2.2晶向指数和晶面指数专题培训课件.ppt

布拉布拉维点点阵中中为什么没有底心四方和面心四方？什么没有底心四方和面心四方？思考思考11.2 晶向指数和晶面指数（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）晶向：连接晶体中任意原子列的直线。晶面：穿过晶体的原子面（平面）。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。2阵点A坐标求法：1）确定坐标系2）过坐标原点，作直线与待求晶向平行；3）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标x，y，z）4）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号u v w即是。晶向指数（Orientation index）34n n例例1 1、已知某过原点晶向上一点的坐标为已知某过原点晶向上一点的坐标为1 1、1.51.5、2 2，求该直线的晶向指数。求该直线的晶向指数。n n将三坐标值化为最小整数加方括弧得将三坐标值化为最小整数加方括弧得234234。l l例例2 2、已知晶向指数已知晶向指数为为110,110,画出该晶画出该晶向。向。l l找出找出1 1、1 1、0 0坐标点坐标点,连接原点与该点的连接原点与该点的直线即所求晶向。直线即所求晶向。1102345（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：*指数看特征，正负看走向 晶向指数代表一组互相平行，方向一致的晶向。晶向族：指数虽然不同，但原子排列完全相同的晶向称作晶向族。x x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1,z,z2 2-z-z1 1 6立方晶系常见的晶向立方晶系常见的晶向7111111111111XZY8求法：1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标轴x，y，z2）以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；3）取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（h k l）即是。晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）910n n练习练习1 1、求截距为、求截距为、1 1、晶面的指数晶面的指数 截距值取倒数为截距值取倒数为0 0、1 1、0 0，加圆括弧得，加圆括弧得（010010）n n练习练习2 2、求截距为、求截距为2 2、3 3、晶面的指数晶面的指数 取倒数为取倒数为1/21/2、1/3 1/3、0,0,化为最小整化为最小整数加圆括弧得（数加圆括弧得（320320）n n练习练习3 3、画出（、画出（112112）晶面）晶面 取三指数的倒数取三指数的倒数1 1、1 1、1/2,1/2,即为即为X X、Y Y、Z Z三坐标轴上的截距三坐标轴上的截距1112晶面族h k l中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都0，则此晶面族中有24组,如123。b）hkl有两个数字相等 且都0，则有12组，如112。c)h k l三个数相等，则有4组，如111。d）h k l 有一个为0，应除以2，则有12组，如110。有二个为0，应除以22，则有3组，如100。晶面族hkl：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面。13Total:6Total:6Total:4Total:414Total:12Total:12Total:43Total:43！=24=2415立方晶系常见的晶面为立方晶系常见的晶面为立方晶系常见的晶面为立方晶系常见的晶面为 16110（110）（110）（101）（101）（011）（011）XZY17说明：说明：说明：说明：在立方晶系中，指数在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互相同的晶面与晶向相互垂直。垂直。遇到负指数，遇到负指数，“-”-”号号放在该指数的上方。放在该指数的上方。-晶向具有方向性，如110与110方 向相反。XZY(221)22111011018六方晶系指数（Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices）a ac cb b19三坐标系 四轴坐标系a1，a2，c a1，a2，a3，c120 120 120 202122u v w u v t w t=-(u+v)u v w u v t w t=-(u+v)当沿着平行于a1、a2、a3轴方向确定a1、a2、a3坐标值时，必须使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2轴移动的距离之和的负数。这种方法的优点是相同类型晶向的指数相同，但比较麻烦。23六方晶系中任一晶向可表示六方晶系中任一晶向可表示为为已知已知24或或25例如例如26a1a2a3c六方晶系常见的晶面六方晶系常见的晶面27六方晶系常见的晶向六方晶系常见的晶向2829立方晶系中原子的排列及其面密度立方晶系中原子的排列及其面密度plane plane indicesindicesBCCBCCFCCFCCatomicatomicarrangementarrangementplanardensityplanardensityatomicatomicarrangementarrangementplanardensityplanardensity10010011011011111130linear linear indicesindicesBCCBCCFCCFCCatomicatomicarrangementarrangementlineardensitylineardensityatomicatomicarrangementarrangementlineardensitylineardensity立方晶系中重要晶向的原子的排列及其线密度立方晶系中重要晶向的原子的排列及其线密度立方晶系中重要晶向的原子的排列及其线密度立方晶系中重要晶向的原子的排列及其线密度31例：例：计算简单立方(010)、(020)晶面的面密度,假设点阵常数为 0.334nm。解：解：在简单立方晶系中，（020）晶面上没有原子。因而，（020）晶面的面密度和填充系数都是0。32 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystal zone）；此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）的关系 hukvlw0 晶带定律晶带定律晶带定律晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带。晶带（Crystal zone）33（1）若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和（h2k2l2)，则其晶带轴的晶向指数uvw可以从下式求得或写作晶带定律的应用晶带定律的应用u=k1l2-k2l1;v=l1h2-l2h1;w=h1k2-h2k134（2）若已知两个晶向u1v1w1和u2v2w2，则由此二晶向所决定的晶面指数（hkl)可以从下式求得或写作晶带定律的应用晶带定律的应用h=v1w1-v2w2;k=w1u2-w2u1;l=u1v2-u2v135（3）已知三个晶轴u1v1w1、u2v2w2和u3v3w3，若 则三个晶轴在同一个晶面上。晶带定律的应用晶带定律的应用36（4）已知三个面(h1 k1 l1)、(h2 k2 l2)和(h3 k3 l3),若 则三个晶面属于同一个晶带。晶带定律的应用晶带定律的应用（5 5）若若huhukvkvlwlw0 0，则晶向，则晶向 u v wu v w 在晶面在晶面 (h k lh k l)上。上。（6 6）在立方晶系中在立方晶系中 h k lh k l (h k lh k l)37 两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表示。从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即为晶面间距晶面间距（Interplanar crystal spacing）38正交晶系立方晶系六方晶系39上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：bcc 当hkl奇数时，有附加面：六方晶系 立方晶系如如0 0 0 10 0 0 1面面 40晶向晶向 u v wu v w 的长度的长度立方晶系立方晶系41正交晶系正交晶系立方晶系立方晶系晶面夹角晶面夹角42六方晶系六方晶系43正交晶系正交晶系立方晶系立方晶系晶向夹角晶向夹角44六方晶系六方晶系45晶胞的体积晶胞的体积46 练习练习练习练习1 1：求出下图所示晶向：求出下图所示晶向：求出下图所示晶向：求出下图所示晶向P P的晶向指数。的晶向指数。的晶向指数。的晶向指数。47 练习练习练习练习2 2：下图标注了立方晶体的：下图标注了立方晶体的：下图标注了立方晶体的：下图标注了立方晶体的4 4个晶向，在每个晶个晶向，在每个晶个晶向，在每个晶个晶向，在每个晶向上给出了向上给出了向上给出了向上给出了3 3个晶向指数，选择正确的答案。个晶向指数，选择正确的答案。个晶向指数，选择正确的答案。个晶向指数，选择正确的答案。48 练习练习练习练习3 3：求出下图各晶面的晶面指数。：求出下图各晶面的晶面指数。：求出下图各晶面的晶面指数。：求出下图各晶面的晶面指数。49 练习练习练习练习4 4：下图标注了立方晶体的：下图标注了立方晶体的：下图标注了立方晶体的：下图标注了立方晶体的4 4个晶面，在每个晶个晶面，在每个晶个晶面，在每个晶个晶面，在每个晶面上给出了面上给出了面上给出了面上给出了3 3个晶面指数，选择正确的答案。个晶面指数，选择正确的答案。个晶面指数，选择正确的答案。个晶面指数，选择正确的答案。50ACFACFAFIAFIBCHEBCHEADHEADHEFNFNBCBCECECMEMEABDEABDEADEFADEFAFFAAFFABFFBBFFBAFAFOMOMFOFOFDFD51