新北师大版八年级下第一章-三角形的证明复习资料.ppt

第一章第一章 三角形的三角形的证明明1.第一章第一章|复复习知知识归纳1 1等腰三角形的性等腰三角形的性质性性质(1)(1)：等腰三角形的两个底角：等腰三角形的两个底角_性性质(2)(2)：等腰三角形：等腰三角形顶角的角的_、底、底边上的上的_、底、底边上的高互相重合上的高互相重合2 2等等边三角形的性三角形的性质等等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60603 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)(1)定定义：有两条：有两条边_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)(2)等角等角对等等边：有两个角：有两个角_的三角形是等腰的三角形是等腰三角形三角形相等相等 相等相等 相等相等 平分平分线 中中线2.第一章第一章|复复习4 4等等边三角形的判定三角形的判定(1)(1)有一个角等于有一个角等于6060的的_三角形是等三角形是等边三角形；三角形；(2)(2)三三边相等的三角形叫做等相等的三角形叫做等边三角形；三角形；(3)(3)三个角相等的三角形是等三个角相等的三角形是等边三角形；三角形；(4)(4)有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等的三角形是等边三角形三角形等腰等腰 3.第一章第一章|复复习5 5直角三角形的性直角三角形的性质及判定及判定性性质(1)(1)：在直角三角形中，如果一个：在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于3030，那么它所，那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的的_；性性质(2)(2)：直角三角形的两个：直角三角形的两个锐角互余角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形6 6勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜的平方和等于斜边的的_逆定理：如果三角形两逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三的平方和等于第三边的平的平方，那么方，那么这个三角形是个三角形是_三角形三角形一半一半 平方平方 直角直角 4.第一章第一章|复复习7 7线段的垂直平分段的垂直平分线的性的性质定理及判定定理定理及判定定理性性质定理：定理：线段的垂直平分段的垂直平分线上的点到上的点到这条条线段两段两个端点的距离个端点的距离_判定定理：到一条判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在段两个端点距离相等的点在这条条线段的段的_上上8 8三角形三三角形三边中垂中垂线的性的性质三角形三条三角形三条边的垂直平分的垂直平分线相交于相交于_，并且，并且这一点到三角形三个一点到三角形三个顶点的距离点的距离_相等相等 垂直平分垂直平分线 相等相等 一点一点 5.第一章第一章|复复习9 9角平分角平分线的性的性质定理及判定定理定理及判定定理性性质定理：角平分定理：角平分线上的点到上的点到这个角两个角两边的距离的距离_判定定理：在一个角的内部，且到角的两判定定理：在一个角的内部，且到角的两边_相等的点在相等的点在这个角的平分个角的平分线上上 注意注意 角的平分角的平分线是在角的内部的一条射是在角的内部的一条射线，所以，所以它的逆定理必它的逆定理必须加上加上“在角的内部在角的内部”这个条件个条件1010三角形三条角平分三角形三条角平分线的性的性质三角形的三条角平分三角形的三条角平分线相交于一点，并且相交于一点，并且这一点到一点到三条三条边的距离的距离_相等相等 距离距离 相等相等 6.考点攻略考点攻略考点一考点一线段垂直平分段垂直平分线性性质的的应用用例例1 1 如如图1 11 1，在，在ABCABC中，中，DEDE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于点于点E E，A A3030，ACBACB8080，则BCEBCE_._.5050 解析解析 根据根据线段垂直平分段垂直平分线的性的性质，线段垂直段垂直平分平分线上的点到上的点到线段两端点的距离相等段两端点的距离相等，得，得EAEAECEC，所以，所以A AACEACE30.30.又因又因为ACBACB8080，故，故BCEBCE8030803050.50.图117.第一章第一章|复复习例例2 考点二：全等三角形性考点二：全等三角形性质的的应用用图128.第一章第一章|复复习9.第一章第一章|复复习例例3 图13考点三勾股定理的考点三勾股定理的应用用 解析解析 这个有趣的个有趣的问题是勾股定理的典型是勾股定理的典型应用，此用，此问题看上去是一个曲面上的路看上去是一个曲面上的路线问题，但，但实际上能通上能通过圆柱的柱的侧面展开面展开而而转化化为平面上的路平面上的路线问题，值得注意的得注意的是，在剪开是，在剪开圆柱柱侧面面时，要从，要从A A开始并垂直于开始并垂直于ABAB剪开，剪开，这样展开的展开的侧面是个矩形面是个矩形，才能得到直角，再利用勾股，才能得到直角，再利用勾股定理解决此定理解决此问题10.第一章第一章|复复习图14E11.例例4 4、已知：如、已知：如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上的上的中点，中点，DEACDEACDFABDFAB，垂足分，垂足分别是是E E、F F，且且DE=DF.DE=DF.求求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.EFCDAB 分析：要分析：要证ABCABC是等腰是等腰三角形，可三角形，可证B=C.B=C.反思反思：1 1、证明明ABCABC是等腰三角形的基本思路是什么？是等腰三角形的基本思路是什么？2 2、点、点D D在在BACBAC的角平分的角平分线上上吗？为什么？什么？考点四等腰三角形的判考点四等腰三角形的判别12.例例5.5.已知：如已知：如图，P P是是 AOBAOB平分平分线上的一点，上的一点，PCOAPCOA，PDOBPDOB，垂足分，垂足分别为C C、D D 求求证：(1)OC=OD(1)OC=OD；(2)OP(2)OP是是CDCD的垂直平分的垂直平分线证明明：(1)P是是AOB角平分角平分线上的一点，上的一点，PC OA，PD OB PC=PD在在Rt OPC和和Rt OPD中，中，OP=OP，PC=PD，Rt OPC Rt OPD(HL)OC=OD(全等三角形全等三角形对应边相等相等)PDAECOB(2)PC=PDOP是是CD的垂直平分的垂直平分线(等腰三角形等腰三角形“三三线合一合一”定理定理)考点五考点五：线段的垂直平分段的垂直平分线和角平分和角平分线13.C CD D针对训练3 3以下命以下命题中，是真命中，是真命题的是的是()A A两条直两条直线只有相交和平行两种位置关系只有相交和平行两种位置关系B B同位角相等同位角相等C C两两边和一角和一角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等D D等腰三角形底等腰三角形底边中点到两腰的距离相等中点到两腰的距离相等 D D 14.4 4下列下列说法中，正确的是法中，正确的是()A A等腰三角形一等腰三角形一边上的中上的中线也是也是这边上的高上的高B B等腰三角形的内角平分等腰三角形的内角平分线的交点到三个的交点到三个顶点的距离点的距离相等相等C C等等边三角形每条角平分三角形每条角平分线都平分都平分对边D D直角三角形一直角三角形一边上的中上的中线等于等于这边的一半的一半C C 5 5如如图1 11111，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，B B1515，DEDE是是ABAB的中垂的中垂线，垂足，垂足为点点D D，交，交BCBC于点于点E E，若，若BEBE4 4，则ACAC_2 2 15.6 6在直角三角形中，一条直角在直角三角形中，一条直角边长为a a，另一条，另一条边长为2 2a a，那么它的三个内角之比，那么它的三个内角之比为()A A123 B123 B221 221 C C112 D112 D以上都不以上都不对7 7如如图1 11010，ABCABC中，中，ACBACB9090，BABA的垂直平分的垂直平分线交交CBCB边于点于点D D，若若ABAB1010，ACAC5 5，则图中等于中等于6060的的角的个数角的个数为()A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5D D D D 图11016.8 8、如、如图BOPBOPAOPAOP1515，PCPCOBOB，PDPDPBPB于于D D，PCPC2 2，则PDPD的的长度度为()A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1D D17.A 9、18.阶段段综合合测试一（月考）一（月考）1010B B 小明原有小明原有6060元，如元，如图YK1YK14 4记录了他今天所有支出，其中了他今天所有支出，其中饼干支出干支出的金的金额被涂黑若每包被涂黑若每包饼干的售价干的售价为6 6元，元，则小明可能剩下多少元小明可能剩下多少元()A A12 12 B B4 C4 C8 8 D D2 2图YK141111如如图YK1YK15 5，在，在ABCABC中，中，ABCABC，ACBACB的平分的平分线交于点交于点E E，过点点E E的直的直线交交ABAB，ACAC于点于点M M，N N，若，若BMBMMEME，则CNCN与与ENEN的的关系是关系是()A.A.CNCNENEN B BCNCN ENENC.C.CN CN ENEN D D无法确定无法确定图YK15A A 19.1212、F20.