函数的对称性.ppt

函数的函数的函数的函数的对对对对称性称性称性称性有些函数有些函数 其其图图像有着像有着优优美的美的对对称性，称性，同同时时又有着又有着优优美的美的对对称关系式称关系式1.1-3-1-2165432-xx78（偶函数）（偶函数）Y=F(x)图图像关于直像关于直线线x=0对对称称知知识识回回顾顾l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，F(-x)=F(x)XY2.1-3-1-216543278 f(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0 x4-xY=f(x)图图像关于直像关于直线线x=2对对称称f(3)f(4)l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，xy3.1 f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对对于任意的于任意的x你你还还能得到怎能得到怎样样的等式？的等式？l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，Y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=2对对称称1-3-1-26543270 x4-xYx4.-2-x1-3-1-216543278x=-1 f(x)=f(-2-x)x思考思考?若若y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=-1对对称称Yx5.-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1 f(-1+x)=f(-1-x)思考思考?若若y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=-1对对称称 f(x)=f(-2-x)Yx6.1猜猜测测：若：若y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称 f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)7.在在y=f(x)图图像上任取一点像上任取一点P点点P关于直关于直线线x=a的的对对称点称点P则则有有P的坐的坐标应满标应满足足y=f(x)也在也在f(x)图图像上像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0)f(x0)=f(2a-x0)即：即：f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称（代数（代数证证明）明）求求证证已知已知 y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称 f(x)=f(2a-x)8.在在y=f(x)图图像上任取一点像上任取一点P若点若点P关于直关于直线线x=a的的对对称点称点P也在也在f(x)图图像上像上P(x0,f(x0)PP(2a-x0,f(x0)f(x0)=f(2a-x0)f(x)=f(2a-x)x02a-x0 y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称（代数（代数证证明）明）已知已知求求证证 y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称 则则y=f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称?f(x)=f(2a-x)P在在f(x)的的图图像上像上9.ly=fx)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称 f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)ly=f(x)图图像关于直像关于直线线x=0对对称称 f(x)=f(-x)特例：特例：a=0轴对轴对称性称性思考？思考？若若y=f(x)满满足足f(a-x)=f(b+x),则则函数函数图图像关于像关于 对对称称 a+b2x=直直线线10.-xxxyoF(-x)+F(x)=0 y=F(x)图图像关于像关于(0,0)中心中心对对称称中心中心对对称性称性类类比探究比探究 al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，11.F(x)+F(2a-x)=0 xyo a y=F(x)图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称l从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心中心对对称性称性类类比探究比探究x2a-x12.F(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0 xyo al从从”形形”的角度看，的角度看，l从从”数数”的角度看，的角度看，中心中心对对称性称性类类比探究比探究 a+x a-x y=F(x)图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称b13.aF(a+x)+F(a-x)=2bF(x)+F(2a-x)=2bb中心中心对对称性称性 y=F(x)图图像关于像关于(a,b)中心中心对对称称类类比探究比探究xyo14.思考？思考？(1)若若y=f(x)满满足足f(a-x)+f(b+x)=0,(2)若若y=f(x)满满足足f(a-x)+f(b+x)=2c,则则函数函数图图像关于像关于 对对称称 a+b2(,0)点点则则函数函数图图像关于像关于 对对称称 a+b2(,C)点点15.知知识识内容：内容：函数函数图图像的像的对对称性称性对对称关系式称关系式 y=F(x)图图像关于像关于x=a轴对轴对称称F(x)=F(2a-x)F(a-x)=F(a+x)y=F(x)图图像关于点像关于点(a,b)中心中心对对称称F(x)+F(2a-x)=2bF(a-x)+F(a+x)=2b16.数学思想方法数学思想方法:1.数形数形结结合合2.由特殊到一般由特殊到一般3.类类比思想比思想17.知知识识迁移：迁移：已知已知对对任意任意x，有，有f(x+2)=f(-x),当当x 2,3，y=x求当求当x -1,0时时，f(x)的解析式？的解析式？18.谢谢谢谢!19.奇函数奇函数F(-x)=-F(x)即：即：F(-x)+F(x)=0函数函数图图像关于像关于(0,0)中心中心对对称称-xx20.F(x)+F(2a-x)=0F(a-x)+F(a+x)=0函数函数图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称-xx21.a函数函数图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称F(a+x)+F(a-x)=0F(x)+F(2a-x)=022.函数函数图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称23.-x x 函数函数图图像关于直像关于直线线x=0对对称称F(-x)=F(x)函数函数图图像关于直像关于直线线x=a对对称称F(a-x)=F(a+x)x=aF(x)=F(2a-x)函数函数图图像关于像关于(0,0)中心中心对对称称函数函数图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称F(-x)=-F(x)F(a-x)+F(a+x)=0F(x)+F(2a-x)=0轴对轴对称称中心中心对对称性称性a24.函数函数 图图像关于像关于 轴对轴对称称证证明：明：（必要性）（必要性）25.26.1-3-1-26543227.1-3-1-22-xx28.29.1-3-1-2165432-xx78思考？若函数思考？若函数 图图像关于像关于 轴对轴对称，称，有怎有怎样样的的对对称关系式？称关系式？30.函数函数y=f(x)图图像关于像关于x=a轴对轴对称称证证明：明：（必要性）（必要性）任取任取y=f(x)图图像上一点像上一点P(x0,y0)若点若点P关于直关于直线线x=a的的对对称点称点P也在也在f(x)图图像上像上分析：分析：P(x0,y0)PP(2a-x0,y0)代入代入y=f(x)Y0=f(2a-x0)y=f(x)图图像上每像上每一一点及其关于点及其关于x=a对对称点称点都在都在y=f(x)图图像上像上则则y=f(x)图图像上像上图图象关于象关于x=a对对称称则则由由P的任意性可知的任意性可知？f(x)=f(2a-x)31.函数函数图图像关于直像关于直线线x=0对对称称F(-x)=F(x)函数函数图图像关于直像关于直线线x=a对对称称F(a-x)=F(a+x)x=aF(x)=F(2a-x)函数函数图图像关于像关于(0,0)中心中心对对称称函数函数图图像关于像关于(a,0)中心中心对对称称32.?任取任取y=f(x)图图像上一点像上一点P(x0,y0)设设P是是P关于直关于直线线x=a的的对对称点称点由由f(x)图图像关于像关于x=a对对称称P也在也在y=f(x)图图像上像上P(x0,y0)Pf(2a-x0)=f(x0)即：即：f(x)=f(2a-x)x02a-x0P(2a-x0,y0)猜猜测测：若：若f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称 f(x)有怎有怎样样的的对对称关系式？称关系式？f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)证证明明:y0=f(x0)33.P(x0,f(x0)若若P也在也在f(x)图图像上，像上，(2a-x0,y0)PP(2a-x0,y0)代入代入y=f(x)f(2a-x0)=f(x0)y0？=f(2a-x0)=y0P在在f(x)的的图图像上像上函数函数y=f(x)图图像关于像关于x=a轴对轴对称称任取任取y=f(x)图图像上一点像上一点P(x0,y0)设设P是关于是关于P直直线线x=a的的对对称点称点(需需验证验证)猜猜测测：若：若f(x)图图像关于直像关于直线线x=a对对称称 f(x)有怎有怎样样的的对对称关系式？称关系式？f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)证证明明:()34.