角平分线课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

角平分线 第第1 1页页学习新知学习新知第第2 2页页 我们曾经用折纸方法得到角平分线及角平分我们曾经用折纸方法得到角平分线及角平分线上点性质，你还记得角平分线上点有什么性质线上点性质，你还记得角平分线上点有什么性质吗吗?角平分线上点到这个角两边距离相等角平分线上点到这个角两边距离相等.结合我们前面学习定理证实方法，你能结合我们前面学习定理证实方法，你能 写出写出这个性质证实过程吗？这个性质证实过程吗？第第3 3页页 已知已知:如图如图,OC,OC是是AOBAOB平分线平分线,P,P是是OCOC上任上任意一点意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E.D,E.求证求证:PD=PE:PD=PE.C CB B1 1A A2 2P PD DE EO O第第4 4页页 证实：证实：OCOC是是AOBAOB平分线平分线 1=21=2 PDOA,PEOB PDOA,PEOB PDO=PEO PDO=PEO OP=OP OP=OP OPDOPE(AAS).OPDOPE(AAS).PD=PE PD=PEC CB B1 1A A2 2P PD DE EO O第第5 5页页定定理理：角角平分线上点到这个角两边距离相等平分线上点到这个角两边距离相等.提醒提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一据之一.几何语言几何语言，如图，如图OCOC是是AOBAOB平分线平分线,P,P是是OCOC上上任意一点任意一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足分别是足分别是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分线上点到这个角平分线上点到这个角两边距离相等角两边距离相等).).C CB B1 1A A2 2P PD DE EO O第第6 6页页思索分析 你能写出你能写出“上述上述定理定理：角平分：角平分线上点到这个角两边距离相等线上点到这个角两边距离相等”逆命题吗逆命题吗?逆命题：逆命题：在一个角内部在一个角内部,且到角两边距离相等点且到角两边距离相等点,在这个在这个角平分线上角平分线上.请你证实请你证实它是不是真命题它是不是真命题?第第7 7页页已知已知:如图如图 所表示所表示,PD=PE,PDOA,PD=PE,PDOA,PEOB,PEOB,垂足分别垂足分别 是是D,E.D,E.求证求证:点点P P在在AOBAOB平分线上平分线上.B BA AD DE EO OP P第第8 8页页证实：作射线证实：作射线OP,OP,PDPDOA PEOA PEOBOB PPODOD和和BBPOEPOE都是都是RtRt PD=PE,OP=OPPD=PE,OP=OP RtRtPODPODRtRtPOE(HL)POE(HL)POD=POE POD=POE OPOP是是AOBAOB平分线平分线B BA AD DE EO OP P第第9 9页页 逆定理逆定理 在一个角内部在一个角内部,且到角两边距离且到角两边距离 相等点相等点,在这个角平分线上在这个角平分线上.如图如图,PD=PE,PDOA,PEOB,PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分垂足分别是别是D,E(D,E(已知已知),),点点P P在在AOBAOB平分线上平分线上.(.(在一个在一个角内部角内部,且到角两边距离相等点且到角两边距离相等点,在这个角平分线上在这个角平分线上).).C CB B1 1A A2 2P PD DE EO O第第1010页页 已知已知:AOB,:AOB,如图如图.求作求作:射线射线OC,OC,使使AOC=BOC.AOC=BOC.用尺规作角平分线用尺规作角平分线.1.1.在在OAOA和和OBOB上分别截取上分别截取OD,OE,OD,OE,使使OD=OEOD=OE.2.2.分别以点分别以点D D和和E E为圆心为圆心,以大于以大于 长为半径长为半径 作弧作弧,两弧在两弧在AOBAOB内交于点内交于点C.C.3.3.作射线作射线OCOC，则射线，则射线OCOC就是就是AOBAOB平分线平分线.ABOCDE作法作法:第第1111页页 观察这三条角平分线观察这三条角平分线,你发你发觉了什么觉了什么?作三角形三条角平分线：作三角形三条角平分线：定理定理:三角形三条角平分线相交于一点三角形三条角平分线相交于一点,而且这而且这一点到三边距离相等一点到三边距离相等.（这个交点叫做三角形（这个交点叫做三角形内心）内心）第第1212页页 挑战自我挑战自我第第1313页页 1.1.如图如图,AD,AE,AD,AE分别是分别是ABCABC中中A A内角平内角平 分分线和外角平分线线和外角平分线,它们有什么关系它们有什么关系?EDABCF第第1414页页 2.2.如图如图,一目标在一目标在A A区区,到公路到公路,铁路距离铁路距离相等相等,离公路与铁路交叉处离公路与铁路交叉处500m.500m.在图上标出在图上标出它位置它位置(百分比尺百分比尺1:0).1:0).A区 第第1515页页 3.3.如图如图,求作一点求作一点P,P,使使PC=PD,PC=PD,而且点而且点P P到到AOBAOB两边距离相等两边距离相等.CDABO第第1616页页4.4.已知已知:如图如图,C=900,B=300,AD是是RtABCABC角角平分线平分线.求证求证:BD=2CD.:BD=2CD.ABCD第第1717页页如图如图,在在ABCABC中中,已知已知 AC=BC,C=900,AD是是ABCABC角平线角平线,DEAB,垂垂足为足为E.(1)假如假如CD=4cm,求求AC长长;(2)求证求证:AB=AC+CD.EDABC延伸训练延伸训练第第1818页页 回顾与小结回顾与小结第第1919页页1.1.定理定理：角平分线上点到这个角两边角平分线上点到这个角两边距离相等距离相等.C CB B1 1A A2 2P PD DE EO O第第2020页页2.2.逆定理逆定理 ：在一个角内部在一个角内部,且到角两边距且到角两边距离相等点离相等点,在这个角平分线上在这个角平分线上.C CB B1 1A A2 2P PD DE EO O第第2121页页 3.3.定理定理:三角形三条角平分线相交于三角形三条角平分线相交于一点一点,而且这一点到三边距离相等而且这一点到三边距离相等(这个这个交点叫做三角形交点叫做三角形内心内心).).第第2222页页4.4.用尺规作角平分线用尺规作角平分线.（作法）（作法）第第2323页页独立独立作业作业习题习题1.8 1.8 第第2 2题题.习题习题1.9 1.9 第第2 2题题.祝你成功祝你成功！第第2424页页