三角函数模型简单应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1.6 1.6 三角函数模型简单应用三角函数模型简单应用 第二课时第二课时 第1页问题提出问题提出 1.1.函数函数 最小正周期是最小正周期是 ，且，且 ，能否确，能否确定函数定函数f(x)f(x)图象和性质？图象和性质？2.2.三角函数应用十分广泛，三角函数应用十分广泛，对于与角相对于与角相关实际问题，我们能够建立一个三角函关实际问题，我们能够建立一个三角函数，经过研究其图象和性质或进行定量数，经过研究其图象和性质或进行定量分析，就能处理对应问题分析，就能处理对应问题.这是一个数学这是一个数学思想，需要结合详细问题研究才能领会思想，需要结合详细问题研究才能领会和掌握和掌握.第2页第3页探究一建立三角函数模型求临界值探究一：建立三角函数模型求临界值【背景材料】【背景材料】如图，设地球表面某地正午太如图，设地球表面某地正午太阳高度角为阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地纬度值为该地纬度值.当地夏六个月当地夏六个月取正值，冬六取正值，冬六个月个月取负值取负值.假如在北京地域（纬度数约假如在北京地域（纬度数约为北纬为北纬4040）一幢高为）一幢高为h h0 0楼房北楼房北面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新楼一层正午太阳全楼一层正午太阳全年不被前面楼房遮年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应挡，两楼距离不应小于多少？小于多少？太阳光太阳光-第4页思索思索1 1：图中图中这三个角这三个角之间关系是什么之间关系是什么？=90 .思索思索2 2：当太阳高度角为当太阳高度角为时，设高为时，设高为h h0 0楼房在地面上投影长为楼房在地面上投影长为h h，那么，那么、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？h=h0 tan.太阳光太阳光-第5页思索思索3 3：依据地理知识，北京地域一年依据地理知识，北京地域一年中中,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时,物体物体影子最短或影子最长？影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体影子最短，太阳直射北回归线时物体影子最短，直射南回归线时物体影子最长直射南回归线时物体影子最长.第6页思索思索4 4：如图，如图，A A、B B、C C分别为太阳直射分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上投影点面上投影点.要要使新楼一层正午使新楼一层正午太阳整年不被太阳整年不被前面楼房遮挡，前面楼房遮挡，两楼临界距离两楼临界距离应是图中哪两点应是图中哪两点之间距离？之间距离？-23260 232640MACBh0第7页思索思索5 5：右图中右图中CC度数是多少？度数是多少？MCMC长长度怎样计算？度怎样计算？思索思索6 6：综上分析，要使新楼一层正午综上分析，要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡，两楼距离太阳整年不被前面楼房遮挡，两楼距离不应小于多少？不应小于多少？-23260 232640MACBh0第8页探究二：探究二：建立三角函数模型处理最值问题建立三角函数模型处理最值问题【背景材料】【背景材料】某地拟修建一条横断面为某地拟修建一条横断面为等腰梯形水渠（如图），为了降低成本，等腰梯形水渠（如图），为了降低成本，必须尽可能降低水与水渠周壁接触面必须尽可能降低水与水渠周壁接触面.若若水渠横断面面积设计为定值水渠横断面面积设计为定值S S，渠深为，渠深为h h，问应怎样修建才能使修建成本最低？，问应怎样修建才能使修建成本最低？ABCDS第9页思索思索1 1：修建水渠成本能够用哪个几何量修建水渠成本能够用哪个几何量来反应？来反应？思索思索2 2构想将构想将ADADDCDCCBCB表示成某个变表示成某个变量函数，那么自变量怎样选取？量函数，那么自变量怎样选取？ABCDSEh第10页思索思索3 3：取取BCE=xBCE=x为自变量，设为自变量，设y=ADy=ADDCDCCBCB，那么怎样建立，那么怎样建立y y与与x x函数关系？函数关系？ABCDSEhx第11页思索思索5 5：注意到注意到S S、h h为常数，要使为常数，要使y y值最值最小，只需研究哪个三角函数最小值？小，只需研究哪个三角函数最小值？思索思索4 4：考虑考虑x x实际意义，这个函数定义实际意义，这个函数定义域是什么？域是什么？ABCDSEhx第12页思索思索6 6对于函数对于函数你有什么方法求出当你有什么方法求出当x x为何值时，为何值时，k k取取最小值？最小值？x xy yO OP(-sinx,cosx)P(-sinx,cosx)A(0,2)A(0,2)第13页思索思索7 7：怎样对原问题作出对应回答？怎样对原问题作出对应回答？修建时使梯形腰与底边夹角为修建时使梯形腰与底边夹角为6060，才能使修建成本最低，才能使修建成本最低.ABCDSEhx第14页理论迁移理论迁移 例例1 1 某市纬度是北纬某市纬度是北纬21342134，小王想在某住，小王想在某住宅小区买房，该小区楼高宅小区买房，该小区楼高7 7层，每层层，每层3 3米，楼与楼之米，楼与楼之间相距间相距1515米，要使所买楼米，要使所买楼房在一年四季正午太阳不房在一年四季正午太阳不被前面楼房遮挡，最低应被前面楼房遮挡，最低应该选择第几层房？该选择第几层房？15156三楼三楼21第15页 例例2 2 如图，甲船在点如图，甲船在点A A处测得乙船在处测得乙船在北偏东北偏东60B60B处，并以每小时处，并以每小时1010海里速度海里速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东向正北方向行使，若甲船沿北偏东角角方向直线航行，并与乙船在方向直线航行，并与乙船在C C处相遇，求处相遇，求甲船航速甲船航速.BCA北北D D第16页1.1.三角函数应用题通常包括生产、生活、三角函数应用题通常包括生产、生活军事、天文、地理和物理等实际问题，军事、天文、地理和物理等实际问题，其解答流程大致是：审读题意其解答流程大致是：审读题意 设设角建立三角函数角建立三角函数 分析三角函数性质分析三角函数性质 处理实际问题处理实际问题.其中依据实际问题背景其中依据实际问题背景材料，建立三角函数关系，是处理问题材料，建立三角函数关系，是处理问题关键关键.小结作业小结作业 第17页2.2.在处理实际问题时，要学会详细问题在处理实际问题时，要学会详细问题详细分析，充分利用数形结合思想，详细分析，充分利用数形结合思想，灵活利用三角函数图象和性质进行灵活利用三角函数图象和性质进行解答解答.作业作业:P65P65习题习题1.6A1.6A组：组：1 1，2 2，3.3.第18页