讯联系人：寇发荣（1973），男，博士，教授，主要研究方向为电池管理系统与车辆动力学，E-mail：。引用本文：寇发荣,罗希,门浩,等.基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计J.储能科学与技术,2023,12(4):1234-1243.Citation：KOU Farong,LUO Xi,MEN Hao,et al.State of charge estimation of lithium battery based on feature optimization and improved extreme learning machineJ.Energy Storage Science and Technology,2023,12(4):1234-1243.第 4 期寇发荣等：基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计machine,and back-propagation neural network were used to predict the SOC.The results show that the SSA-ELM algorithm has the best prediction effect and a prediction error within 1.5%,thus achieving high-precision SOC prediction.Keywords:random forest;sparrow search algorithm;extreme learning machine;feature optimization;state of charge荷电状态(SOC)作为动力锂电池的核心参数之一，其值的准确估计不仅能够保证电池安全可靠地工作，还可以提升电池续航能力和使用寿命1。对锂电池SOC估计的常见方法有4种，分别为基于模型的方法2、基于融合模型的方法3、基于试验的方法4和基于数据驱动的方法5。基于模型的方法能较准确地描述电池的动静态特性，估计过程不需要精确的SOC初始值，但过度依赖模型与所辨识参数的精确度6。基于融合模型的方法，其复杂性高于基于模型的方法7。该方法融合了各模型的优点，估计精度较高、鲁棒性强。基于试验的方法原理简单、易实现，实际应用局限性大8。随着机器学习的快速发展与完善，基于数据驱动的方法被广泛应用于SOC的估计中9。该方法仅通过训练采集到的数据就可以估计得到准确的SOC，极大地简化了建模过程。其泛化性与鲁棒性强。使用数据驱动的方法对SOC进行估计时，常借助的工具有神经网络(neural network，NN)、深度学习(deep learning，DL)、支持向量机(SVM)与极限学习机(ELM)等10-14。文献15使用传统 ELM对锂电池SOC进行了估计，同工况下对比BP神经网络(BPNN)和SVM，结果表明ELM在学习速度、精度及泛化能力方面具有明显优势。文献16将长短 期 记 忆 神 经 网 络(long short-term memory neural network，LSTMNN)应用于 SOC 估计，将电压、电流、温度作为训练输入，训练结果表明不同温度下最大误差为3.5%。文献17在考虑电压增量的基础上，使用BP神经网络对SOC进行了估计。设定电压、电流与电压增量作为训练输入，使用 思 维 进 化 算 法(mind evolutionary algorithm，MEA)对BP神经网络进行改进，最终在以0.2 C充电数据下仿真得到MEA-BP算法的均方根误差为1.76510-5。文献18引入深度神经网络(deep neural network，DNN)对电池 SOC 进行了估计，训练时选择电压与电流作为输入，通过微调一层预训练神经网络，均方根误差可达到2.3%。文献19利用粒子群(particle swarm optimization，PSO)算法对BP神经网络进行优化，将放电倍率、电压、温度及电流的数据作为PSO-BP神经网络的训练输入向量，预测所得SOC误差保持在4%以内。文献15-19通过不同方法均对SOC实现了估计，但估计过程均未给出各训练输入特征的重要程度和选择依据。且文献17和文献19未考虑实车电池数据采集系统，将电压增量和放电倍率作为训练输入特征，此做法缺乏实际意义。针对上述问题，本工作利用随机森林(RF)算法对输入数据集各特征进行影响程度判定，结合实车电池数据采集系统进行特征优选，并对特征优选的合理性进行了验证。选定训练速度快、精度高的ELM对SOC进行预测，针对ELM权值与阈值随机产生导致预测精度不理想的问题，利用麻雀搜索算法(SSA)对其进行优化；并通过BJDST工况仿真试验验证了SSA寻优的有效性。最后，在恒流放电与DST工况实验下对改进极限学习机(SSA-ELM)算法的预测精度进行了验证。1 特征优选与验证1.1影响程度判定与优选使用数据驱动方法对电池 SOC 进行预估时，输入特征会影响预估的精度与时长。因此，选择合适的输入特征极为重要。本工作利用RF对采集到的数据进行训练，判定各特征影响程度，结合实车数采系统对特征进行优选。RF由若干不同的决策树组成，是一种集成学习算法，能够利用袋外(out of bag，OOB)样本错误率评估各个特征在回归问题上的重要性20。该算法能在不降维的情况下处理高维特征的输入样本且抗噪声能力强。本工作借助马里兰大学CELCE团队所提供的试验测试数据21，试验电池型号为INR18650，标称容量 2 Ah。选取 0、25、45 的BJDST工况下采集到的数据进行训练，使用RF对SOC进行估计。以温度、电压、电流、放12352023 年第 12 卷储能科学与技术电能量、电压对时间的导数(dV/dt)、电流对时间的导数(dI/dt)作为输入，以SOC作为输出。根据算法特性，将每个输入特征对SOC影响程度进行了判定。判定结果如图1所示。假设输入特征集合为：=m1，m2，mN(1)随机森林有T棵决策树时，特征mi的影响程度计算指标F可表示为F=el+eiT(2)式中，el为OOB样本在决策树l的误差；ei为随机重排特征mi的袋外误差。分析图1可知，对SOC估计结果影响较大的特征为温度、放电能量、电压、电流。dV/dt及dI/dt的影响程度为0.312和0.244，数值仅占温度的9.47%和7.41%，影响程度低，在此忽略不计。汽车行驶过程中，电池工作温度、电压、电流的参数值易被电池数据采集系统采集，而放电能量只能通过后续工作被计算出。使用RF进行处理回归(估计)问题时，随着输入特征(数据)的增加，估计时长也会大幅增加。过多的数据也会导致过拟合的发生，降低预估精度。综合考虑实车电池数据采集系统、SOC估计的准确性与输入特征数量，笔者在训练过程优选出电池工作温度、电压、电流三个特征作为输入。1.2 章节验证了特征优选的合理性。1.2特征优选合理性验证为验证优选特征的正确性与合理性，使用RF对SOC进行了回归训练。训练时将0、25、45 的数据进行汇总，共计得到 47458 组数据。选取85%的数据(相同编号)作为训练集，15%的数据作为测试集。训练试验 1:输入特征为电压、电流、温度，输出为SOC。训练试验2:输入特征为电压、电流、温度、dV/dt及dI/dt，输出为SOC。训练过程设定RF核心参数：决策树50棵，叶子数量5个。训练试验1与2的结果与误差分别如图2、图3所示。训练试验1与训练试验2误差统计结果如表1所示。由图2和表1可知，训练试验1与训练试验2的均方误差分别为7.45510-5和7.27610-5，两训练试验的预测输出均与期望输出接近。由图3(a)、(b)可知，训练试验1的SOC预测结果与训练试验2的预测误差基本保持在0.03以内。由表1可知，训练试验1输入特征为电压、电流、温度时，训练耗时 4.152 s、均方根误差为0.0273；训练试验 2 输入特征为电压、电流、温度、dV/dt及dI/dt时，训练耗时9.458 s、均方根误差为0.0270。对比训练试验1与2可得，训练试验1运算成本仅为训练试验2的43.92%，但均方根误差达到了训练试验 2 的 98.89%。两者仅相差1.11%，可忽略不计。训练时长及各项误差证明训图2训练试验1与2结果Fig.2Results of training test 1 and 2图1各特征影响程度判定Fig.1Determination of influence degree of each feature1236第 4 期寇发荣等：基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计练试验1的效率高于训练试验2。2 基于改进极限学习机的SOC估计算法2.1极限学习机ELM是一种新型快速学习算法，被广泛应用于数据回归及分类问题22。ELM网络结构由n个神经元的输入层、l个神经元的隐含层、m个神经元的输出层组成。训练过程随机产生输入层和隐含层连接权值、隐含层阈值；通过设定隐含层神经元个数可求得最优解。ELM的网络结构如图4所示。ELM数学模型可表示为i1lif(iX+ai)=Y(1)式中：X为输入矩阵，X=x1,x2,xnT；i为输出层权值矩阵，i=i1,i2,imT；i为输入层权值矩阵，i=i1,i2,inT；ai为阈值矩阵，ai=a1,a2,alT；Y为输出矩阵，Y=y1,y2,ynT；f()为隐含层激活函数。式(1)的向量状态可表示为：H=T(2)式 中，T为 目 标 输 出 矩 阵，T=T1,T2,TmT；H为 隐 含 层 输 出 矩 阵，H=|f(1x1+a1)f(1x1+a1)f(1x1+a1)f(1x1+a1)Q l。利用最小二乘法对进行求解可得：=H+T(3)式中，H+为隐含层输出矩阵H的 Moore-Penrose广义逆矩阵。2.2麻雀搜索算法学者薛建凯与沈波23于2020年提出麻雀搜索算法(SSA)，该算法模拟麻雀的觅食与逃跑行为求得问题最优解。算法收敛速度快且全局寻优能力强。麻雀在觅食过程中被分为探索者、追随者和侦察者，根据角色特征定制相应的位置更新规则。当n只麻雀在d维空间觅食时，每次迭代中，探索者位置更新公式如下Xtij=|Xtijexp()-iD R2S(4)式中，t为当前迭代次数，j=1,2,d；Xtij为第i只麻雀在第j维的位置；为(0，1内的随机数；D为图3训练试验1与2误差Fig.3Training errors of test 1 and 2表1训练误差及耗时统计Table 1Training error consumption statistics编号12MSE7.45510-57.27610-5RMSE0.02730.0270耗时/s4.1529.454 输入层隐含层输出层 X.Y图4ELM网络结构Fig.4Network structure of ELM12372023 年第 12 卷储能科学与技术最大迭代次数；Q为服从正态分布的随机数；L为1d的全1矩阵；R2为0，1内的随机数；S为预警值。追随者位置更新公式如下Xtij=|Qexp()Xt-1w-Xt-1iji2 i n2Xtp+|Xtij-XtpA+L i n2(5)式中，Xtw为全局最差位置；Xtp为当前发现者的最佳位置；A+为1d的矩阵，其中每个元素为1或-1的随机值；A+的表达式如下A+=AT(AAT)-1(6)当危险来临时，麻雀会作出侦察行为，其数量为种群总量的10%20%。侦察者位置更新公式如下Xtij=|Xt-1b+|Xt-1ij-Xt-1b fi fgXt-1ij+K(Xt-1ij-Xt-1wfi-fw+)fi=fg(7)式中：Xtb为当前全局最优位置；为步长控制参数，值为服从(0，1)正态分布的随机数；K为-1，1内的随机数；fi、fg、fw分别为当前麻雀的个体适应度、全局最优、全局最差适应度；为非0最小常量。SSA算法流程如图5所示。2.3改进极限学习机的SOC估计算法实现本工作采用SSA对ELM的权值及阈值进行寻优，形成一种改进极限学习机(SSA-ELM)算法，并利用SSA-ELM算法对SOC进行预测。寻优过程将种群适应度函数设置为训练集的错误率与测试集的错误率之和，适应度函数为f=argmin(ET+Et)(8)式中，ET和Et分别为训练集与测试集的错误率。改进极限学习机(SSA-ELM)的SOC估计算法流程如图6所示。3 实例应用3.1SSA参数优化有效性仿真验证为验证SSA对ELM权值和阈值参数优化的有效性，本节对SSA-ELM算法进行仿真试验验证。仿真试验所用数据依旧选取1.1章节BJDST工况下的数据集21，包含0、25、45 下的数据各14728、11363、18678组。选取各温度下所采集数据总量的80%作为输入，其余20%数据作为测试集对SSA-ELM算法与传统ELM算法分别进行了仿真试验。仿真过程选取温度、电流、电压作为训练输入，SOC作为训练输出。仿真过程中SSA算法的主要参数设定：麻雀种群数量S=2，麻雀种群大小n=20，最大迭代次数D=100。选取相同的数据作为SSA-ELM与ELM输入。各温度仿真试验结果如图7、图8、图9所示。开始初始化麻雀种群及相关参数计算每只麻雀适应度函数、寻找最优及最差个体更新探索者及追随者位置随机生成侦察者并更新其位置重新计算适应度函数更新种群最优个体位置迭代终止N结束t=t+1Y图5SSA算法流程图Fig.5Flow chart of SSA algorithm开始初始化麻雀种群及相关参数计算每只麻雀适应度函数、寻找最优及最差个体更新探索者、追随者位置随机生成侦察者并更新其位置重新计算适应度函数更新种群最优个体位置设置ELM网络参数满足终止条件获取最优权值及阈值YN数据归一化保存SSA-ELM网络获取最优SOC估计值结束图6改进极限学习机的SOC估计算法流程图Fig.6SOC estimation algorithm flow chart of improved extreme learning machine1238第 4 期寇发荣等：基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计由图7(a)(b)、8(a)(b)、9(a)(b)可知，在0、25、45 环境下，使用SSA-ELM预测所得SOC值较ELM更加逼近期望输出。由图7(c)可知，ELM在预测过程存在个别预测误差较大的点，其原因是算法在预测过程中权值与阈值随机产生所致。而SSA-ELM算法存在权值和阈值的优化，图70 时SSA-ELM与ELM预测结果Fig.7SSA-ELM and ELM prediction results at 0 图825 时SSA-ELM与ELM预测结果Fig.8SSA-ELM and ELM prediction results at 25 12392023 年第 12 卷储能科学与技术因此在这些点的预测误差明显小于ELM。仿真结果证明了SSA寻优的有效性。图8(c)、9(c)中出现个别ELM预测误差较大的点的原因与图7(c)相同。由图7(c)、8(c)、9(c)可知，SSA-ELM误差明显小于ELM。图7、图8、图9，证明了SSA参数优化的有效性。详细误差统计结果如表2所示。由表2可知，基于BJDST工况，不同温度下的 SSA-ELM 各项训练误差均小于 ELM。0、25、45 下SSA-ELM的RMSE值比ELM分别降低了29.98%、16.38%和35.29%。各项训练误差同时证明了SSA-ELM预测效果优于ELM，也进一步验证了SSA参数优化的有效性。3.2算法精度实验验证为进一步验证本工作所提SSA-ELM算法的估计精度，选用TPXDF 500 A/100 V蓄电池自动监测仪、可程控恒温恒湿箱及上位机组成的电池实验系统在 25 下对锂电池进行恒流(0.5 C)放电与DST工况放电实验，通过实验分析SSA-ELM算法的精度。实验系统如图10所示，其采样频率为1 s，实验对象为柱状18650型锂电池，标称容量2 Ah。取电池常用SOC区间10%90%进行算法验证，同时，算法验证过程中对比ELM、SVM与BPNN算法。不同算法在恒流放电工况与DST工况下的SOC预测结果分别如图11、图12所示。图945 时SSA-ELM与ELM预测结果Fig.9SSA-ELM and ELM prediction results at 45 表2SSA-ELM与ELM训练误差统计Table 2SSA-ELM and ELM training error statistics温度/02545算法类型ELMSSA-ELMELMSSA-ELMELMSSA-ELMMAE2.64310-31.69310-32.76610-32.15510-33.96710-32.35410-3RMSE3.63910-32.54810-33.14910-32.63310-34.83110-33.12610-3图10电池实验系统Fig.10Battery experimental system1240第 4 期寇发荣等：基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计由图11(a)、12(a)可知，恒流放电与DST工况下，使用SSA-ELM的SOC预测值在期望值附近波动，且 SSA-ELM 预 测 所 得 SOC 曲 线 较 ELM、SVM与BPNN的预测曲线更加逼近期望输出曲线。SOC 预测曲线表明，SSA-ELM 的预测效果优于ELM、SVM及BPNN。由图11(b)、12(b)可知，恒流放电与DST工况下，SSA-ELM算法的SOC预测误差明显小于ELM、SVM与BPNN。SSA-ELM的预测误差基本保持在1.5%以内且误差曲线更加稳定，ELM预测误差基本保持在2.5%以内。而SVM与BPNN的预测误差较大，两者误差基本在5%以内跳动。恒流放电与DST工况实验结果表明，较其他3种估计算法相比，SSA-ELM算法预测效果更好、精度更高，同时验证了SSA-ELM算法的精度。各算法预测误差统计如表3所示。表 3 给出了恒流放电与 DST 工况下，使用SSA-ELM、ELM、SVM、BPNN算法的SOC预测误差。由表3可知，恒流放电工况下，SSA-ELM算 法 的 MAE 与 RMSE 值 分 别 为 2.25810-3和3.17610-3；DST工况下，SSA-ELM算法的MAE与RMSE值分别为3.11810-3和3.97910-3。无论是恒流放电工况，还是DST工况，SSA-ELM算法的 MAE 值 和 RMSE 值 均 优 于 ELM、SVM 和BPNN。误差数据表明，SSA-ELM具有较好的泛化能力，可实现较高精度的SOC预测，也进一步验证了SSA-ELM算法的精度。4 结论本工作利用随机森林算法并考虑实车电池数据采集系统，对训练数据集的特征进行了判定与优选，通过SSA算法对ELM进行优化改进，并利用改进极限学习机算法实现了SOC的有效估计。得图11恒流放电工况SOC预测结果对比Fig.11Comparison of SOC prediction results under constant current discharging working condition图12DST工况SOC预测结果对比Fig.12Comparison of SOC prediction results under DST working condition表3各算法预测误差统计Table 3Prediction error statistics of each algorithm工况类型恒流放电工况DST工况算法类型SSA-ELMELMSVMBPNNSSA-ELMELMSVMBPNNMAE2.25810-33.07910-36.34710-35.89310-33.11810-33.97610-38.44210-39.38610-3RMSE3.17610-33.85110-37.54810-26.46310-23.97910-34.55710-36.82610-27.93310-212412023 年第 12 卷储能科学与技术出以下结论。（1）RF可评定各训练特征与SOC之间的相关度。使用RF评定结果为温度影响程度最大，电压次之，电流最小。此方法可为机器学习在SOC预测过程中特征选择方面提供参考。（2）使用SSA算法对ELM训练过程随机产生的权值与阈值进行寻优，解决了ELM因随机性导致估计结果不理想的问题。仿真结果表明，在BJDST 工况下，SSA-ELM 算法的预测效果优于ELM，验证了SSA算法对ELM参数优化的有效性。（3）恒流放电与DST工况实验下，SSA-ELM算法的SOC预测精度高于ELM、SVM与BPNN。SSA-ELM算法的预测误差基本保持在1.5%以内，能实现较高精度的SOC预测。参 考 文 献1 卢婷,杨文强.锂离子电池全生命周期内评估参数及评估方法综述J.储能科学与技术,2020,9(3):657-669.LU T,YANG W Q.Review of evaluation parameters and methods of lithium batteries throughout its life cycleJ.Energy Storage Science and Technology,2020,9(3):657-669.2 张照娓,郭天滋,高明裕,等.电动汽车锂离子电池荷电状态估算方法研究综述J.电子与信息学报,2021,43(7):1803-1815.ZHANG Z W,GUO T Z,GAO M Y,et al.Review of SoC estimation methods for electric vehicle Li-ion batteriesJ.Journal of Electronics&Information Technology,2021,43(7):1803-1815.3 孔祥创,赵万忠,王春燕.基于BP-EKF算法的锂电池SOC联合估计J.汽车工程,2017,39(6):648-652.KONG X C,ZHAO W Z,WANG C Y.Co-estimation of lithium battery SOC based on BP-EKF algorithmJ.Automotive Engineering,2017,39(6):648-652.4 黎冲,王成辉,王高,等.锂电池SOC估计的实现方法分析与性能对比J.储能科学与技术,2022,11(10):3328-3344.LI C,WANG C H,WANG G,et al.Review on implementation method analysis and performance comparison of lithium battery state of charge estimationJ.Energy Storage Science and Technology,2022,11(10):3328-3344.5 王萍,彭香园,程泽,等.基于数据驱动模型融合的锂离子电池多时间尺度状态联合估计方法J.汽车工程,2022,44(3):362-371,378.WANG P,PENG X Y,CHENG Z,et al.A multi-time scale joint state estimation method for lithium-ion batteries based on data-driven model fusionJ.Automotive Engineering,2022,44(3):362-371,378.6 ZHANG X Q,ZHANG W P,LEI G Y.A review of Li-ion battery equivalent circuit modelsJ.Transactions on Electrical and Electronic Materials,2016,17(6):311-316.7 王晓兰,靳皓晴,刘祥远.基于融合模型的锂离子电池荷电状态在线估计J.工程科学学报,2020,42(9):1200-1208.WANG X L,JIN H Q,LIU X Y.Online estimation of the state of charge of a lithium-ion battery based on the fusion modelJ.Chinese Journal of Engineering,2020,42(9):1200-1208.8 ADAIKKAPPAN M,SATHIYAMOORTHY N.Modeling,state of charge estimation,and charging of lithium-ion battery in electric vehicle:A reviewJ.International Journal of Energy Research,2022,46(3):2141-2165.9 CUI Z H,WANG L C,LI Q,et al.A comprehensive review on the state of charge estimation for lithium-ion battery based on neural networkJ.International Journal of Energy Research,2022,46(5):5423-5440.10 苏振浩,李晓杰,秦晋,等.基于BP人工神经网络的动力电池SOC估算方法J.储能科学与技术,2019,8(5):868-873.SU Z H,LI X J,QIN J,et al.SOC estimation method of power battery based on BP artificial neural networkJ.Energy Storage Science and Technology,2019,8(5):868-873.11 张立佳,徐国宁,赵向阳,等.基于神经网络的老化锂电池SOC估算方法的研究J.电源学报,2020,18(1):54-60.ZHANG L J,XU G N,ZHAO X Y,et al.Research on SOC estimation method for aging lithium battery based on neural networkJ.Journal of Power Supply,2020,18(1):54-60.12 李超然,肖飞,樊亚翔,等.基于深度学习的锂离子电池SOC和SOH联合估算J.中国电机工程学报,2021,41(2):681-692.LI C R,XIAO F,FAN Y X,et al.Joint estimation of the state of charge and the state of health based on deep learning for lithium-ion batteriesJ.Proceedings of the CSEE,2021,41(2):681-692.13 刘兴涛,李坤,武骥,等.基于 EKF-SVM 算法的动力电池 SOC 估计J.汽车工程,2020,42(11):1522-1528,1544.LIU X T,LI K,WU J,et al.State of charge estimation for traction battery based on EKF-SVM algorithmJ.Automotive Engineering,2020,42(11):1522-1528,1544.14 JIAO M,YANG Y,WANG D Q,et al.The conjugate gradient optimized regularized extreme learning machine for estimating state of chargeJ.Ionics,2021,27(11):4839-4848.15 宋绍剑,王志浩,林小峰.基于极限学习机的磷酸铁锂电池SOC估算研究J.电源技术,2018,42(6):806-808,881.SONG S J,WANG Z H,LIN X F.Research on SOC estimation of LiFePO4 batteries based on ELMJ.Chinese Journal of Power Sources,2018,42(6):806-808,881.16 CHUNG D W,KO J H,YOON K Y.State-of-charge estimation of lithium-ion batteries using LSTM deep learning methodJ.Journal of Electrical Engineering&Technology,2022,17(3):1931-1945.17 ZHAO B,HU J,XU S P,et al.Estimation of the SOC of energy-storage lithium batteries based on the voltage incrementJ.IEEE Access,2020,8:198706-198713.18 TIAN J P,XIONG R,SHEN W X,et al.State-of-charge estimation of LiFePO4 batteries in electric vehicles:A deep-learning enabled approachJ.Applied Energy,2021,291:doi:10.1016/j.apenergy.2021.116812.19 赵钢,朱芳欣,窦汝振.基于PSO-BP的电动汽车锂离子电池SOC估算J.电源技术,2018,42(9):1318-1320.ZHAO G,ZHU F X,DOU R Z.SOC estimation of lithium battery 1242第 4 期寇发荣等：基于特征优选与改进极限学习机的锂电池SOC估计for electric vehicle based on PSO-BP neural networkJ.Chinese Journal of Power Sources,2018,42(9):1318-1320.20 高雪梅,杨续超,陈柏儒,等.基于随机森林模型的环渤海地区人口空间化模拟J.地球信息科学学报,2022,24(6):1150-1162.GAO X M,