专业课程设计用MATLAB模拟偶极子的电场分布.doc

燕山大学
课 程 设 计 说 明 书

题目： 用MATLAB模仿偶极子电场分布

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燕山大学课程设计（论文）任务书
院（系）： 基层教学单位：
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专业（班级）

设计题目
用MATLAB模仿偶极子电场分布
设
计
技
术
参
数

电偶极子，电位函数，场强函数，模仿场分布

设
计
要
求
1． 计算给定电偶极子其周边空间任意一点电场强度公式
2． 求出空间任意一点电位函数
3． 建立坐标系，在指定位置处画出正电荷及负电荷
4． 找出电位相等点，并用黑实线连接电位相等点，作出等位线
5． 用MATLAB模仿电偶极子场分布，画出电位线，并用箭头表达出场强方向，箭头疏密表达场强大小

工
作
量

共二周，每天工作8小时
工
作
计
划

第一至三天：查资料并选定题目，完毕设计方案
第三至七天：依照题目编程并调试
第八至十四天：完毕论文

参
考
资
料
1 陈重 电磁场理论基本 (2月第3版) 北京理工大学出版社
2赵凯华 电磁学 (4月第2版) 高等教诲出版社
3 高会生 MATLAB原理与工程应用(1月第1版) 电子工业出版社
4 王沫然 Simulink4建摸及动态仿真（1月第1版）电子工业出版社

指引教师签字

基层教学单位主任签字

阐明：此表一式四份，学生、指引教师、基层教学单位、系部各一份。
年 月 日

燕山大学课程设计评审意见表

指引教师评语：

成绩：
指引教师：
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成绩：
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用MATLAB模仿偶极子电场分布
Simulateing the electric field distribution of dipole with MATLAB

摘要:分析偶极子产生电场,对于研究介质极化;介质中场以及电磁波辐射等具备重要作用。关于电偶极子电场分布，本文简介了电偶极子在空间任意一点激发电场计算公式,并用MATLAB模仿出电偶极子场分布图形,同步给出了图形以供参照
核心词:电偶极子，电场强度,电势,梯度
Abstract：The analysis dipole produces field，regarding research medium polarization；In the medium field as well as the electromagnetic wave radiation and so on has the vital role;About the electric dipole electric field distribution，this article introduces the electric dipole in the spatial random stimulation electric field formula，and simulates the electric dipole with MATLAB the field distribution graph，simultaneously gives some graphs to supply the reference.
Keywords：Electric dipole，electric-field intensity，electric potential，gradient,

一．设计目
1. 用MATLAB实现模仿电偶极子周边场分布,以实现物理模型可视化。
2. 给定空间任意一点坐标，即可用给定公式计算这一点电位，对电位求梯度可得到空间任意一点场强表达式
3. 实现电偶极子近区场分布模仿以及远区辐射场模仿
二．设计原理
电偶极子
电偶极子是指一对等值异号点电荷相距一微小距离所构成电荷系统，它是一种常用场源存在形式。它同点电荷,分子电流等同样是电磁学中一种重要物理模型。特别是在电介质极化理论及天线理论中,电偶极子是一种基本模型。
图（1）表达中心位于坐标系原点上一种电偶极子，它轴线与Z轴重叠，两个点电荷q 和-q间距离为L。此电偶极子在场点 P 处产生电位等于两个点电荷在该点电位之和，即
（1）
其中与分别是q 和-q到 P 点距离。

图（1） 电偶极子

普通状况下，咱们关怀是电偶极子产生远区场，即负偶极子到场点距离r 远远不不大于偶极子长度L情形，此时可以到电偶极子远区表达式
（2）
可见电偶极子远区电位与成正比，与平方成反比，并且和场点位置矢量与轴夹角关于。
为了便于描述电偶极子，引入一种矢量P，摸P=qL，方向由-q指向q，称之为此电偶极子电矩矢量，简称为偶极矩，记作
P=qL （3）
此时（2）式又可以写成

（4）
电偶极子远区电场强度可由（4）式求梯度得到。因电位 只是坐标 和 函数，于是有
（5）
从（4）式和（5）式可以看到，电偶极子远区电位和电场分别与平方和三次方成反比。因而，其电位和场强随距离下降比单个点电荷更为迅速，这是由于两个点电荷q和-q作用在远区互相抵消缘故。
依照（4）式，电偶极子等电位面方程可由

为定值得到。
将电力线微分方程写成球坐标形式，并注意此时电场只有和两个分量，有
（6）
把电场表达式（5）带入上式，得
（7）
解上式得
（8）
式（8）即是电偶极子远区场电力线方程。
图（2）绘出了电偶极子为常数平面内（8）式取不同常数所相应等电位线和等电力线。

图（2） 电偶极子电力线与等位线
需要阐明是图中精确只是电力线形状，电力线疏密并不严格与场强成正比，只是疏地方场强小些，密地方场强大些而已
前面讨论了电偶极子中点位于坐标系原点且偶极矩方向为Z状况。对于中点不在原点和偶极矩非Z方向普通状况，通过与前面类似推导，可以得到远区电位
（9）
其中，是电偶极子中心指向场点P相对单位位置矢量，偶极矩P=qL，L方向依然规定为从-q到q 。
经推导还可得到远区场电场强度表达式

（10）
由上式可以看出,电偶极子电场线均分布于子午面上即由r、θ构成平面上,并且任意一种子午面上电场线分布都相似.
从以上几种不同状况下电偶极子在空间激发电场成果来看，电场强度与P=qL成正比，与源点到场点距离r三次方成反比,电偶极子在远处性质是由其电偶极矩来表征. 电偶极矩是电偶极子重要特性. 研究电偶极子在空间激发电场为分析电介质极化现象、电磁波发射、吸取以及辐射等奠定了重要理论基本.
三．设计内容
电偶极子
空间任意一点电位为
（11）
在直角坐标系中可拟定及与空间任意位置坐标关系
= (X-a)^2+(Y-b)^2
= (X+a)^2+(Y+b)^2 （12）
因而，只要给定空间任意一点位置坐标P（X，YZ），就可以算出这一点电位。
演示程序
用MATLAB模仿电偶极子场分布程序如下：
clear;clf;
q=2e-6;k=9e9;
a=1.5;b=-1.5;
x=-6:0.6:6;y=x；
[X,Y]=meshgrid(x,y)；% 设立坐标网点
rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);
rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);
V=q*k*(1./rp-1./rm)；% 计算电势
[Ex,Ey]=gradient(-V)；% 计算场强
AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;% 场强归一化，使箭头等长
cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49);% 产生 49 个电位值
contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑实线画填色等位线图
axis('square') % 在 Notebook 中，此指令不用
title('电偶极子场 ');hold on
quiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) % 第五输入宗量 0.7 使场强箭头长短适中。
plot(a,b,'wo',a,b,'w+') % 用白线画正电荷位置
plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') % 用白线画负电荷位置
xlabel('x');ylabel('y');hold off
输出图形
由以上程序所得到图形如图（3）所示：

图（3） 电偶极子输出图形

四．成果分析：
本文得到偶极子电场分布图形形象直观，模仿过程简朴易懂. 电偶极子辐射原理还可用来阐明原子、分子及核辐射过程中量子物理现象。本文成果无论用于电磁场辐射理论研究和阐明，还是用于有关物理现象摸索，都是故意义。在计算机条件允许状况下，也可以用于教学演示,从而把复杂物理现象直观地展示出来。

五．需要改进：
通过本次计算机程序设计,我对编程技术有了进一步理解,并且对电偶极子这个最基本物理模型有了更进一步结识,这对我后来在本专业中将有很大协助.虽然用MATLAB得到了电偶极子辐射模型,成果也较为抱负,但我觉得这些程序尚有某些存在改进地方:得到电偶极子场分布图形是静态,而在研究电磁场辐射等问题时,咱们更但愿得到电磁波在任意时刻辐射图形,以及电磁波在近区和远区辐射波形.本次设计得到图形也并不十分精准,而只是给出了电力线大体形状而已,因而,如果咱们可以得到更加精准图形将会使本次设计成果更加完美.模仿出来图形若可以采用动画形式播放,既可以用与教学,又可以给人以视觉上享有,把抽象问题详细化,图形化.

六．参照文献：
1.陈重 电磁场理论基本 (2月第3版) 北京理工大学出版社,P63-P70;
2 赵凯华 电磁学 (4月第2版) 高等教诲出版社 P50-P60;
3 高会生 MATLAB原理与工程应用(1月第1版) 电子工业出版社 P107-P130;
4 王沫然 Simulink4建摸及动态仿真（1月第1版）电子工业出版社 P57-P70;