电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章.doc

完整版)电路(第五版)._邱关源原著_电路教案,第3章
第3章 电阻电路的一般分析
l 本章重点
1、独立independent KCL、KVL方程equations个数；
2、支路法列方程construct equations解电路；
3、网孔法列方程解电路analyse circuit；
4、回路法列方程解电路；
5、节点法列方程解电路.
l 本章难点
1、含有理想电源Ideal Power的回路法Loop method；
2、含有受控源Controlled source的回路法；
3、含有理想电源的节点法node method；
4、含有受控源的节点法。
l 教学方法
本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法,共需6课时.对独立KCL、KVL方程个数确定，可以自学；有关图论Graph的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业,使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。
l 授课内容
3.1 支路法
一、支路电流法
以支路电流为未知量,根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行求解的过程.
I2
2
R2
R1
I1

Us4
+
_
R4
+
_
Us1
I4
R5
I5
4
R6
I6
+
Us2
_
Us3
I3
R3
3
_
+
14
Ⅰ

Ⅱ
Ⅲ
二、基本步骤

图3—1

仅含电阻和电压源的电路

第1步 选定各支路电流参考方向,如图3—1所示.
第2步 对（n－1)个独立节点列KCL方程
如果选图3—1所示电路中的节点4为参考节点,则节点1、2、3为独立节点,其对应的KCL方程必将独立,即:
1
2
3
第3步．对个独立回路列关于支路电流的KVL方程
Ⅰ：
Ⅱ:
Ⅲ：
第4步．求解

3。2网孔电流法和回路电流法

一、网孔电流法
1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流,如图3—2所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为（b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个.网孔电流有两个特点：
独立性Independence：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。
完备性Completeness：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。
图3—2 网孔电流Im2
I2
2
R2
R1
I1
Us4
+
_
R4
+
_
Us1
I4
R5
I5
4
Im1
R6
I6
+
Us2
_
Us3
I3
R3
3
_
+
Im3

2、网孔电流法：以网孔电流作为独立变量,根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3、建立方程步骤：
第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向bypass direction of the Loop。
第二步,根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。

第三步，网孔电流方程的一般形式

式中，Rij（i=j）称为自电阻self—resistance，为第个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正.Rij(i≠j）称为互电阻Mutual-resistance，为第个与第个网孔之间公共支路的电阻之和the sum of public resistance between Meshs,值可正可负;当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。为第个网孔中的等效电压源.其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。

4、电路中仅含电压源的网孔法
第一步， 选取各网孔电流绕行方向The bypass direction of the mesh-current;第二步， 利用直接观察法Direct observation形成方程；第三步， 求解.

5、电路中含电流源时的网孔法
第一类情况:含实际电流源:作一次等效变换。
第二类情况：含理想电流源支路。
+
Us
_
Is
R1
R2
R3
Im1
Im2
①理想电流源位于边沿支路Edge branch，如图3-3
图3—3
ａ:选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 Im2＝－IS
ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程
(R1＋R3）Im1－R3Im2＝US
ｃ：求解。

②位于公共支路Public branch，如图3—4
ａ：选取网孔电流绕行方向,虚设电流源电压U。Im1
Im2
+
Us
_
R1
R2
R3
I
+
rI
--
Is
Im1
Im2
+
Us
_
R1
R2
R3
+
_
U

图3—4 图3—5
ｂ:利用直接观察法列方程

ｃ：添加约束方程：
ｄ:求解。

6、电路中含受控源时的网孔法(如图3-5)
第一步,选取网孔电流方向;
第二步，先将受控源作独立电源处理,利用直接观察法列方程；

第三步，再将控制量用未知量Unknown quantity表示
第四步,整理求解。
（注意：R12≠R21)
可见，当电路中含受控源时，
二、回路电流法
适用于含多个理想电流源支路的电路.
回路电流是在一个回路中连续流动Continuously flow的假想电流Imaginary current。一个具有b条支路和n个节点的电路，其独立回路数The number of independent loop为(b−n +1）。以回路电流loop current作为电路独立变量independent variables进行电路分析circuit analysis的方法称为回路电流法。
1Ω
+
3V
_
1Ω
3A
1Ω
+
1V
_
1A
1Ω
1Ω
1Ω
2A
5V
+
_
I
Il1
Il2
Il3
Il4
例：电路如图3-6，求I＝？
图3-6
解:适当选取回路,使独立电流源支路只有一个回路电流流过
，，
于是只需对回路4列写回路电流方程

∴ 则

3。3 节点电压法
一、节点电压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端.如图3—7所示的电路，选节点4为参考节点,则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。节点电压有两个特点：
独立性:节点电压自动满足KVL，而且相互独立。
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二、节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程,进行求解的过程。
图3—72
IS
G1
G5
G3
G4
G2
1
3
4

第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：
第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式

式中,称为自由导,为连接到第个节点各支路电导之和,值恒正.称为互电导，为连接于节点与之间支路上的电导之和，值恒为负。流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。

三、仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程;
第三步，求解。
四、含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
第二类情况:含理想电压源。
① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点:则
+
US
—
2
G1
G5
G3
G4
G2
1
3
4

图3-8

ｂ。对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：

ｃ.求解
② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3—9。
ａ.适当选取参考点:令，则。
ｂ。 虚设电压源电流为I,利用直接观察法形成方程

ｃ.添加约束方程：
+
US1
—
2
G1
G5
G3
G4
G2
1
3
4
＋ －
US3
I
ｄ.求解 图3—9

R2
R3
R4
R1
R5
Un1
Un2
US
gU
U
+
_
+
_
五、含受控源的节点法（如图3—10)

图3—10
第一步，选取参考节点；
第二步,先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；

第三步,再将控制量用未知量表示
第四步,整理求解。

(注意：G12≠G21)

六、含电流源串联电阻时的节点法（如图3—11)
图3R1
R2
R3
Un
IS
US
+
_
-11

结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中.

例：如下图3—12，用网孔电流法和节点电压法列方程。
I3
R1
R2
R3
R4
R5
US6

R1
US2
IS4
1
2
3
+
+
+
_
_
_
Im1
Im2
Im3
U5
+
_
I3
R1
R2
R3
R4
R5
US6

R1

US2
IS4
1
2
3
+
+
+
_
_
_
Im1
Im2
Im3
U5
+
_
－ U +

图3-12 图3-13

网孔电流方程：

约束方程:
补充方程： ；
节点电压方程：

约束方程：
补充方程：；
上述电路也可以列写回路电流方程图3-13，如下：
回路电流方程：

补充方程： ；