第一章练习题及答案.doc

第一章
一、单项选择题(每小题1分)
1．一维势箱解的量子化由来( d )
a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。
2．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)( b )
a. sinx b. e-x c. 1/(x-1)
d. f(x) = ex ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)
3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. )
a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩
4．立方势箱中时有多少种状态( c )
a. 11 b. 3 c. 7 d. 2
5.立方势箱在的能量范围内，能级数和状态数为( c )
a.5，20 b. 6，6 c. 5，11 d. 6，17
6．立方势箱中时有多少种状态( c )
a. 11 b. 3 c. 4 d. 2
7．立方势箱中时有多少种状态( c )
a. 11 b. 3 c. 4 d. 2
8.已知是算符的本征函数，相应的本征值为( d )
a. b. c. 4ih d.
9．已知2e2x是算符的本征函数，相应的本征值为( d )
a. -2 b. -4i c. -4ih d. -ih/π
10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c )
a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积
11．一维谐振子的势能表达式为，则该体系的定态Schrodinger方程中的哈密顿算符为( d )
a. b.
c. d.
二、多项选择题(每小题2分)
1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c )
a. 归一化 b. 连续 c.正交性
d. 单值 e. 平方可积
三、 填空题(每小题1分)
1.德布罗意关系式为___________。答案：p=h/λ
2.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______(对称，反对称)的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。答案：反对称
3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。答案：微分方程的边界条件
4．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。答案：平方可积
5．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_____________，因此微观粒子具有测不准关系。
答案：波粒二象性
6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点(x，y，z)附近的几率与_________成正比。 答案：
7.一维势箱的零点能为______________。8．德布罗意波长为0.15nm的电子动量为___________,答案：4.42×10-24
9．三个导致“量子化”概念引入的著名实验：黑体辐射、_____________和氢原子光谱。
答案：光电效应
10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。答案：连续
11.立方势箱的零点能为 __。
12.立方势箱中时有___6___种状态。
四、判断对错并说明理由(每小题2分)
1．立方势箱中能量最低的状态是E100。
答案：错，立方势箱中能量最低的状态是E111。
2. 一维势箱的能级越高，能级间隔越大。
答案：对，能级间隔为2n+1
3. 定态是指电子固定的状态。
答案：错，定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。
五、简答题(每小题5分)
1.合格波函数的条件是什么？
答案：连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(1
2.下列函数，哪些是的本征函数？并求出相应的本征值。
a. emx b. sinx c. x2+y2 d.(a-x)e-x
答案：a. b.为本征函数(3分) 的本征值为m2 (1分)sinx本征值为-1(1分)
六、计算题(每小题5分)
1、将函数＝N(41＋32)化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。
答案：据 1==N2
=N2[42+32+12+12]
=N2[16+9+0+0]=25N2 (2分)
N==
为归一化的函数
2、计算动能为300eV的电子德布罗意波长(h=6.626×10-34J.S, 1eV=1.602×10-19J, me=9.11×10-31kg)
答案：
因此
3、在一维势箱中电子从n=2跃迁到n=1能级时辐射波的能量是多少(l=5×10-10m)？
答案： (3分)
m
4、已知1,3丁二烯的C-C键长为1.35×10-10m，试按一维势箱模型估算第一个吸收峰的位置。
答案： (3分)
nm
5. 链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2(8C)在长波方向460nm出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
答案：
6、将函数＝21＋32化为归一化的函数，其中1和2是正交归一化的函数。
答案：据 1==N2
=N2[4+32+6+6
=N2[4+9+0+0]
=13N2 N=
为归一化的函数
7、在(CH3)2NCHCHCHCHCHCHCHN+(CH3)2共轭体系中将π电子运动简化为一维势箱模型，势箱长度约为1.30nm，计算π电子跃迁时吸收光的波长。
答案： (3分)
nm (2分)
(10个π电子，)
8、已知一维势箱的长度为0.1nm，求n=1时箱中电子的德布罗意波长。
答案： (3分) m (2分)

9、计算波长为1nm的X-射线的能量和动量。h=6.626×10-34J.S
答案：
(3分)
(2分)

10、假定长度为l=200pm的一维势箱中运动的电子服从波尔的频率规则hv=En2-En1,试求：(1)、从n+1跃迁到n时发射出辐射的波长。(2)、波数(单位cm-1)
答案： (1分)
(1)、 (2分)
(2)、 (2分)