1、6.4 简简单三元一次方程组单三元一次方程组第1页（一）三元一次方程（一）三元一次方程含有含有三个三个未知数，而且含有未知数未知数，而且含有未知数项项次数都是次数都是1 1，像这么，像这么整式整式方程叫做三元方程叫做三元一次方程一次方程。定义第2页（二）三元一次方程组（二）三元一次方程组解解:设流氓兔设流氓兔x x岁，加菲猫岁，加菲猫y y岁，米老鼠岁，米老鼠z z岁，岁，x xy+z=26y+z=26，x-y=1x-y=1，2x+z-y=182x+z-y=18 组合在组合在一起一起 这么就组成了这么就组成了方程组方程组x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 第3页 含有含有三个相同
2、未知数三个相同未知数，每个方程中含有每个方程中含有未未知数项次数都是知数项次数都是 1 1，像这么方程组叫做像这么方程组叫做三三元元一次方程组一次方程组三元一次方程组怎样定义三元一次方程组怎样定义?x xy+z=26y+z=26，x-y=1x-y=1，2x+z-y=182x+z-y=18.含有三个未知数含有三个未知数未知数项次数都是一次未知数项次数都是一次特点特点定定义义第4页辨辨 析析判断以下方程组是不是三元一次方程组判断以下方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但最少最少要有要有两个两个。方程中含有未知方程中含有未知数数个数个数是是三个三个 第5页方程中含
3、有未知数项方程中含有未知数项次数次数都是都是一次一次 x+y=20 x+y=20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数辨辨 析析第6页 代入消元法代入消元法2、解二元一次方程组基本思绪是什么？解二元一次方程组基本思绪是什么？消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组消消元元1、解二元一次方程组解二元一次方程组 方法有哪些方法有哪些？加减消元法加减消元法第7页三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二二元元”总总结结消元消元消元消元三
4、元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）第8页例例1 1 解方程组解方程组x-z=4.2x+2z=2，得得1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 x-z=4 解法一解法一：消去：消去y第9页解法二解法二：消去：消去x x由由得，得，x=z+4 x=z+4 把把代入代入、得，得，2z+y=-2
5、 2z+y=-2 2z-y=-4 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，第10页解法三解法三：消去：消去z z由由得，得，z=x-4 z=x-4 把把代入代入、得得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，第11页注：注：假如三个方程中有一个方程是二元一次假如三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中中），则能够先经过对另外两），则能够先经过对另外两个方程组进行消元，消
6、元时就消去三个元中个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例这个二元一次方程（如例1 1中中）中缺乏那个）中缺乏那个元。元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于详细方法选取应该在三元化二元时，对于详细方法选取应该注意选择注意选择最恰当最恰当、最简便最简便方法方法。第12页解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,+,得得把把 代入代入，得得x x=2x=5 2x=5 x-z=4 x-z=4 x+z=1 x+z=1 ,把把代入代入，得得y=1所以，原方程组解是所以，原方程组解是 第13页课堂练习课堂练习 x+y+
7、z=12,x+2y+5z=22,x=4y.第14页1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：解：，得，得2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”例例2 2 解方程组解方程组原方程组中原方程组中有哪个方程有哪个方程还没有用到还没有用到？第15页例例2 2 解方程组解方程组解解:-，得，得+，得，得 所以所以,原方程组解是原方程组解是 把把 x=1 x=1 代入方程代入方程、，分别得，分别得第16页1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：，得例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？可不能够不用可不能够不用？在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数二在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数二元一次方程组过程中，原方程组每一个方程普通都元一次方程组过程中，原方程组每一个方程普通都最少要用到一次最少要用到一次 可不能够只用方程组中两个就求解出方程解？可不能够只用方程组中两个就求解出方程解？第17页例例2 2 也能够这么解也能够这么解:+,+,得得即，即，,得得,得得 ，得，得 所以，原方程组解是所以，原方程组解是 第18页（一）三元一次方程组概念是什么（一）三元一次方程组概念是什么?（二）解三元一次方程组基本思绪是什么（二）解三元一次方程组基本思绪是什么?（三）在三元化二元时，对于详细方法选取应该注意什么？小结小结第19页
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