立体几何总复习精讲.ppt

立体几何立体几何总复复习1.知知识点一：平面的基本性点一：平面的基本性质2.“平面平面”是平的是平的;“平面平面”无厚度无厚度;“平面平面”是无是无边界的界的,可以向四面八方无限延展可以向四面八方无限延展.这就是人就是人们常常说的平面的平面的的“无限延展性无限延展性”.3.4.5.6.7.8.9.10.知知识点二：点二：线线、线面、面面平行的判定与性面、面面平行的判定与性质1、空、空间两条直两条直线的位置关系：平行、相交、异面的位置关系：平行、相交、异面 异面直线的表示2、空、空间中直中直线与直与直线平行的判断平行的判断性性质：空空间内平行于同一条直内平行于同一条直线的两条直的两条直 线也一定平行也一定平行直直线与直与直线平行平行3、空、空间四四边形：形：11.直直线与平面平行与平面平行1、直、直线与平面的位置关系与平面的位置关系2、直、直线与平面平行的判定与性与平面平行的判定与性质判定：如果平面外的一条直判定：如果平面外的一条直线与平面内的一与平面内的一 条直条直线平行，那么平行，那么这条直条直线与与这个平面平行。个平面平行。性性质：如果一条直：如果一条直线与一个平面平行，并且与一个平面平行，并且经过这条直条直线的平面和的平面和这个平面相交，那么个平面相交，那么这条条直直线与交与交线平行。平行。12.平面与平面平行平面与平面平行1、平面与平面的位置关系：、平面与平面的位置关系：平行与相交平行与相交2、平面与平面平行的判定与性、平面与平面平行的判定与性质：判定：如果一个平面内的两条相交判定：如果一个平面内的两条相交直直线都与另一个平面平行，那么都与另一个平面平行，那么这两两个平面平行个平面平行 性性质：如果一个平面与两个平行平：如果一个平面与两个平行平面相交，那么他面相交，那么他们的交的交线平行。平行。13.（1 1）两个）两个平面平行平面平行 如果两个平面没有公共点，我如果两个平面没有公共点，我们就就说这两两个平面互相平行个平面互相平行（3 3）两个平面的）两个平面的位置关系位置关系只有两种只有两种:两个平面平行两个平面平行没有公共点没有公共点 两个平面相交两个平面相交有一条公共直有一条公共直线（2 2）两个）两个平面相交平面相交 如果两个平面有公共点，它如果两个平面有公共点，它们就相交于一条就相交于一条过该公共点的直公共点的直线，我，我们说这个平面相交个平面相交14.画画两两个个互互相相平平行行的的平平面面时，要要注注意意使使表表示示平平面面的的两两个个平平行行四四边形形的的对应边平平行行，如如图1 1，而不，而不应画成画成图2 2那那样 图1图2（4 4）两个平面平行的）两个平面平行的画法画法15.思考思考题：1 1、如果一个平面内的一条直、如果一个平面内的一条直线与另一个平面与另一个平面平行，能否平行，能否说明平面与平面平行？明平面与平面平行？2 2要求一个平面内的多少条直、要求一个平面内的多少条直线与另一个平与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？面平行才可判定两个平面平行呢？通通过上面的两个上面的两个问题，我，我们感感觉到判定面面平行到判定面面平行转化化为线面平行面平行时不是条数的不是条数的问题，而是要求一，而是要求一个平面内的直个平面内的直线之之间具具备某种关系。某种关系。16.二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定 判定定理判定定理：如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条相交相交直直线都平行于另一个平面，那么都平行于另一个平面，那么这两个平面平行两个平面平行M17.已知：在平面已知：在平面 内有两条直内有两条直线 、相交且和相交且和 平面平面 平行平行 求求证：证明：明：(用反用反证法法)假假设 同理同理这与与题设 和和 是相交直是相交直线矛盾矛盾18.A 推推论:如果一个平面内有两条相交如果一个平面内有两条相交直直线分分别平行与另一个平面内的两条直平行与另一个平面内的两条直线，那么，那么这两个平面平行。两个平面平行。mnmn=Bmn=BBmn=B19.例例:如如图已知正方体已知正方体 求求证:1 11 11 11 1DABDCBCA20.CDABA1B1C1D12 2、棱、棱长为a的正方体中，的正方体中，E、F、G分分别为中点中点.求求证：平面：平面EFG/平面平面A1BD.EFG练习：21.3、已知、已知P在在ABC所在的平面外，点所在的平面外，点A、B、C分分别是是PAB、PBC、PAC的重心。的重心。求求证：平面：平面ABC平面平面ABC.ABCPDEFABC思考：能否求出思考：能否求出 ABCABC与与 ABCABC的面的面积之比之比？练习：22.三、两个平面平行的性三、两个平面平行的性质（1 1）一个）一个结论根据两个平面平行及直根据两个平面平行及直线和平面平行的定和平面平行的定义，容易得出下面的容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直的直线平行于另一个平面平行于另一个平面23.性性质定理定理：如果两个平行平面同如果两个平行平面同时和第三和第三个平面相交，那么它个平面相交，那么它们的交的交线平行平行 即即：（2）两个平面平行的性）两个平面平行的性质定理定理 24.例例2:已知有公共已知有公共边AB的两个全等的矩形的两个全等的矩形ABCD和和ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P，Q分分别是是对角角线AE，BD的中点的中点.BACDEFPQR求求证：PQ平面平面BCE。25.例例3：求：求证:夹在两个平行平面在两个平行平面间的两条平行的两条平行线段相等段相等.已知已知:平面平面 /平面平面 ,AB和和DC为夹在在 、间的平行的平行线段。段。求求证：AB=DCBCAD证明：明：AB,DC确定平面确定平面AC又因又因为AD,BC分分别是平面是平面AC与平面与平面 、的交的交线.AD/BC，四，四边形形ABCD是平行四是平行四边形形 AB=DC.26.MNEPACBD例例4：平面：平面/，AC、BD是是夹在在、内的异内的异面直面直线，M、N分分别是是AB、CD的中点，的中点，求求证：MN/G连接接AD，取，取AD中点中点G在在ABD中，中，MG/MG/同理同理GN/,因因/GN/平面平面MNG/MN/证明：明：MG/DB27.转 化化28.演演练反反馈(1)与两个相交平面的交与两个相交平面的交线平行的直平行的直线和和这两个平面的位置两个平面的位置 关系是关系是()(A)都平行都平行 (B)都相交都相交 (C)在在这两个平面内两个平面内 (D)至少与其中一个平面平行至少与其中一个平面平行(2)a ,b 且且，则直直线a、b的关系的关系为()(A)ab (B)a与与b异面异面 (C)a与与b平行或异面平行或异面 (D)a与与b相交相交(3)如果两个平面分如果两个平面分别经过两条平行两条平行线中的一条，那么中的一条，那么这两两 个平面个平面()(A)平行平行 (B)相交相交 (C)重合重合 (D)平行或相交平行或相交DCD29.(4)已知平面已知平面与与不重合，不重合，则的一个充分条件的一个充分条件 是是()(A)且且mn (B)且且m，n (C)m，n且且mn (D)m，n且且mn(5)下列命下列命题：垂直于同一条直垂直于同一条直线的两个平面平行；的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；平行于同一条直平行于同一条直线的两个平面平行；的两个平面平行；与一直与一直线成等角的两个平面平行成等角的两个平面平行.其中正确的命其中正确的命题有有()(A)一个一个 (B)二个二个 (C)三个三个 (D)四个四个DB30.