1、/10/101第1页微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.怎样确定曲线上一点处切线斜率；怎样确定曲线上一点处切线斜率；2.怎样求曲线下方怎样求曲线下方“曲线梯形曲线梯形”面积。面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成折线几条线段连成折线曲线？曲线？知识回顾：知识回顾：/10/102第2页用用“以直代曲以直代曲”处理问题思想和详细操作过程：处理问题思想和详细操作过程：分割分割以直代曲以直代曲作和作和迫近迫近/10/103第3页求由连续曲线求由连续曲线y=f(x)对应对应曲边梯形曲边梯形面积方法面积方法 (2)以以直直代代曲曲:任任取取x xi xi-1,xi，第第i
2、个个小小曲曲边边梯梯形形面面积积用用高高为为f(x xi),宽为宽为D Dx小矩形面积小矩形面积f(x xi)D Dx近似地去代替近似地去代替.(4)迫近迫近:所求曲边所求曲边梯形面积梯形面积S为为 (3)作和作和:取取n个小矩形面积和作为个小矩形面积和作为曲边梯形面积曲边梯形面积S近似值：近似值：xi-1y=f(x)x yObaxixi (1)分割分割:在区间在区间a,b上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间:每个小区间宽度每个小区间宽度x/10/104第4页定积分定义定积分定义:普通地普通地,设函数设函数f(x)在区间在区间a,b上有定义上有定义
3、将区间将区间a,b等分成等分成n个小区间个小区间,每个小区长度为每个小区长度为 ,在每个小区间上取一点在每个小区间上取一点,依次为依次为x1,x2,.xi,.xn,作和作和假如假如 无限趋近于无限趋近于0时时,Sn无限趋近于无限趋近于常数常数S,那那么称么称常数常数S为函数为函数f(x)在区间在区间a,b上定积分上定积分,记作记作:./10/105第5页 由定积分定义能够计算由定积分定义能够计算 ,但比但比较麻烦较麻烦(四步曲四步曲),),有没有愈加简便有效方法有没有愈加简便有效方法求定积分呢求定积分呢?问题情景问题情景(分割分割-以直代曲以直代曲-求和求和-迫近迫近)/10/106第6页微
4、积分基本定理微积分基本定理/10/107第7页变速直线运动中位置函数与速度函数联络变速直线运动中位置函数与速度函数联络变速直线运动中旅程为变速直线运动中旅程为这段旅程可表示为这段旅程可表示为问题思索问题思索其次作变速直线运动物体运动规律是s=s(t),/10/108第8页 对对于普通函数于普通函数，设设是否也有是否也有 若上式成立，若上式成立，原函数原函数来来计计算算在在上定上定积积分方法。分方法。我我们们就找到了用就找到了用）数）数值值差差（即（即满满足足/10/109第9页定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式记:则:f(x)是是F(x)导导函数函数
5、F(x)是是f(x)原原函数函数/10/1010第10页解解:(1)取取解解:(2)取取找出找出f(x)原原函数是函数是关健关健例例 计算以下定积分计算以下定积分 /10/1011第11页解解:(3)例例 计算以下定积分计算以下定积分 /10/1012第12页/10/1013第13页解解（）（）例例 计算以下定积分计算以下定积分 /10/1014第14页例例 计算以下定积分计算以下定积分 解解（1）思索思索:01/10/1015第15页解解思索思索:00/10/1016第16页例例:计算计算其中其中解解12f(x)=2xY=5/10/1017第17页 练习：练习：29/619e2-e+1/10/1018第18页 练习：练习：/10/1019第19页微积分基本公式微积分基本公式小结小结牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间关系关系/10/1020第20页
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