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完整版)导数的单调性练习题
导数单调性练习题
1．函数f(x）＝ax3－x在R上为减函数，则(　　）
A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1
2．函数，则( ）
（A）在上递增； （B）在上递减;
（C)在上递增； （D）在上递减
3。函数是减函数的区间为( ）
A。 B。 C。 Ｄ.
4、设函数f（x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数f′（x）的图象可能是（　　)

5．设函数的图像如左图,则导函数的图像可能是下图中的（）

、

6、曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A。 B。 C. D.
7、函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是________
8、函数y＝xsinx＋cosx，x∈(－π,π）的单调增区间是________
9、已知函数f（x)＝x2＋2x＋alnx,若函数f（x)在（0，1)上单调，则实数a的取值范围是________________
10.函数的单调递增区间是________________
11、求下列函数的导数
(1)y= (2）y=sin3（3x+）

12、求曲线在点(1，1)处的切线方程？

13。已知函数求当时，求曲线在点处的切线方程；

1．
【解析】
试题分析：当时, 在上为减函数,成立;
当时， 的导函数为,根据题意可知， 在上恒成立,所以且，可得.
综上可知.
考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.
2．D
【解析】
试题分析：因为函数，所以lnx+1， >0，解得x〉 ,则函数的单调递增区间为，又<0,解得0〈x<，则函数的单调递减区间为（0, ）.故选D.
考点：导数与函数的单调性.
3．D
【解析】
试题分析：由图象知,函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0。故选D。
考点：导数与函数的单调性。
4．D
【解析】
试题分析:，由已知得在恒成立，故，因为，所以，故的取值范围是．
【考点】利用导数判断函数的单调性．
5．B
【解析】
试题分析：函数的定义域为，所以即，，令，得或(不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得,答案选B。
考点：函数的单调性与导数
6．D．
【解析】
试题分析:根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增,后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正,后为零，故选D．
考点:导数的运用．
7．A
【解析】
试题分析：方程在上有解，等价于在上有解,故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，，故的取值范围.
考点：1、函数单调性，值域；2、导数。
8．C
【解析】
试题分析：由图象可知f（x)的图象过点（1,0)与(2，0），是函数f（x)的极值点，因此，，解得，，所以,所以，是方程的两根，因此，，所以，答案选C.
考点：导数与极值
9．B
【解析】
试题分析：先求出函数为递增时b的范围，∵已知∴y′=x2+2bx+b+2,∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2 b 2≤0,则b的取值是 1≤b≤2，故选B.
考点：函数的单调性与导数的关系．.
10．D.
【解析】
试题分析：先根据可确定,进而可得到在时单调递增,结合函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数．于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的，又因为，所以，所以的解集为，故选D．
考点：利用导数研究函数的单调性．
11．D．
【解析】
试题分析:令，∴，即在上单调递减，
∴当时，,再由奇函数的性质可知当时,，
∴不等式的解集为．
考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性．
12．C
【解析】
试题分析：由,得：，即，令,则当时，,即在是减函数, ,，，
在是减函数，所以由得，，即，故选
考点：1求导;2用导数研究函数的单调性。
13．（Ⅰ）;（Ⅱ)．
【解析】
试题分析:(Ⅰ）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；(Ⅱ)由（Ⅰ）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可．
试题解析：(Ⅰ）∵, ∴．
∵直线的斜率为，且曲线过点，
∴即解得．
所以 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得当时，恒成立即 ,等价于．
令，则．
令，则．
当时，，函数在上单调递增，故．

从而，当时，，即函数在上单调递增，
故．
因此，当时，恒成立,则．
∴ 的取值范围是． 12分
考点：1、导数几何意义;2、利用导数求函数的极值、最值．
14．（1)；(2详见解析．
【解析】
试题分析：（1)，由导数的几何意义得，故切线方程为,将点代入求;（2)曲线与直线只有一个交点转化为函数有且只有零点．一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点,从而判断函数大致图象,再说明与轴只有一个交点．本题首先入手点为,当时，,且，,所以在有唯一实根．只需说明当时无根即可，因为，故只需说明，进而转化为求函数的最小值问题处理．
（1），．曲线在点处的切线方程为．由题设得，，所以．
（2）由(1）得，．设．由题设得．当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根．当时，令，则．，在单调递减;在单调递增．所以．所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．
15．(1）；（2）单调递增区间，单调递减区间，
【解析】
试题分析:（1）由,
而曲线在点处的切线垂直于，所以，解方程可得的值；
（2)由(1）的结果知于是可用导函数求的单调区间；
试题解析：
解:（1)对求导得,由在点处切线垂直于直线知解得；
（2）由（1)知，则
令，解得或。因不在的定义域内，故舍去.
当时,故在内为减函数；
当时，故在内为增函数;
由此知函数在时取得极小值。
考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.
16．(1）详见解析2).
【解析】
试题分析：（1）先求出导数方程的根，对此根与区间的位置关系进行分类讨论，确定函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最大值;（2)构造函数,
利用导数求出函数的极值点,并确定函数的单调性,得到,消去并化简得到，通过构造函数并利用导数研究函数的单调性并结合，得到，从而求出的值.
(1），，
令得. 因为时，，时，，
所以在递增,在递减;
①当时，即时,在上递减，
所以时取最大值；
②当时，即时，在递增，在递减，
所以时,取最大值;
③当即时,在递增，
所以时取最大值；
（2）因为方程有唯一实数解，即有唯一实数解，
设，则，
令，，因为,，
所以（舍去），，
当时,，在上单调递减，
当时，,在上单调递增，
所以最小值为，
则，即，
所以,即，
设，
，恒成立，故在单调递增，
至多有一解,
又，所以，即，解得。
考点：1.分类讨论;2.函数的最值；3.函数的零点
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