东南大学自控实验八采样控制综合系统分析.docx

东南大学能源和环境学院实 验 报 告课程名称： 自动控制原理试验 试验名称： 采样控制系统分析 院 （系）： 能源和环境学院 专 业： 热能和动力工程 姓 名： 学 号： 同组人员： 试验时间： .12.17 评定成绩： 审阅老师： 一试验目标1. 熟悉并掌握Simulink使用；2. 经过本试验深入了解香农定理和零阶保持器ZOH原理及其实现方法；3. 研究开环增益K和采样周期T改变对系统动态性能影响；二试验设备装有Matlab软件PC机一台。三试验原理1. 采样定理图2-1为信号采样和恢复方框图，图中X(t)是t连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号。 图2-1 连续信号采样和恢复香农采样定理证实要使被采样后离散信号X*(t)能不失真地恢复原有连续信号X(t)，其充足条件为： 式中为采样角频率，为连续信号最高角频率。因为，所以式可为： 其中：T为采样周期。2. 采样控制系统性能研究图2-2为二阶采样控制系统方块图。 图2-2 采样控制系统稳定充要条件是其特征方程根均在Z平面上以坐标原点为圆心单位圆内，且这种系统动、静态性能均只和采样周期T相关。由图2-2所表示系统开环脉冲传输函数为： 闭环脉冲传输函数为： 依据上式，依据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统阶跃输出响应。四试验内容1. 使用Simulink仿真采样控制系统2. 分别改变系统开环增益K和采样周期T，研究它们对系统动态性能及稳态精度影响。五试验步骤5-1验证香农采样定理利用Simulink搭建以下对象，图2-3。图2-3 设定正弦波输入角频率w = 5，选择采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感爱好同学能够自选正弦波频率和采样时间T值.。5-2采样系统动态特征利用Simulink搭建以下二阶系统对象，图2-4。当系统增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真试验。更改增益K值，令K=20，反复试验一次。感爱好同学能够自己设定采样时间和增益K值，要求能够说明系统动态特征即可。系统对象simulink仿真图：图2-4六汇报要求画出采样-保持器在多种采样频率下波形，并分析说明。七试验结果和分析5-1验证香农采样定理利用Simulink搭建以下对象：设定正弦波输入角频率w = 5，采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时波形图以下：T=0.01sT=0.1sT=1s由以上图像可知，当T=0.01s时，输入输出波形几乎一致；当T=0.1s时，输出波形即使大致成正弦波形，不过显著成阶梯状，信号还原较差；T=1s时，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。5-2采样系统动态特征利用Simulink搭建以下二阶系统对象：当K=10，T=0.003s时，当K=10，T=0.03s时， 当K=10，T=0.3s时，当K=20，T=0.003s时，当K=20，T=0.03s时，当K=20，T=0.3s时，由以上波形图可知：若K保持不变，当T=0.003s时，因为采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现很好；当T=0.03s时，因为采样周期变大，频率变小，输入输出曲线开始出现偏差；当T=0.3s时，因为采样周期过大，频率小，对于一个原先稳定连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统稳定裕量，使系统出现不稳定。而若T保持不变，开环增益系数K越大，偏差越显著。八思索和回复1连续二阶线性定常系统，不管开环增益K多大，闭环系统均是稳定，而为何离散后二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？答：连续二阶线性定常系统，不管开环增益K多大，闭环系统均是稳定，在加入采样器和零阶保持器后，伴随开环增益K增大，系统稳定性也会发生改变。未加采样系统时，闭环特征方程为：0.5s2+s+K=0，由劳斯判据判定，不管K为多大，系统总是稳定。加入采样器和零阶保持器后，为了确保系统稳定，K值就要受到限制。以上例T=0.03为例，系统特征方程为：1+G(Z1)=0，即4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K，应用劳斯判据，系统稳定条件为0K150，即0K15后系统就不稳定了。同时假如缩短采样周期，采样系统更靠近于对应连续控制系统，采样系统稳定性将得到提升。2用朱利判据求出本试验系统稳定条件：1）当增益K不变时，采样周期T范围。2）当采样周期T不变时，增益K范围。答：(1)系统特征函数D（z）且K=10，由计算可知当T10.655s时，系统临界稳定，而由香农采样定理可知，T0.1*T1=0.0655时，系统里离散化后输出和连续输出能够很好地符合，由此可知T=0.3s时，离散系统发散，不再稳定。（2）当系统采样周期T不变时，设T=0.5s，则闭环特征方程D(Z)，计算可得0K10.36.系统开环稳定，K取任何值；但在离散系统中当T确定后，要确保系统闭环稳定，开环增益K值也会受到限制。九试验总结在此次试验中，我深入熟悉并掌握了Simulink使用，了解了香农定理和零阶保持器ZOH原理及其实现方法，知道了开环增益K和采样周期T改变对系统动态性能影响。