1、双曲线性质双曲线性质(2 2)第1页椭圆与直线位置关系及判断方法椭圆与直线位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习:相离相切相交第2页直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)第3页位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:1、两个交点、两个交点 2、一个交点、一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点第4页判断直线与双曲线位置关系处理程
2、序判断直线与双曲线位置关系处理程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线直线与双曲线渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离理论分析：理论分析：第6页相切一点相切一点:=0相相 离离:0一、直线与双曲线位置关系一、直线与双曲线位置关系:相交：相交：两个交点：两个交点：0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一个交点一个交点:直线与渐进线
3、平行直线与渐进线平行第7页 尤其尤其注意注意：直线与双曲线位置关系中：直线与双曲线位置关系中：一解不一定相切一解不一定相切，相交不一定相交不一定两解两解，两解不一定同支，两解不一定同支第8页一、交点一、交点交点个数交点个数二、二、弦长弦长弦长公式弦长公式三、三、弦中点问弦中点问 -题题点差法点差法直线与圆锥曲线相交所产生问题：直线与圆锥曲线相交所产生问题：第9页练习练习:1、已知直线、已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k取值取值范围范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点;(2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共
4、点;(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；第10页第11页2.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变式变式:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样答案又是怎样?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点交点一个一个直线直线XYO（1，1）。第12页例例2、过双曲线、过双曲线 右焦点右焦点 倾斜角为倾斜角为 直线交双曲线于直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。二、相交弦长问
5、题二、相交弦长问题特殊：假如直线过焦点，我们能够利用特殊：假如直线过焦点，我们能够利用 焦半径公式焦半径公式来求解。来求解。第13页三三.弦中点问题弦中点问题(韦达定理与点差法）韦达定理与点差法）第14页方程组无解，故满足条件方程组无解，故满足条件L不存在。不存在。第15页解：将解：将y=ax+1代入代入3x2-y2=1又设方程两根为又设方程两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得得(3-a2)x2-2ax-2=0,原点原点O（0，0）在以）在以AB为直径圆上，为直径圆上，OA OB，即，即x1x2+y1y2=0,即即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1
6、x2+a(x1+x2)+1=0,解得解得a=1.例例4、直线、直线y-ax-1=0和曲线和曲线3x2-y2=1相交，相交，交点为交点为A、B，当，当a为何值时，以为何值时，以AB为直径圆经为直径圆经过坐标原点。过坐标原点。问题四：直线与双曲线相交中垂直与对称问题问题四：直线与双曲线相交中垂直与对称问题它有两个实根，必须它有两个实根，必须,第16页练习练习.已知直线已知直线y=ax+1与双曲线与双曲线3x2-y2=1相交于相交于A、B两点两点.(1)当当a为何值时，以为何值时，以AB为直径圆过坐标原点；为直径圆过坐标原点；(2)是否存在这么实数是否存在这么实数a,使使A、B关于关于y=1/2 x对称，对称，若存在，求若存在，求a；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.第17页第18页练习、设双曲线练习、设双曲线C：与直线与直线 相交于两个不一样点相交于两个不一样点A、B。（1）求双曲线）求双曲线C离心率离心率e取值范围。取值范围。（2）设直线）设直线l与与y轴交点为轴交点为P，且，且 求求a值。值。第19页1.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：第20页拓展延伸拓展延伸第21页
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