1、圆 方 程 第1页知识精讲知识精讲.一圆方程一圆方程(1)标标准准式式：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)，其其中中r为圆半径，为圆半径，(a，b)为圆心。为圆心。(2)普通式：普通式：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)，其，其中圆心为中圆心为，半径为，半径为=(2).圆普通方程特点圆普通方程特点:1.和和 系数相同且不等于系数相同且不等于0.2,没有没有xy这么二次项这么二次项,所以只要求出了所以只要求出了D,E,F就求出了圆普通就求出了圆普通方程方程.第2页二元二次方程二元二次方程表示圆充分必要条件是什么表示圆充分必要条件是什么?表示圆表示圆第3页.已知圆方程为已知
2、圆方程为要过定点（，）作圆切线要过定点（，）作圆切线有两条有两条，则a取值范围第4页二点与圆位置关系第5页三直线与圆位置关系三直线与圆位置关系（一）直线与圆位置关系判定方法（一）直线与圆位置关系判定方法方法方法1、利用圆心到直线距离、利用圆心到直线距离d和圆半径和圆半径r大大小关系判定小关系判定1、当、当dr时，圆与直线相离时，圆与直线相离注意注意：要用点（圆心）到直线距离公式，直线：要用点（圆心）到直线距离公式，直线方程要化方程要化为一为一般式形式（几何法）般式形式（几何法）方法方法2、判别式法。即：利用直线方程与圆方程、判别式法。即：利用直线方程与圆方程联立方程组联立方程组解来判断（代数法
3、）解来判断（代数法）第6页（四）直线和圆相切（四）直线和圆相切（求切线方程）（求切线方程）方法：过圆外点求切线方程利用d=r注意：不要遗漏斜率不存在情况注意：不要遗漏斜率不存在情况第7页第8页（五）直线和圆相交（五）直线和圆相交ABRd1)（2）（3）已知圆已知圆O方程是方程是 过点过点M（3，0）最短弦所在直线方程）最短弦所在直线方程第9页第10页1求过点A(3,1),B(-1,3)且圆心在直线3x-y-2=0上圆方程.2.2.求经过求经过P(-2,4),Q(3,-1)P(-2,4),Q(3,-1)两点两点,且在且在x x轴上截得弦长等于轴上截得弦长等于6 6圆方程圆方程.4.一一圆圆与与x
4、轴轴相相切切，圆圆心心在在直直线线上上，且直线截圆所得弦长为且直线截圆所得弦长为求此圆方程。求此圆方程。3圆心在直线圆心在直线y=-4x上，而且与直线上，而且与直线l：x+y-1=0相切于点（，）求圆方程相切于点（，）求圆方程5.设圆上点（，）设圆上点（，）关于直线关于直线x+2y=0对称点仍在这个圆上，且圆与直线对称点仍在这个圆上，且圆与直线X-y+1=0相交弦长为，求圆方程相交弦长为，求圆方程第11页1若x,y满足（3）范围范围（4）求点P(x,y)到直线3x+4y+12=0距离最大值和最小值2.直线 与曲线 有且只有一个交点，则取值范围b是 第12页2.若圆若圆 上至多有三个上至多有三个
5、不一样点到直线不一样点到直线 则直线斜率取值范围则直线斜率取值范围第13页第14页2.过已知两圆过已知两圆和和 交点圆方程为交点圆方程为1。求经过两圆求经过两圆 与与 交点，且圆心在直线交点，且圆心在直线 上圆方程上圆方程第15页第16页P第17页若x,y满足求最值12.3.4.5.第18页xOyPQ.如图已知圆如图已知圆 和直线和直线 交于交于P,Q两点，若两点，若OP OQ (O是原点是原点)，求，求m值值.解：由方程组：消x得 ，并设直线与圆交点坐标为P(X1,Y1),Q(X2,Y2),则有：Y1+Y2=4，Y1 Y2=,且 0即m8.而点P,Q均在直线上，所以X1X2=因为OP OQ，则有X1X2+Y1 Y2=0代入可得：m=3,经检验满足条件.第19页
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