一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法.pdf

D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 3-0 9 7 2.2 0 2 4.0 2.0 1 6 文章编号:1 0 0 3-0 9 7 2(2 0 2 4)0 2-0 2 3 4-0 6一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法高军礼1,贺梓涛1,宋海涛2*,李忠娟1(1.广东工业大学 自动化学院,广东 广州 5 1 0 0 0 6;2.华南理工大学 工商管理学院,广东 广州 5 1 0 6 4 0)摘 要:针对在机械臂分拣任务中,存在物体形状各异、大小不一、训练神经网络成本过高的问题,提出一种基于流形空间的机械臂快速分拣方法。通过自主设计的一款简易实验装置模拟代替机械臂进行实验。对高维数据进行压缩,结合三维快速凸包求解算法,对体积大小不同的同类物体的流形空间进行分割,以凸包形式将稳定性较高的点集包裹起来。实验结果表明,体积大小不同的同类物体的高稳定流形子空间是一致的。该方法可以通过对一种物体的流形子结构进行尺度放缩,得到不同大小的同类物体的高稳定分拣区域,用于生成高效、可靠的机械臂分拣任务中的6 D位姿构型,以提高分拣作业的工作效率。关键词:机械臂;分拣任务;三维凸包;快速凸包法;流形空间中图分类号:T P 2 4 9 文献标识码:A开放科学(资源服务)标识码(O S I D):A C o m p a c t e d R e p r e s e n t a t i o n M e t h o d o f A c t i o n C o n f i g u r a t i o n K n o w l e d g e f o r a R o b o t i c A r m B a s e d o n M a n i f o l dG A O J u n l i1,H E Z i t a o1,S O N G H a i t a o2*,L I Z h o n g j u a n1(1.S c h o o l o f A u t o m a t i o n,G u a n g d o n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,G u a n g z h o u 5 1 0 0 0 6,C h i n a;2.S c h o o l o f B u s i n e s s A d m i n i s t r a t i o n,S o u t h C h i n a U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,G u a n g z h o u 5 1 0 6 4 0,C h i n a)A b s t r a c t:A i m i n g a t t h e p r o b l e m s o f d i f f e r e n t s h a p e/s i z e o f o b j e c t s w i t h h i g h c o s t o n r o b o t i c a r m s o r t i n g t a s k,a m a n i f o l d-b a s e d f a s t s o r t i n g m e t h o d f o r a r o b o t i c a r m w a s p r o p o s e d.A s i m p l e e x p e r i m e n t a l d e v i c e w a s d e s i g n e d a n d u s e d t o s i m u l a t e t h e e x p e r i m e n t i n s t e a d o f t h e r o b o t i c a r m.T h e m a n i f o l d s p a c e o f s i m i l a r o b j e c t s w i t h d i f f e r e n t s i z e w a s s e g m e n t e d a n d t h e s t a b l e p o i n t s e t w a s w r a p p e d i n t h e f o r m o f a c o n v e x h u l l b y c o m p r e s s i n g t h e h i g h d i m e n s i o n a l d a t a a n d c o m b i n i n g i t w i t h t h e f a s t c o n v e x h u l l s o l v i n g a l g o r i t h m.T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e h i g h l y s t a b l e m a n i f o l d s u b s p a c e s o f s i m i l a r o b j e c t s o f d i f f e r e n t s i z e w e r e c o n s i s t e n t.B y s c a l i n g d o w n t h e m a n i f o l d s u b s t r u c t u r e o f a n o b j e c t,t h e p r o p o s e d m e t h o d c o u l d o b t a i n a h i g h l y s t a b l e s o r t i n g r e g i o n f o r s i m i l a r o b j e c t s o f d i f f e r e n t s i z e s.I t c o u l d b e u s e d t o g e n e r a t e a n e f f i c i e n t a n d r e l i a b l e r o b o t i c a r m 6 D p o s e c o n f i g u r a t i o n f o r s o r t i n g t a s k s,a n d t o e f f e c t i v e l y i m p r o v e t h e w o r k i n g e f f i c i e n c y o f t h e s o r t i n g o p e r a t i o n.K e y w o r d s:r o b o t i c a r m;s o r t i n g t a s k;3 D c o n v e x h u l l;q u i c k h u l l a l g o r i t h m;m a n i f o l d s p a c e0 引言分拣任务是工业生产、物流运输、航空航天、医疗卫生等领域不可或缺的重要环节1。随着社会发展和科技进步,传统的效率低、成本高的人工分拣模式已无法满足需求。工业机械臂以其工作效率高、错误率低、适应性强等优点,在代替人工分拣作业方面日益受到重视。然而,传统机械臂在执行分拣任务时往往需要事先通过精准示教,才能完成复杂的路径规划2,且要求被分拣物体的形状、目 收稿日期:2 0 2 3-0 7-1 3;修回日期:2 0 2 3-0 8-2 5;*.通信联系人,E-m a i l:j o n y g a o 6 2 1g d u t.e d u.c n;h t s o n g s c u t.e d u.c n 基金项目:国家自然科学基金项目(6 2 3 7 6 1 0 1);广州市基础研究计划市校(院)联合项目(2 0 2 3 A 0 3 J 0 2 7 9)作者简介:高军礼(1 9 7 3),男,河南尉氏人,副教授,博士,主要从事机器人人机交互、运动控制等研究。引用格式:高军礼,贺梓涛,宋海涛,等.一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法J.信阳师范学院学报(自然科学版),2 0 2 4,3 7(2):2 3 4-2 3 9.GAO J u n l i,HE Z i t a o,S ON G H a i t a o,e t a l.A C o m p a c t e d R e p r e s e n t a t i o n M e t h o d o f A c t i o n C o n f i g u r a t i o n K n o w l e d g e f o r a R o b o t i c A r m B a s e d o n M a n i f o l dJ.J o u r n a l o f X i n y a n g N o r m a l U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n),2 0 2 4,3 7(2):2 3 4-2 3 9.432信阳师范学院学报(自然科学版)J o u r n a l o f X i n y a n g N o r m a l U n i v e r s i t y第3 7卷 第2期 2 0 2 4年4月 N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n V o l.3 7 N o.2 A p r.2 0 2 4标位置相对固定。当物体形状和/或目标位置出现变化时,将会导致任务执行失败3。因为传统的机械臂缺乏对环境的感知和应变能力,这也极大地限制了机器臂分拣应用的进程和发展空间。针对该问题,将机器视觉技术与分拣任务相结合,能够显著增强机器人的环境适应能力,从而提高分拣作业的可靠性和灵活性4。目标检测与识别是实现基于机器视觉的机器人分拣任务的关键5。针对机械臂6 D位姿数据所固有的高维特征以及待分拣物体的形状各异、大小不一等特征,直接通过机器学习训练深度神经网络,以控制机械臂完成分拣任务的策略6-8,明显存在耗时过长、效率低下问题,并且机械臂的高频度使用和维护成本也比较高。快速获取机械臂6 D位姿和待分拣目标物体的高维特征及其内嵌的低维流形并准确识别,对实现快速分拣任务尤为重要,也是本文的主要研究目标。1 问题描述流形学习作为探究内嵌在大量高维数据中的低维流形的一种有效方法,受到广泛关注。2 0 0 0年发表在S c i e n c e 上的连载文章9-1 0首次提出流形学习,验证了高维数据在高维度的空间结构中是以流形状态分布的,可将其展开到低维流形空间中进行处理。流形建立在黎曼几何与微分流形的数理基础上,是欧式度量空间的非线性推广,从数据的几何形态角度对数据的内在规律进行研究与分析。流形及其结构可在其坐标空间进行参数化,使用欧氏空间中的坐标表示,而且每个坐标空间的表达式所反映的都具有同一个流形的本质几何性质,不会随坐标空间的不同而变化。通常一个数据集几乎不可能由一个单一的子空间进行表述,可把数据近似地看成是从几个混合的低秩子空间中抽取出来的样本1 1。凸包作为物体外形的简单描述以及特征提取的重要手段,在计算机图形学、模式识别、图像处理、地理测绘、无线追踪、机器人路径规划等领域具有广泛的应用前景1 2-1 3。其主要优势在于可将部分所需的数据样本点包裹起来,从而降低平均情况下的时空复杂度1 4。在高维数据的内部结构中,流形是采用多个大小不同的子流形构造而成的,且流形是可分割的。为了有效分析高维数据内部结构的分布规律,采用凸包算法,将不同特征的数据点集分割开来,所得到的多面体可确保其边界特征在尽可能保留的情况下体积最小。为了使机械臂能够快速识别出待分拣物体的最佳“着力接触区域”,本文设计并实现一种流形空间分析与凸包求解方案。针对同一类型、不同体积的物体所对应的流形结构进行研究,提出一种基于3 D低维流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法。通过自主设计的一款简易实验装置模拟代替机械臂,对不同大小的同类型物体进行击打实验。将机械臂分拣动作构型的高维数据进行压缩,采用凸包求解算法,对待分拣物体的流形结构中稳定性较高的子结构进行分割。结果表明,针对不同大小的同类物体所分割得到的流形子结构的外形是稳定和一致的,可用于快速生成机械臂分拣任务中的6 D位姿构型。2 三维凸包求解2.1 凸包定义给定Rn空间上的有限点集S,由点集中有限个极点所构成的凸对象,称为凸多胞体。极点是指那些不能由凸多胞体内其他点的凸组合所表示出来的点。以二维多边形为例,极点就相当于凸多边形的顶点。给定k个点x1,xk,其凸组合如式(1)所示:a1x1+akxk,ai0,a1+ak=1。(1)对于Rn空间中的对象K,若对象K中的任意两个点所构成的线段包含在对象K内,则称对象K是凸的。如图1所示,(a)中任意两点连线也在多边形内,称之为凸多边形;(b)中存在两点连线不在多边形内的情况,如线段A2B2,称之为非凸多边形。图1 凸多边形与非凸多边形F i g.1 C o n v e x p o l y g o n a n d n o n-c o n v e x p o l y g o n2.2 算法设计常见的凸包求解算法有分而治之法、卷包裹法、增量法和快速凸包法等。分而治之法将数据点集一分为二,分别求解上半部分和下半部分凸包。然后将上凸包和下凸包分为两个子上凸包和两个子下凸包,依次递归求解,直至所分出的子凸包为空。532高军礼,贺梓涛,宋海涛,等.一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法卷包裹法是一种比较具象的算法,其基本思想是先找到凸包上一条边PiPj,想象有一张纸紧贴着这条边向左旋转,直到碰到一个需要加入凸包内的点Pk。然后以PkPi和PkPj为轴,继续旋转,直至将所有点包裹到凸包内。增量算法则先选取不共面的4个点,确定一个初始四面体,再随着点的加入而更新凸包。若新增点在多面体内,则凸包保持不变;否则,与新增点围成新的多面体。快速凸包法可看作是增量算法的改进版,其不同之处在于每次迭代所选择加入多面体的点不同,增量算法随机选择外部点集的其中一个点,而快速凸包法则是选取距离多面体最远的一个点。快速凸包法因其在一般维度上的高效计算能力,得到广泛应用1 5-1 7。本文所提出的基于快速凸包法构造机械臂分拣动作构型的凸包求解算法流程如图2所示。图2 快速凸包求解算法流程图F i g.2 T h e f l o w c h a r t o f c o n v e x h u l l s o l v i n g a l g o r i t h m算法步骤如下:(1)初始化1个四面体。从点集中选择跨度尽可能大的4个点构造初始四面体,使尽可能多的点包含在初始四面体内。对于四面体的每一个面F,将其上方的点集保存在该面的外部点集中。每个面F对应一个外部点集,且把外部点集非空的面F保存在待定面集Q中。(2)从面F的外部点集中找到与面F距离最远的点p,将其从外部点集中移除。初始化可见面集V,若点p在一个面的上方,则称该面是相对于点p的可见面。对于可见面集V每个面的未被访问过的邻面N,若点p在面N的上方,则把N加入集合V中。若待定面集Q和可见面集V的交集不为空,则从待定面集Q中移除其交集,即Q=Q-QV。(3)将可见面集V中每个面的临界边构成集合H,连接点p和集合H中的临界边,形成新的面F。将可见面集V中每个面的外部点集构成点集L,遍历点集L,构造面F 的外部点集。若其外部点集非空,则将其添加到待定面集Q中,进行下一次迭代。(4)重复(2)和(3),直至将所有点加入凸包中。3 实验验证3.1 实验设定考虑到直接采用图3中的7自由度机械臂进行分拣任务训练与实践存在实验成本高、效率低、操作复杂等问题,本文自主设计一套简易的实验装置(图3右图),模拟代替机械臂执行分拣任务。为了真实模拟机械臂的6 D位姿,该实验装置能实现x、y、z三轴平移运动,俯仰角(p i t c h)和偏航角(y a w)可调节,设定横滚角(r o l l)保持不变。本文所研究的机械臂抓取、分拣的物体不涉及沿夹抓纵向轴线发生翻转的场景,即横滚角保持不变。在模拟击打实验中,与物体接触的区域是中心对称的圆柱端面,即使有沿其中心线偏转的情况对实验也不会产生影响。因此,在此设定r o l l为定值的简化处理方式不会对机械臂6 D位姿的优选产生不确定性影响。机械臂6 D位姿与实验装置模拟分拣(击打)物体的数据映射关系如图3中的坐标系所示。图3 机械臂与实验装置映射关系图F i g.3 T h e m a p p i n g b e t w e e n t h e r o b o t a r m a n d e x p e r i m e n t a l d e v i c e实验装置的主要组成部分如图4所示:机械式万向表座,长度6 0 mm、内径1 0 mm的P V C硬管用于其内的亚克力圆棒做直线运动时的支撑套筒;长度3 4 0 mm、直径1 0 mm的不锈钢管用于支撑、固定位于其上方的P V C硬管;长度3 0 0 mm、直径6 mm的亚克力圆棒,两根高弹力四股橡皮筋等。万向表座上的夹具夹持不锈钢管,以在预设范围内调节P V C硬管、亚克力圆棒的俯仰角与偏航角,横滚角设定为固定值保持不变。亚克力圆棒通过橡632第3 7卷 第2期信阳师范学院学报(自然科学版)h t t p:/j o u r n a l.x y n u.e d u.c n2 0 2 4年4月皮筋拉/弹力沿P V C硬管内壁做直线运动,对待分拣物体进行模拟击打。击打点数据呈现 x、y、z、p i t c h、y a w、r o l l等6 D高维特征,且与机械臂6 D位姿相对应。观测执行击打动作后物体的状态,同时采集6 D高维数据,经由凸包求解进行分拣知识数据压缩,识别出内嵌的3 D低维流形,为后续机械臂快速可靠地执行分拣任务,提供机械臂6 D位姿构型。图4 实验装置F i g.4 T h e e x p e r i m e n t a l d e v i c e如图5所示,本次实验所选取的对象分别为3 5 0、5 5 5、1 5 5 5 m L未开启的矿泉水水瓶。对于3 5 0 m L的水瓶,以距瓶底间隔1 5 mm为系列高度点,共取9个点。5 5 5和1 5 5 5 m L水瓶则分别每隔2 0、3 0 mm取一个高度点,每个水瓶均取9个点。对于每个高度点,分别设置3种不同的俯仰角和偏航角。3.2 实验过程具体的实验场景如图6所示,分别在两张A 4纸上标记好实验装置和实验对象的初始位置。调整亚克力圆棒的俯仰角、偏航角以及其击打端距水瓶底面的高度。拉伸并固定橡皮筋在右端限位处,通过选择不同股数的橡皮筋模拟改变击打物体的冲击力。接着,手动使橡皮筋脱离右边限位立柱,亚克力圆棒得到释放,向左做直线运动并击打瓶装水。采集水瓶被击打后的状态,包括稳定移动的距离、是否被击倒,如击倒移动距离记为0。每一种实验共做5次,取其平均值作为最终结果。对于同一水瓶,在同等击打力作用下,水瓶移动的距离越远,说明其受力越稳定,该组数据表现越好。部分实验数据如表1所示。图5 实验对象F i g.5 T h e e x p e r i m e n t a l o b j e c t s图6 实验场景F i g.6 T h e e x p e r i m e n t a l s c e n e表1 实验数据T a b.1 T h e e x p e r i m e n t a l d a t a水瓶容积/m Lx距离/c my距离/c m高度/c m俯仰角/()偏航角/()移动距离/c m是否被击倒3 5 03.34.91.501 03.9 2否3 5 04.00.07.51 001.3 5否3 5 04.44.91 3.5-1 0-1 00.0 0是5 5 53.34.92.001 01.8 2否5 5 54.00.01 0.01 000.5 4否5 5 54.44.91 8.0-1 0-1 00.0 0是1 5 5 53.34.93.001 0.02.2 6否1 5 5 54.00.01 5.01 000.2 1否1 5 5 54.44.92 7.0-1 0-1 00.0 0是732高军礼,贺梓涛,宋海涛,等.一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法3.3 实验结果分析分别对每个矿泉水瓶的8 1组实验结果进行分析。由实验结果可知,当高度和俯仰角相等时,偏航角为0 的实验组的移动距离结果往往比偏航角为非0 的要大。分别取偏航角为0、非0 的实验组中移动距离最远的4组、8组数据作为稳定性最好的实验结果。采用P y t h o n绘制出所有实验组的3 D散点图。采用黄色标记所筛选出来的实验组,将其坐标作为样本点集经由快速凸包算法求解出相应的凸包,并绘制在散点图中,如图7所示。图7 三维凸包F i g.7 3 D c o n v e x h u l l s 由图7可知,针对大小的矿泉水水瓶进行击打实验,所求解的3 D凸包外形一致。因而,针对被分拣物体的流形结构,经由凸包算法分割出的高稳定性流形子结构进行尺度放缩,即可得到与该物体外形相似而大小不同的同一类物体的流形子结构。这一结果可以直接用于生成机械臂分拣任务的6 D位姿构型。4 结论为提高机械臂分拣任务的效率,提出一种基于流形空间的机械臂动作构型知识压缩表达方法。通过自主设计一款简易实验装置模拟机械臂分拣任务进行击打实验,采用三维快速凸包算法对实验数据中的高稳定点集进行分割与比较分析。结果表明,不同大小的同类物体的高稳定流形子结构外形是一致的。因而,只需要对一种物体的高稳定流形子结构进行适当的尺度缩放,即可得到不同大小的同类物体的高稳定流形子结构,从而可以快速、准确地识别物品的最佳分拣区域,进而用于机械臂分拣任务6 D位姿构型的生成,为分拣任务的高效、可靠执行奠定基础。参考文献:1 王腊苗.基于目标检测的机械臂分拣研究J.粘接,2 0 2 2,4 9(4):1 6 6-1 6 9.WANG L a m i a o.R e s e a r c h o n t h e s o r t i n g o f r o b o t a r m b a s e d o n t a r g e t d e t e c t i o nJ.A d h e s i o n,2 0 2 2,4 9(4):1 6 6-1 6 9.2 张新良,冷正明,赵运基,等.双目视觉伺服的4-D O F机械手臂运动控制J.仪表技术与传感器,2 0 1 9(1):8 1-8 5.Z HAN G X i n l i a n g,L E N G Z h e n g m i n g,Z HAO Y u n j i,e t a l.M o t i o n c o n t r o l o f 4-D O F m a n i p u l a t o r w i t h s e r v i n g b i n o c u l a r v i s i o nJ.I n s t r u m e n t T e c h n i q u e a n d S e n s o r,2 0 1 9(1):8 1-8 5.3 房国栋,高军伟,朱晨曦,等.基于机器视觉的机械臂智能分拣系统J.仪表技术与传感器,2 0 2 0(1 2):7 2-7 6,8 1.F ANG G u o d o n g,GAO J u n w e i,Z HU C h e n x i,e t a l.I n t e l l i g e n t s o r t i n g s y s t e m f o r m a n i p u l a t o r b a s e d o n m a c h i n e v i s i o nJ.I n s t r u m e n t T e c h n i q u e a n d S e n s o r,2 0 2 0(1 2):7 2-7 6,8 1.4 HA Z R A T A M,A I Z A T K,Y E RHAN K,e t a l.V i s i o n-b a s e d r o b o t m a n i p u l a t o r f o r i n d u s t r i a l a p p l i c a t i o n sJ.P r o c e d i a C o m p u t e r S c i e n c e,2 0 1 8,1 3 3:2 0 5-2 1 2.5 田思佳,顾强,胡蓉,等.一种基于深度学习的机械臂分拣方法J.智能科学与技术学报,2 0 2 0,2(3):2 6 8-2 7 4.T I AN S i j i a,GU Q i a n g,HU R o n g,e t a l.A r o b o t s o r t i n g m e t h o d b a s e d o n d e e p l e a r n i n gJ.C h i n e s e J o u r n a l o f I n t e l l i g e n t S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2 0 2 0,2(3):2 6 8-2 7 4.6 F U J,KO R A T T I KA R A A,L E V I N E S,e t a l.F r o m l a n g u a g e t o g o a l s:I n v e r s e r e i n f o r c e m e n t l e a r n i n g f o r v i s i o n-b a s e d i n s t r u c t i o n f o l l o w i n gE B/O L.(2 0 1 9-0 2-2 0)2 0 2 3-0 6-1 8.h t t p s:/a r x i v.o r g/a b s/1 9 0 2.0 7 7 4 2.7 CHE N Y i w e n,J U Z h a o j i e,YAN G C h e n g u a n g.C o m b i n i n g r e i n f o r c e m e n t l e a r n i n g a n d r u l e-b a s e d m e t h o d t o m a n i p u l a t e o b j e c t s i n c l u t t e rC/2 0 2 0 I n t e r n a t i o n a l J o i n t C o n f e r e n c e o n N e u r a l N e t w o r k s(I J C N N),G l a s g o w:I E E E,2 0 2 0:1-6.832第3 7卷 第2期信阳师范学院学报(自然科学版)h t t p:/j o u r n a l.x y n u.e d u.c n2 0 2 4年4月8 L I N G u i c h a o,Z HU L i x u e,L I J i n h u i,e t a l.C o l l i s i o n-f r e e p a t h p l a n n i n g f o r a g u a v a-h a r v e s t i n g r o b o t b a s e d o n r e c u r r e n t d e e p r e i n f o r c e m e n t l e a r n i n gJ.C o m p u t e r s a n d E l e c t r o n i c s i n A g r i c u l t u r e,2 0 2 1,1 8 8:1 0 6 3 5 0.9 T E N E N B AUM J B,D E S I L VA V,L AN G F O R D J C.A g l o b a l g e o m e t r i c f r a m e w o r k f o r n o n l i n e a r d i m e n s i o n a l i t y r e d u c t i o nJ.S c i e n c e,2 0 0 0,2 9 0(5 5 0 0):2 3 1 9-2 3 2 3.1 0 R OWE I S S T,S AU L L K.N o n l i n e a r d i m e n s i o n a l i t y r e d u c t i o n b y l o c a l l y l i n e a r e m b e d d i n gJ.S c i e n c e,2 0 0 0,2 9 0(5 5 0 0):2 3 2 3-2 3 2 6.1 1 罗申星,于腾腾,刘新为,等.一种稀疏流形低秩表示的子空间聚类方法J.河北工业大学学报,2 0 2 3,5 2(2):1 6-2 7.L UO S h e n x i n g,YU T e n g t e n g,L I U X i n w e i,e t a l.A s u b s p a c e c l u s t e r i n g m e t h o d b a s e d o n s p a r s e m a n i f o l d a n d l o w-r a n k r e p r e s e n t a t i o nJ.J o u r n a l o f H e b e i U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,2 0 2 3,5 2(2):1 6-2 7.1 2 武继刚,陈招红,孟敏,等.基于低秩稀疏表示的子空间学习研究综述J.华中科技大学学报(自然科学版),2 0 2 1,4 9(2):1-1 9.WU J i g a n g,CHE N Z h a o h o n g,ME NG M i n,e t a l.S u r v e y o f s u b s p a c e l e a r n i n g v i a l o w-r a n k s p a r s e r e p r e s e n t a t i o nJ.J o u r n a l o f H u a z h o n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y(N a t u r e S c i e n c e E d i t i o n),2 0 2 1,4 9(2):1-1 9.1 3 杨昊宇,张春富,杨佳武,等.基于凸包的S L I C超像素分割算法J.软件导刊,2 0 2 3,2 2(3):1 5 3-1 5 6.YANG H a o y u,Z HAN G C h u n f u,YAN G J i a w u,e t a l.S L I C s u p e r p i x e l s e g m e n t a t i o n a l g o r i t h m b a s e d o n c o n v e x h u l lJ.S o f t w a r e G u i d e,2 0 2 3,2 2(3):1 5 3-1 5 6.1 4 朱恪瑄,黎敏.基于k近邻的快速和参数自适应训练的稀疏子空间聚类J.南昌工程学院学报,2 0 2 3,4 2(3):1 0 2-1 0 7.Z HU K e x u a n,L I M i n.F a s t a n d p a r a m e t e r a d a p t i v e t r a i n i n g s p a r s e s u b s p a c e c l u s t e r i n g b a s e d o n k-n e a r e s t n e i g h b o rJ.J o u r n a l o f N a n c h a n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y,2 0 2 3,4 2(3):1 0 2-1 0 7.1 5 L I U R u n z o n g,T AN G Y u a n y a n,CHAN P P K.A f a s t c o n v e x h u l l a l g o r i t h m i n s p i r e d b y h u m a n v i s u a l p e r c e p t i o nJ.M u l t i m e d i a T o o l s a n d A p p l i c a t i o n s,2 0 1 8,7 7(2 3):3 1 2 2 1-3 1 2 3 7.1 6 NGUY E N L K,S ON G C,R YU J,e t a l.Q u i c k h u l l D i s k:A f a s t e r c o n v e x h u l l a l g o r i t h m f o r d i s k sJ.A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d C o m p u t a t i o n,2 0 1 9,3 6 3:1 2 4 6 2 6.1 7 K I E U L I NH N,THANH AN P,VAN HOA I T.A f a s t a n d e f f i c i e n t a l g o r i t h m f o r d e t e r m i n i n g t h e c o n n e c t e d o r t h o g o n a l c o n v e x h u l l sJ.A p p l i e d M a t h e m a t i c s a n d C o m p u t a t i o n,2 0 2 2,4 2 9:1 2 7 1 8 3.责任编辑:郭红建932高军礼,贺梓涛,宋海涛,等.一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法