1、2.4平面向量数量积2.4.1平面向量数量积物理背景及其含义预习全程设计案例全程导航训练全程跟踪第1页返回第2页返回1平面向量数量积概念平面向量数量积概念已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，把数量，把数量 叫做叫做a与与b数量积数量积(或内积或内积)，记作，记作 ，即，即ab ，其中其中是是a与与b 要求，零向量与任一向量数量积为要求，零向量与任一向量数量积为 .|a|b|cos|a|b|cos夹角夹角ab0第3页返回向量数量积与数乘向量区分是什么？向量数量积与数乘向量区分是什么？提醒：提醒：平面向量数量积是关于两个向量间运算，其运算结平面向量数量积是关于两个向量间运算，其运算结果是一个
2、实数，这个实数符号由两向量夹角余弦值来确定果是一个实数，这个实数符号由两向量夹角余弦值来确定向量数乘是实数与向量间运算，其结果是一个向量，这个向量数乘是实数与向量间运算，其结果是一个向量，这个向量与原向量是共线向量向量与原向量是共线向量第4页返回2向量数量积几何意义向量数量积几何意义(1)投影：投影：|a|cos(|b|cos)叫做向量叫做向量 在在 方向上方向上(b在在a方方 向上向上)(2)几何意义：数量积几何意义：数量积ab等于等于a长度长度 与与b在在a方向上方向上 投影投影 乘积乘积ab投影投影|a|b|cos第5页返回投影是向量吗？投影是向量吗？提醒：提醒：投影是数量而不是向量，它
3、可正可负可为零，它符投影是数量而不是向量，它可正可负可为零，它符号由号由取值决定取值决定第6页返回3运算律运算律 若若a，b，c为向量，为向量，为实数，则：为实数，则：(1)ab ；(2)(a)b a ；(3)(ab)c .ba(ab)(b)acbc第7页返回第8页返回提醒：提醒：上述上述7个命题中只有个命题中只有正确对于正确对于，两个，两个向量数量积是一个实数，应有向量数量积是一个实数，应有0a0；对于；对于，应有，应有0a0；对于；对于，由数量积定义，有，由数量积定义，有|ab|a|b|cos|a|b|，这里，这里是是a与与b夹角，只有夹角，只有0或或时，才有时，才有|ab|a|b|；对于
4、；对于，若非零向量，若非零向量a、b垂直，有垂直，有ab0；对于；对于，由，由ab0有可能有可能ab，即能，即能够都非零够都非零答案：答案：第9页返回第10页返回探究点一探究点一数量积运算 求两个向量数量积，首先确定两个向量模及向量夹求两个向量数量积，首先确定两个向量模及向量夹角，其中准确求出两个向量夹角是求数量积关键角，其中准确求出两个向量夹角是求数量积关键 数量积运算只适合交换律、分配律及数乘结合律，数量积运算只适合交换律、分配律及数乘结合律，但不适合结合律，即但不适合结合律，即(ab)c不一定等于不一定等于a(bc)，这是因为，这是因为(ab)c表示一个与表示一个与c共线向量，而共线向量
5、，而a(bc)表示一个与表示一个与a共线共线向量，而向量，而c与与a不一定共线不一定共线第11页返回提醒提醒先利用定义求出先利用定义求出ab，再把模问题转化为数量积，再把模问题转化为数量积，即即|a|2aaa2.第12页返回第13页返回第14页返回探究点二探究点二数量积性质第15页返回第16页返回第17页返回第18页返回2已知已知|a|5，|b|4，且，且a与与b夹角为夹角为60，则当，则当k为为 何值时，向量何值时，向量kab与与a2b垂直？垂直？第19页返回第20页返回探究点三探究点三平面向量夹角问题第21页返回第22页返回第23页返回第24页返回第25页返回错因错因夹角为钝角，并不包含夹角为夹角为钝角，并不包含夹角为，而数量积小，而数量积小于零却包含了夹角为于零却包含了夹角为.上面解法就是如此，应该把反上面解法就是如此，应该把反向情况排除向情况排除第26页返回第27页返回第28页返回点击此图片进入“训练全程跟综”第29页
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