直角三角形全等的判定HL定理公开课.ppt

直角三角形全等的判定HL定理公开课复习提问l填一填填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边-对应角对应角-相等相等相等相等2 2、断定三角形全等的方法有：、断定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直直 角角 三三 角角 形形 的的 两两 个个 锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC创设情境创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个方法吗？你能帮他想个方法吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就一定“两个直角三角形是全等的。你相信的结论吗？你相信的结论吗？2假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗假如他只带一个卷尺，能完成这个任务吗让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等做一做做一做利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90,AB=5cm,CB=3cm.AB=5cm,CB=3cm.按照步骤做一做：按照步骤做一做：1 1作作MCN=90;MCN=90;2)2)在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段 CB=3cm;CB=3cm;3)3)以以B B为圆心为圆心,5cm,5cm为半径为半径 画弧画弧,交射线交射线CNCN于点于点A;A;4 4连接连接AB.AB.B B A A探究交流探究交流(1)ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？2剪下这个三角形，和其他同学所作剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进展比较，它们能重合吗？的三角形进展比较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发现了什么？你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？们重合的条件是什么？斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 A B=AB A C=AC Rt ABC Rt ABC(H L)在在RtABCRtABC和和Rt ARt AB BC C中中简写成简写成“斜边、直角边或斜边、直角边或“HL.直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件想一想想一想到如今为止，你可以用几种方法到如今为止，你可以用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种答：有五种：SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(SAS)一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等(ASA)一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么.不一定全等不一定全等情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么情况情况3：不全等不全等一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么一、判断：满足以下条件的两个三角形是否全等为什么5.5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等不一定全等例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD.,AC BC,BD AD,AC=BD.试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解:ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中 AB=AB AB=AB AC=BD AC=BD RtABCRtBAD(HL)RtABCRtBAD(HL)BC=AD BC=AD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等ABCD1.1.如图，在如图，在 ABC ABC 中，中，BDBDCDCD，DEABDEAB，DFACDFAC，E E、F F为垂足，为垂足，DEDEDFDF，求证：，求证：(1)BEDCFD(1)BEDCFD练练 习习(1)证明证明：DEAB，DFACBED=CFD=90 在在RtBED与与RtCFD中中,DEDF BDCD BEDCFD(H.L)2.如图，如图，ACAD，CD90，求证：求证：BCBD 证明证明:CD90 ABC与与ABD都是直角三角形都是直角三角形在在RtABC与与RtABD中中 AB=AB（公共边）（公共边）AC=ADRtABC RtABD（HL）BC=BD(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）“SAS“ASA “AAS “SSS“SAS “ASA “AAS“HL 灵敏运用各种方法证明直角三角形全等灵敏运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS 小结 拓展 具有以下条件的具有以下条件的Rt ABC与与Rt ABC其中其中 C C90度是否全等度是否全等 1ACAC,A A 2ACAC，BCBC 3ABAB，A A 4 A A，B B 5ACAC，ABAB ASASAS AASHL (1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把以下说明把以下说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完好的条件或根据补充完好.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E练习练习:1,B=C=901,B=C=90，AB=CDAB=CD，则则ABO DCOABO DCO，其根据是，其根据是_AASAAS2,2,在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分AA，DEABDEAB，则，则AED ACDAED ACD，其根据是其根据是 _ _AASAAS例2：如图，在：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ1.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形断定全等的方法，还有直角三角形特殊的三角形断定全等的方法，还有直角三角形特殊的断定方法断定方法“H.L“H.L.2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以断定两个直角三角形全等只须找两个条件所以断定两个直角三角形全等只须找两个条件两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等.通过这节课的学习你有何收获？通过这节课的学习你有何收获？w以下判断对吗并说明理由以下判断对吗并说明理由:1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等、两直角边对应相等的两个直角三角形全等;5 5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等.4.4.一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗全等吗.