高三专题复习题——带电粒子在电磁场中的运动.doc

带电粒子在电磁场中的运动目的：强化粒子在电磁场中运动的解题方法课时：21如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值 （1） （2） （3）2如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，水平轨道AB和斜面BC均光滑 且绝缘，AB和BC的长度均为L，斜面BC与水平地面间的夹角=600，有一质量为m、电量为+q的带电小球（可看成质点）被放在A点。已知在第一象限分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，场强大小，磁场为水平方向（图中垂直纸面向外），磁感应强度大小为B；在第二象限分布着沿x轴正向的水平匀强电场，场强大小。现将放在A点的带电小球由静止释放（运动过程中小球所带的电量不变），则（1）小球到B点的速度大小？（2）从A点开始，小球需经多少时间才能落到地面？ 解：（1）设带电小球运动到B点时速度为vB则由功能关系：解得： 2分（2）设带电小球从A点运动到B点用时为t1， 2分当带电小球进入第二象限后所受电场力为 所以带电小球做匀速圆周运动： 则带电小球做匀速圆周运动的半径 则其圆周运动的圆心为如图所示的点，假设小球直接落在水平面上的点，则重合，小球正好打在C点。所以带电小球从B点运动到C点运动时间 所以小球从A点出发到落地的过程中所用时间 6分3静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，并从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强磁场静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，磁场方向垂直纸面向里；离子重力不计（1）求加速电场的电压U；（2）若离子能最终打在QF上，求磁感应强度B的取值范围（1）（2）B4如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小(2)若撤去电场，如图乙所示，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3) 在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ （1）电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功，由动能定理qUmvmv 得v0 （2）由牛顿第二定律qBv2 如图所示，由几何关系确定粒子运动轨迹的圆心O和半径RR2R2(R2R1)2 联立，得磁感应强度大小B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T 由几何关系确定粒子在磁场中运动的时间t 联立式，得t （3）如图所示，为使粒子射出，则粒子在磁场内的运动半径应大于过A点的最大内切圆半径，该半径为Rc 由得磁感应强度应小于Bc （变式一）5如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E. 一质量为、带电量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,OQ=2d,不计粒子重力。（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。（2）若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。(1) 与x轴正方向夹角450(2)(3)（变式二）6如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在xO的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？ 解：（1）由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求场强大小为E，有 得 小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。（2）设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有 设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有 设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有， 小球Q运动到相遇点所需时间为，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有 由题意得， 联立相关方程，由题意可知v00,得0v0 （3）小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时，其竖直速度与竖直位移必须满足，设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动，有，联立相关方程，解得，即B1是B2的0.5倍。7如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q0）的粒子1在纸面内以速度从O点射入磁场，其方向与MN的夹角=30；质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角=60角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；（2）求两粒子进入磁场的时间间隔；（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。8如图甲，空间存在范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（qv1)为使该粒子能经过A(a，0)点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值：(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。 解析（1）带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有 当例子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有 由代入式得 （2）如图O、A两点处于同一个圆周上，且圆心在的直线上，半径为R。当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有 由式解得 12