函数单调性.ppt

函数的函数的单调单调性性1.数数与与形形,本本是是相相倚倚依依焉焉能能分分作作两两边边飞飞数数无无形形时时少少直直觉觉形形少少数数时时难难入入微微数数形形结结合合百百般般好好隔隔离离分分家家万万事事休休切切莫莫忘忘,几几何何代代数数统统一一体体永永远远联联系系莫莫分分离离 华华罗罗庚庚2.北京市北京市8月月8日一天日一天24小小时时内气温随内气温随时间变时间变化曲化曲线图线图 3.广元市年生广元市年生产总值统计产总值统计表表年份生产总值（亿元）4.苍苍溪溪县县日平均出生人数日平均出生人数统计统计表表年份 人数（人）5.能用能用图图象上象上动动点点P（x，y）的横、）的横、纵纵坐坐标标关系来关系来说说明上升或下降明上升或下降趋势吗趋势吗？xyoxyoxyo 在某一区在某一区间间内，内，当当x的的值值增大增大时时,函数函数值值y也增大也增大图图像在像在该该区区间间内逐内逐渐渐上升；上升；当当x的的值值增大增大时时,函数函数值值y反而减小反而减小图图像在像在该该区区间间内逐内逐渐渐下降。下降。函数的这种性质称为函数的函数的单调单调性性局部上升或下降局部上升或下降下降下降上升上升6.y246810O-2x84121620246210141822I7.对对区区间间I内内 x1，x2，当当x1x2时时，有有f(x1)f(x2)图图象在象在区区间间I逐逐渐渐上升上升？OxIy区区间间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN8.对对区区间间I内内 x1，x2，当当x1x2时时，有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区区间间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图图象在象在区区间间I逐逐渐渐上升上升9.对对区区间间I内内 x1，x2，当当x1x2时时，有有f(x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设设函数函数y=f(x)的定的定义义域域为为A,区区间间I A.如果如果对对于于区区间间I上的上的任意任意当当x1x2时时，都有都有f(x1)f(x2)，定定义义MN任意任意两个自两个自变变量的量的值值x1,x2，I 称称为为 f(x)的的单调单调增区增区间间.那么就那么就说说 f(x)在区在区间间I上上是是单调单调增函数增函数，区区间间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图图象在象在区区间间I逐逐渐渐上升上升I10.那么就那么就说说在在f(x)这这个区个区间间上是上是单调单调减减函数函数，I称称为为f(x)的的单调单调 减减 区区间间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类类比比单调单调增函数的研究方法定增函数的研究方法定义单调义单调减函数减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设设函数函数y=f(x)的定的定义义域域为为A,区区间间I A.如果如果对对于属于定于属于定义义域域A内内某个区某个区间间I上上的的任意任意两个自两个自变变量的量的值值x1,x2，设设函数函数y=f(x)的定的定义义域域为为A,区区间间I A.如果如果对对于属于定于属于定义义域域A内内某个区某个区间间I上上的的任意任意两个自两个自变变量的量的值值x1,x2，那么就那么就说说在在f(x)这这个区个区间间上是上是单调单调增增 函数函数，I称称为为f(x)的的单调单调 区区间间.增增当当x1x2时时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调单调区区间间11.（2 2）函数）函数单调单调性是性是针对针对某个某个区区间间而言的，是一个局部性而言的，是一个局部性质质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区在区间间I I是是单调单调增函数或增函数或单调单调减函数，那么减函数，那么就就说说函数函数 y=f(x)在区在区间间I I上具有上具有单调单调性。性。在在单调单调区区间间上，上，增函数的增函数的图图象是象是上升上升的，减函数的的，减函数的图图象是象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是是单调单调增函数；增函数；xyo12.（2 2）函数）函数单调单调性是性是针对针对某个某个区区间间而言的，是一个局部性而言的，是一个局部性质质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区在区间间I I是是单调单调增函数或增函数或单调单调减函数，那么减函数，那么就就说说函数函数 y=f(x)在区在区间间I I上具有上具有单调单调性。性。在在单调单调区区间间上，上，增函数的增函数的图图象是象是上升上升的，减函数的的，减函数的图图象是象是下降下降的。的。判断判断2 2：定定义义在在R上的函数上的函数 f(x)满满足足 f(2)(2)f(1)(1)，则则函数函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2 取取值值的的任意任意性性yxO12f(1)f(2)13.下表是函数 中y随x的变化情况x-4-3-2-10 1 234 169410 1 4916分析函数分析函数值值的的变变化可得到函数的化可得到函数的单调单调性。性。14.例例1.画出下列函数画出下列函数图图像，并写出像，并写出单调单调区区间间：xy_,讨论讨论1：根据函数根据函数单调单调性的定性的定义义，2试讨论试讨论在和上的在和上的单调单调性？性？15.单调单调区区间间的的书书写：写：函数在其定函数在其定义义域内某一点域内某一点处处的函数的函数值值是确定的，是确定的，讨论讨论函数在某点函数在某点处处的的单调单调性无意性无意义义。若函数在区。若函数在区间间端点端点处处有定有定义义，则则写成写成闭闭区区间间，当然写成开区，当然写成开区间间也可以，若函数在区也可以，若函数在区间间端点端点处处无定于，无定于，则则必必须须写成开区写成开区间间。16.变变式式2：讨论讨论 的的单调单调性性成果交流成果交流变变式式1：讨论讨论 的的单调单调性性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_;_.例例2.画出下列函数画出下列函数图图像，并写出像，并写出单调单调区区间间：17.单调单调增区增区间间 单调单调减区减区间间 a0 a0的对称轴为返回18.成果运用成果运用若若二次函数二次函数 在区在区间间 上上单调递单调递增，求增，求a的取的取值值范范围围。19.成果运用成果运用若若二次函数二次函数 在区在区间间 上上单调递单调递增，求增，求a的取的取值值范范围围。解：解：二次函数二次函数 的的对对称称轴为轴为 ,由由图图象可知只要象可知只要 ，即，即 即可即可.oxy1xy1o20.例例3.3.判断函数判断函数 在定在定义义域域 上的上的单调单调性性.1.任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2.作差作差f(x1)f(x2)；3.变变形（通常是因式分解和配方）；形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正的正负负）；）；5.下下结论结论主要步主要步骤骤并并给给出出证证明明21.证证明：在区明：在区间间 上任取两个上任取两个值值 且且 则则，且，且所以函数所以函数 在区在区间间上上 是增函数是增函数.取取值值作差作差变变形形定号定号结论结论返回22.如果证得对任意的 ，且 有 ，能断定函数在区间上是增函数吗?23.试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。24.返回 是定是定义义在在R上的上的单调单调函数，且函数，且 的的图图象象过过点点A（0，2）和）和B（3，0）（1）解方程）解方程（2）解不等式）解不等式（3）求求适适合合 的的 的取的取值值范范围围25._26.