二端口元件的电阻替代方法及其应用_柴静怡.pdf

第 卷第 期 年 月电气电子教学学报 收稿日期：；修回日期：基金项目：上海交通大学 年教育教学研究项目（）第一作者：柴静怡（），女，本科生，研究兴趣为电路理论，：通信作者：田社平（），男，博士，副教授，主要从事电路理论和计量学的教学和科研工作，：二端口元件的电阻替代方法及其应用柴静怡 田社平 张 峰（上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海）摘要：针对含二端口元件的电路，提出了用电阻支路替代二端口元件端口的分析方法。经过电阻替代后，消除了二端口元件端口间的耦合关系，从而使得电路的分析显得直观、简单。讨论了电阻替代方法的适用性条件。通过举例说明了该方法在电路分析中的应用。关键词：二端口元件；电阻；替代中图分类号：文献标识码：文章编号：（）（，）：；二端口元件是电路元件的组成部分，相对于二端元件而言，二端口元件的 需用两个方程加以描述。无论构成电路的元件是二端元件还是二端口元件，电路分析的依据都是、和元件的 。尽管如此，当电路包含二端口元件时，其分析过程往往比仅含二端元件的电路来得复杂一些。笔者在教学过程中，发现对电路中的二端口元件，可对其两个端口分别采用电阻支路进行替代，将二端口元件的两个具有耦合关系的端口分离为没有耦合关系的端口，从而使得电路的分析变得较为直观而简单。必须指出，本文的讨论仅涉及电阻性二端口元件。二端口元件的电阻替代方法二端口元件的电阻替代方法可总结如下：对于具有唯一非零解的电路，如果电路含有二端口元件如图（）所示，其端口电压、电流分别为、。将二端口元件的输入端口用 的电阻支路替代，输出端口用 的电阻支路替代，如图（）所示。如果替代后电路的解也是唯一的，则替代前后电路的解不变。（）二端口元件（）电阻替代图 二端口元件的电阻替代上述结论显然是成立的。这是因为替换前后电路的拓扑结构未变，因此描述该电路的、方程前后保持不变；除二端口元件的两个 方程外，其他支路 方程也未变；替换前二端口元件的端口电压、电流解、也满足替换后的两电阻支路的。由于电路具有唯一解，因此，替换前后电路的解不变。值得指出的是，当 或 时，则输入或输出端口可用开路替代。电路理论中所涉及的二端口元件皆为线性元件，因此，在实际应用电阻替代方法时，可以不必求得元件端口的电压、电流的具体值，只需求得每一个端口的电压、电流的比例关系，两者之比就是替代电阻的电阻值。应用电阻替代方法可应用含受控源、理想变压器、回转器等二端口元件的电路。为说明该方法的应用，下面举例说明。例：试求如图（）所示为含负反馈的放大电路，其中的受控源为运放的简化模型。试求电压放大倍数 。（）原电路（）电阻替代电路图 例 解：电路中受控源的控制支路为开路，无须进行电阻替代，只须用电阻支路替代被控支路。由图（）可列写 方程 解得 （），从而得出受控源被控支路的电阻替代支路的电阻为 电阻替代后的电路如图（）所示，由电阻分压公式可得电压放大倍数为 （）上述结果与采用一般电路分析方法所得结果一致。例：试求图（）所示一端口电路的等效输入电阻。（）原电路（）标出端口电压、电流（）电阻替代后电路（）电阻替代后电路图 例 解：图（）电路中包含二端口元件回转器，根据回转电阻参数，标示出回转器电路的电压、电流如图（）所示。列写 方程得（）求得 。于是可将回转器的两个端口用电阻替代，如图（）所示，其中输入端口的替代电阻为，输出端口的替代电阻为（）。由图（）不难得到端口的等效输入电阻为（）对图（）电路也可通过列写电路方程进行求解，所得结果一致，但因为要求解联立方程，因此稍显复杂。替代二端口元件端口的电阻支路会随着元件随接入电路的不同而发生变化。例如，将图（）电路中的 替换为 ，则用电阻支路替换回转器后的电路如图（）所示。例：如图 所示电路，试求 为何值时获得最大功率，并求此最大功率。第 期柴静怡，等：二端口元件的电阻替代方法及其应用图 例 解：图 电路包含二端口元件理想变压器。首先采用常规解法求解。为求图 电路中从 两端看进去的戴维南电路，先求开路电压。如图 所示，有于是得到图 求开路电压求得负载 两端的开路电压为再求短路电流。如图 所示，列写如下电路方程解得。由此得到图 求短路电流 当 时获得最大功率，亦即 下面采用电阻替代分析方法来求戴维南等效电路。先求戴维南等效电阻。如图 所示，列写左右两个网孔的 方程，得图 求戴维南等效电阻消去，得到。将理想变压器用电阻支路替代，如图 所示，可求得戴维南等效电阻为（）（）图 电阻替代求等效电阻再求短路电流。如图 所示，列写中间网孔的 方程，得图 求短路电流得到。将理想变压器用电阻支路替代，如图 所示，其中的电阻支路均为串并联关系，不难求得短路电流为。图 电阻替换求短路电流由上述分析可见，采用电阻替代方法求得的结果与常规解法一致。相比较而言，常规解法在求短路电流时联立方程数多达 个，而电阻替代方法在求电路电流时不必求解联立方程组。因此电阻替电气电子教学学报 第 卷代方法显得更为简单。电阻替换方法适用条件的讨论电阻替代方法的适用条件是电路在替换前后具有唯一非零解。如果电路的解为零，电阻替代方法是没有意义的，因此不必讨论这种情况。下面举例说明唯一解条件。如图（）所示，电路包含二端口元件理想变压器，采用电阻替代后的电路如图（）所示。显然，图（）电路右边回路的回路电流可取任意值，因此该电路的解不唯一。这表明此时电阻替代方法失效。当然，为了避免电阻替代的失效情形，可利用替代定理，将理想变压器的输出端口用电压源或电流源替代，分别如图（）、（）所示。（）原电路（）电阻替代后电路（）电压源替代后电路（）电流源替代后电路图 电阻替代方法的适用条件 结语二端口元件两个端口的电压、电流之间是相互联系的，亦即两个端口之间存在耦合关系，这使得在分析含二端口元件的电路时二端口元件的特性总是通过两个有耦合关系 方程加以体现。本文讨论的用电阻支路替代二端口元件的两个端口的方法，消除了端口间的耦合关系，从而使得电路的分析显得直观、简单。从替代定理的角度看，二端口元件的电阻替代方法也可看作替代定理的一种应用，所讨论的方法为分析含二端口元件的电路提供了一种选择。参考文献陈洪亮，张峰，田社平 电路基础 版 北京：高等教育出版社，陈希有 电路理论教程 版 北京：高等教育出版社，：于歆杰，朱桂萍，陆文娟 电路原理 北京：清华大学出版社，第 期柴静怡，等：二端口元件的电阻替代方法及其应用