线性代数—解线性方程组的消元法.ppt

第三章第三章1.本章本章讨论关于关于线性方程性方程组的两个的两个问题：一、探一、探讨n个未知数个未知数m个方程的个方程的线性方程性方程组的解法的解法（即下面介（即下面介绍的的高斯消元法高斯消元法）。）。二、从理二、从理论上探上探讨线性方程性方程组解的情况：何解的情况：何时有有解，何解，何时无解。若有解，无解。若有解，则有多少有多少组解；若有无解；若有无穷多解，如何表示。多解，如何表示。运用运用n维向量向量的理的理论可全面地解决第二个方面可全面地解决第二个方面的的问题。2.第一第一节 解解线性方程性方程组的消元法的消元法例例1用高斯消元法解用高斯消元法解线性方程性方程组解解3.4.5.用用“回代回代”的方法求出解：的方法求出解：6.小小结：1上述解方程上述解方程组的方法称的方法称为高斯消元法。高斯消元法。2始始终把方程把方程组看作一个整体看作一个整体变形，用到如形，用到如下三种下三种变换（1）交）交换方程次序；方程次序；（2）以不等于的数乘某个方程；）以不等于的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的）一个方程加上另一个方程的 k 倍倍（与相互替（与相互替换）（以替（以替换）（以替（以替换）7.3上述三种上述三种变换都是可逆的都是可逆的由于三种由于三种变换都是可逆的，所以都是可逆的，所以变换前的前的方程方程组与与变换后的方程后的方程组是同解的故是同解的故这三种三种变换是是同解同解变换8.因因为在上述在上述变换过程中，程中，仅仅只只对方程方程组的的系系数数和和常数常数进行运算，未知量并未参与运算行运算，未知量并未参与运算若若记称称为方程方程组(1)的的增广矩增广矩阵对方程方程组的的变换完全可以完全可以转换为对增广矩增广矩阵的的行行变换9.用矩用矩阵的初等行的初等行变换解方程解方程组(1)：10.11.对应的方程的方程组为由下到上逐个解得由下到上逐个解得12.例例2解解线性方程性方程组解解解得唯一解解得唯一解13.例例3解解线性方程性方程组解解最后一个最后一个为矛盾方程矛盾方程组故方程故方程组无解无解.14.线性方程性方程组系数矩系数矩阵增广矩增广矩阵15.方程方程组有解的充分必要条件是有解的充分必要条件是16.线性方程性方程组解的判定定理解的判定定理在有解的情况下，在有解的情况下，17.例例4t 为何何值时线性方程性方程组 解解有解有解?并求解并求解.方程方程组有无有无穷多解。多解。18.称下面形式的称下面形式的线性方程性方程组为齐次次线性方程性方程组显然零向量必然零向量必为它的解它的解,称称为零解零解.19.例例5解解线性方程性方程组 解解 这是一个是一个齐次次线性方程性方程组，且方程个数小于未知，且方程个数小于未知个数，故必有非零解。个数，故必有非零解。只需只需对系数矩系数矩阵施以初等行施以初等行变换。20.求得全部解求得全部解为21.例例6下面的下面的线性方程性方程组当当a、b为何何值时有解？在有解有解？在有解解解的情况下，求出全部解。的情况下，求出全部解。22.此此时一般解一般解为 23.例例7当当a、b为何何值时，线性方程性方程组解解无解无解?有唯一解有唯一解?有无有无穷多解多解?有无有无穷多解多解时求出全部解。求出全部解。无解无解;24.其中其中k为任意常数。任意常数。25.练习：P141 习题三三26.