证明相似三角形的基本思路.ppt

证明相似三角形的明相似三角形的基本思路基本思路 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1.1.两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.3.三边成比例的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的基本相似三角形的基本图形形一、平行线型一、平行线型如如图图所所示示，当当DEBCDEBC时时，都都有有ABCADEABCADE，这这是是相相似似三三角角形形中中两两种种最最常常见见的的“基基本本图图形形”，左左图图是是一一种种“A A型型”图图，即即公公共共角角的的对对边边平平行行；右右图图是是一一种种“X X型型”图图，即即对对顶顶角角的的对对边边平平行行平平行行线线型型的的基基本本图图形形通通常常用用来来判判断断相相似似三三角角形形的对数，或由其产生相似比求线段的长的对数，或由其产生相似比求线段的长相似三角形的基本相似三角形的基本图形形二、相交线型二、相交线型我我们们常常把把图图1 1、图图2 2和和图图3 3称称为为相相交交线线型型，它它们们的的公公共共角角或或对对顶顶角角的的对对边边不不平平行行一一般般地地，如如图图1 1，若若DDBB或或EECC，则则ADEABCADEABC；如如图图2 2，若若ADEADEBB或或AEDAEDCC，则则ADEABCADEABC；如如图图3 3，若若BBDD或或ACBACBAEDAED，则，则ABCABCADE.ADE.相似三角形的基本相似三角形的基本图形形三、母子型三、母子型我我们们常常把把左左图图和和右右图图称称为为母母子子型型或或共共边边共共角角型型，如如左左图图，若若ACEACEBB或或AECAECACBACB，则则ABCACEABCACE；如如右右图图，若若ACBACB9090且且CEABCEAB于点于点E E，则，则ABCACE.ABCACE.例1.已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:例例2.如图，如图，CD是是RtABC的斜边的斜边AB上的高，上的高，BAC的的平分平分线分分别交交BC、CD于点于点E、F，ACAE=AFAB吗？说明理由。明理由。“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。例3.如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F求证：等比过渡法（等比代换法）当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后再用三点定形法来确定三角形。例例4.4.如图如图5 5，在，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，上的高，G G是是DCDC延长线上一点，过延长线上一点，过B B作作BEAGBEAG，垂足为，垂足为E E，交，交CDCD于点于点F F求证：求证：CDCD2 2DFDGDFDG等积过渡法（等积代换法）思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两个三角形，然后通过三角形相似推出线段成比例；若三点定形法不能确定两个相似三角形，则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换，然后再用三点定形法确定相似三角形，若以上三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。证明等积式思路口诀：“遇等积，化比例：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替。”医学资料仅供参考,用药方面谨遵医嘱