简单的逻辑联结词上公开课非常好.ppt

简单的逻辑联结词上公开课非常好 1 15是是3的倍数的倍数.2 15是是5的倍数的倍数.（3）是有理数是有理数.判断以下命题的真假：判断以下命题的真假：真真真真 假假（3）不是有理数不是有理数.这些命些命题的构成各有什么特点？的构成各有什么特点？不不非非逻辑联结词逻辑联结词或或 且且观察下列命题：观察下列命题：（2）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数的倍数.（1）15是是3的倍数的倍数 15是是5的倍数的倍数.且且 或或 在在数数学学中中常常常常要要使使用用逻逻辑辑联联结结词词“或或、“且且、“非非，它它们们与与日日常常生生活活中中这这些些词词语语所所表表达达的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽一一样样的的，下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用联联结结词词“或或、“且且、“非联结命题时的含义与用法。非联结命题时的含义与用法。为了表达简便，今后常用小写字母为了表达简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。看几个命题看几个命题:(1)10可以被可以被2整除整除.(3)菱形的菱形的对角角线互相垂直互相垂直.是小数是小数.“或或,“,“且且,“,“非称非称为逻辑联结词.含有含有逻辑联结词的命的命题称称为复合命复合命题,不含不含逻辑联结词的命的命题称称为简单命命题.(2)10可以被可以被5整除整除.(8)菱形的菱形的对角角线互相垂直互相垂直且且平分平分.非非整数整数.(7)10可以被可以被2或或5整除整除.(4)菱形的菱形的对角角线互相平分互相平分.一般的，用逻辑联结词一般的，用逻辑联结词“把命题把命题p和和q连接连接起来，就得到一个新命题，起来，就得到一个新命题，记作记作pq，读作，读作“p且且q.思考思考 下面三个命题间有什么关系？下面三个命题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：逻辑连接词注：逻辑连接词“且与日常用语中的且与日常用语中的“并且、并且、“及、及、“和相当；在日常用语中常用和相当；在日常用语中常用“且连接两个语且连接两个语句句.例例1 将以下命题用将以下命题用“且联结成新命题且联结成新命题.1 p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；2 p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；3 p:35是是15的倍数，的倍数，q:35是是7的倍数的倍数.解：解：p q:平行四边形的对角线互相平分且相等平行四边形的对角线互相平分且相等.解：解：p q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分.解：解：p q:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数的倍数.1：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命题命题q:函数函数 在定义域内是增函数；在定义域内是增函数；2：命题：命题p:三角形三条中线相等；三角形三条中线相等；命题命题q：三角形三条中线交于一点；：三角形三条中线交于一点；3：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；真真真真假假真真假假假假真真假假假假 命题命题p q:函数函数 是奇函数且在定义是奇函数且在定义 域内是增函数域内是增函数.命题命题p q：三角形三条中线相等且：三角形三条中线相等且 交于一点交于一点.命题命题p q：相似三角形的面积相等且周长相等：相似三角形的面积相等且周长相等.pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假同同真真为为真真其余为其余为假假一一假假必必假假真值表真值表 我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且的含义的含义.假设开关假设开关p,q的闭合与断开分别对的闭合与断开分别对应命题应命题p,q的真与假的真与假,则整个电路的接通与则整个电路的接通与断开分别对应命题断开分别对应命题pq的真与假的真与假.pqs例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且改写以下命题，并判断它们的真且改写以下命题，并判断它们的真假：假：1 1 是奇数，是奇数，是素数；是素数；22 3 都是素数。都是素数。既既又又和和既既又又和和 解：解：1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题 解：解：2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题在能用在能用“且改写成且改写成pq形式的数学命题中，通常有形式的数学命题中，通常有“、“与与、“，等词语。等词语。考虑考虑 以下三个命题间有什么关系？以下三个命题间有什么关系？127是是7的倍数；的倍数；227是是9的倍数；的倍数；327是是7的倍数的倍数 是是9的倍数的倍数.或或或或一般地，用逻辑联结词一般地，用逻辑联结词“把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来,就得到一个新命题，记作就得到一个新命题，记作pq,读作读作“p或或q.注：日常生活中的注：日常生活中的“或有两类用法：其一是或有两类用法：其一是“不可兼有的不可兼有的“或或；其二是；其二是“可兼有的可兼有的“或或.逻辑连接词中的逻辑连接词中的“或为日常生或为日常生活中活中“可兼有的可兼有的“或，即其含义为或，即其含义为“可兼有的可兼有的“或的三种或的三种情形之一情形之一.4：命题：命题p:函数函数 是奇函数；是奇函数；命题命题q:函数函数 在定义域内是减函数；在定义域内是减函数；命题命题p q:函数函数 是奇函数或在定义域内是奇函数或在定义域内 是减函数。是减函数。6：命题：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；命题命题q：三角对应相等的两个三角形相似；：三角对应相等的两个三角形相似；命题命题p q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似角形相似 5：命题：命题p:相似三角形的面积相等；相似三角形的面积相等；命题命题q：相似三角形的周长相等；相似三角形的周长相等；命题命题p q：相似三角形的面积相等或周长相等。：相似三角形的面积相等或周长相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真同同假假为为假假其余为其余为真真一一真真 必必 真真真值表真值表我们可以从并联电路理解联结词“或的含义.假设开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.pqs例例3、判断以下命题的真假：、判断以下命题的真假：12 2；2集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；3周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等真真真真假假考虑？假如pq为真命题，则pq一定是真命题吗？反之假如pq为真命题，则pq一定为真命题吗？考虑：考虑：下面两个命题间有什么关系？下面两个命题间有什么关系？135能被能被5整除；整除；(2)35 能被能被5整除。整除。一般地，对一个命题一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，就能得到一个新命题，记作记作 p，读作，读作“非非p”或或“p的否定的否定”.不不不不全盘否认全盘否认若若p是真命题，则是真命题，则 p必是假命题；若必是假命题；若p是假命题，则是假命题，则 p必必是真命题是真命题.例例4 写出下表中各给定语的否认语写出下表中各给定语的否认语 给定语为 否定语为 等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有两个至少有两个一个都没有一个都没有至少有至少有n+1个个例例5 写出以下命题的否认，并判断它们的真假：写出以下命题的否认，并判断它们的真假：1p:y=sinx 是周期函数；是周期函数；2p:3 2 (3)p:空集是集合空集是集合A的子集的子集p解：解：y=sinx不是周期函数不是周期函数.p解：解：32.p解：解：空集不是集合空集不是集合A的子集的子集.假假假假真真考虑：命题的否认与命题的否命题有什么区别？考虑：命题的否认与命题的否命题有什么区别？1.1.逻辑联结词逻辑联结词“或、或、“且、且、“非的含义非的含义.2.2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.3 3根据真值表判断命题的真假根据真值表判断命题的真假.1 1把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；2 2判断简单命题的真假；判断简单命题的真假；课堂小结课堂小结pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真真值表：表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真作业作业课本课本 17 页页 练习练习 1,2,3题题 18页页 习题习题1.3 1,2,3题题1.P:2是8的约数，q：2是12的约数。“p或q “p且q2是是8的约数或是的约数或是12的约数。的约数。2是是8的约数且是的约数且是12的约数。的约数。2.命题命题“x=3是方程是方程 x=3的解的解”中中 （）A.没有使用任何一种联结词没有使用任何一种联结词B.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“非非”C.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“或或”D.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词“且且”C 3.分别用分别用“pq、“pq、“p填空：填空：1命题命题“6是自然数且是偶数是是自然数且是偶数是_的形式；的形式；2命题命题“3大于或等于大于或等于2是是_的形式；的形式；3命题命题“4的算术平方根不是的算术平方根不是2是是_的形式；的形式；4命题命题“正数或正数或0的平方根是实数是的平方根是实数是_ 的形式。的形式。p qp qpp q4.假如命题p是假命题，命题q是真命题，则以下错误的选项是 A“p且q是假命题 B“p或q是真命题C“非p是真命题 D“非q是真命题 D5.命题命题p:0不是自然数；不是自然数；q：是无理是无理数，写出命题数，写出命题“p q、“p q并判断并判断其真假其真假.解：pq：0不是自然数且是无理数 假命题 pq：0不是自然数或是无理数 真命题 6.p：2 2，6，q:11,2，由它们构成的“p或q，“p且q，“非p形式的命题中，真命题有 个.171假如命题“p或q和“非p都是真命题，则命题q的真假是_.2假如命题“p且q和“非p都是假命题，则命题q的真假是_.真真假假