1、21.2.3 解一元二次方程解一元二次方程因式分解法第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程第1页前前前前 言言言言学学习目目标1.会用因式分解法解一元二次方程。2.能依据详细一元二次方程特征，灵活选择方程解法，体会处理问题多样性。重点重点难点点重点：利用因式分解法求解一元二次方程。难点：灵活应用各种因式分解法解一元二次方程。第2页我们已经学过对一个多项式进行因式分解方法为：提公因式法：提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2“十十”字相乘法：字相乘法：x2+(p+q)x
2、+pq=(x+p)(x+q)回回回回顾顾第3页依据物理学规律,假如把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面高度(单位：m)为10 x-4.9x2依据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?设物体经过x秒秒落回地面,即10 x-4.9x2=0 小球最终回到地面，此时离地高度为0尝试用用配方法和公式法配方法和公式法求方程解？求方程解？情景思索情景思索情景思索情景思索第4页配方法配方法10 x-4.9x2=0公式法公式法10 x-4.9x2=0情景思索情景思索情景思索情景思索第5页除配方法或公式法以外,能否找到更简单方法解方程?10 x-4.9x2=0观察
3、方程结构，其右边为0,左边能够因式分解,整理，得x(10-4.9x)=0若若ab=0，则a=0或或b=0假如两个因式积为0,那么这两个因式中最少有一个等于0；反之,假如两个因式中任何一个为0,那么它们积也等于0.x=0或104.9x=0.这两个根中,x22.04表示物体约在2.04s落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体高度是0m.思索思索思索思索第6页解方程时，二次方程是怎样降为一次?经过因式分解,将一元二次方程转化为两个一元一次方程相乘，而且乘积等于0。思索思索思索思索第7页上述解法中，由到过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式
4、乘积等于0形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程方法叫做因式分解法因式分解法.因式分解法概念因式分解法概念因式分解法概念因式分解法概念第8页移移项,使一元二次方程等式右边为0;分解分解，把左边利用因式分解法化为两个一次因式积;赋值，分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;求解求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程解。归纳：右化零，左分解，两因式，各求解：右化零，左分解，两因式，各求解.因式分解法解一元二次方程普通步因式分解法解一元二次方程普通步因式分解法解一元二次方程普通步因式分解法解一元二次方程普通步骤骤第9页1)解:因式分解，得(x2)(x+1)=02)解
5、：移项、合并同类项，得4x21=0 x-2=0或x+1=0 x1=2,x2=1因式分解，得(2x+1)(2x-1)=02x+1=0或2x1=0 x1=0.5,x2=0.5尝试用用配方法和公式法配方法和公式法求方程解？求方程解？思索思索思索思索第10页解一元二次方程解一元二次方程过程程适用范适用范围配方法先配方，再降次全部一元二次方程公式法利用求根公式全部一元二次方程因式分解法右化零，左分解，两因式，各求解仅部分解一元二次方程基本思绪是:将二次方程化将二次方程化为一次方程，即降次。一次方程，即降次。小小小小结结第11页1.方程x(x+3)=0根是()A.x=3B.x=0C.x1=0,x2=3D.
6、x1=0,x2=32.方程(x-4)(x+3)=0解是()A.x=4B.x=3C.x1=-4,x2=3D.x1=4,x2=33.方程2x2=3x解为()A.0B.1.5C.1.5D.0或1.5课课堂堂堂堂测试测试第12页4.解以下方程解以下方程:尽可能用各种方法解方程尽可能用各种方法解方程课课堂堂堂堂测试测试第13页5解方程，最简便方法是（）A配方法B公式法C因式分解法D直接开平方法【详解】方程中有公因式（x-1），故可采取因式分解法求解，故选C.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法，解题关键是依据方程特点选择适当方法.课课堂堂堂堂测试测试第14页6若等腰三角形底和腰是方程两个根，则这个三角形周长为（）A9 B12C9或12D不能确定【分析】先求出这个方程，再依据等腰三角形及三角形组成即可求出周长.【详解】解方程得x1=2,x2=5,三角形为等腰三角形腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12。课课堂堂堂堂测试测试第15页感激各位仔感激各位仔细聆听聆听第16页
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