三角恒等变换习题及答案.pdf

角函数公式复习角函数公式复习两角和公式两角和公式 sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式倍角公式 tan2=cos2=sin2=半角公式半角公式sin2(/2)=cos2(/2)=tan2(/2)=和差化积和差化积 2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式积化和差公式 sinsin=coscos=sincos=和差化积和差化积 2sincosB=sin(+B)+sin(-B)2cossinB=sin(+B)-sin(-B)2coscosB=cos(+B)+cosB)-2sinsinB=cos(+B)-cos(-B)积化和差公式积化和差公式 sin()sin()=1/2*cos(+)-cos(-)cos()cos()=1/2*cos(+)+cos(-)sin()cos()=1/2*sin(+)+sin(-)1.三角函数式的化简三角函数式的化简（1）降幂公式）降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。（2）辅助角辅助角(合一合一)公式公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。2在三角函数化简时注意：在三角函数化简时注意：能求出的值应求出值；尽量使三角函数种类最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数；必要时将 1 与进行22cossin替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等三角恒等变换练习题三角恒等变换练习题一、选择题一、选择题1.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）.247 B.247 C.724 D.7242.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）.5 B.2 C.D.23.在BC 中，coscossinsinABAB，则ABC 为（）.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定4.设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c,则,a b c大小关系（）abc B.bac C.cba D.acb5.函数2sin(2)cos2()yxx是（）.周期为4的奇函数 B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数 D.周期为2的偶函数6.已知2cos23，则44sincos的值为（）.1813 B.1811 C.97 D.1二、填空题二、填空题1.求值：0000tan20tan403tan20 tan40_.2.若1tan2008,1tan则1tan2cos2 .3.已知2 3sincos,223那么sin的值为 ,cos2的值为 .4.ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为 .三、解答题三、解答题1.已知sinsinsin0,coscoscos0,求cos()的值.若,22sinsin求coscos的取值范围.2.求值：0010001 cos20sin10(tan5tan5)2sin203.已知函数.,2cos32sinRxxxy求y取最大值时相应的x的集合；该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.三角恒等变换练习题三角恒等变换练习题参考答案参考答案一、选择题 1.D (,0)2x，24332tan24cos,sin,tan,tan25541tan7xxxxxx 2.D 25sin()5,21yxT3.C coscossinsincos()0,cos0,cos0ABABABCCC为钝角4.D 02sin59a，02sin61b，02sin60c 5.C 22sin2 cos2sin42yxxx ，为奇函数，242T6.B 442222221sincos(sincos)2sincos1sin 22 21111(1 cos 2)218 二、填空题1.3 0000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20 tan40 000033tan20 tan40tan20tan402.2008 11sin21 sin2tan2cos2cos2cos2cos2 222(cossin)cossin1tan2008cossincossin1tan3.1 7,3 9 22417(sincos)1 sin,sin,cos21 2sin22339 4.0360,2 2cos2coscos2sin1 2sin2sin2222BCAAAAA 22132sin2sin12(sin)22222AAA 当1sin22A，即060A 时，得max3(cos2cos)22BCA三、解答题1.解：sinsinsin,coscoscos,22(sinsin)(coscos)1,122cos()1,cos()2.解：令coscost，则2221(sinsin)(coscos),2t221322cos(),2cos()22tt22317141422,22222ttt 2.解：原式2000000002cos 10cos5sin5sin10()4sin10 cos10sin5cos5 000000cos10cos102sin202cos102sin102sin10 0000000000cos102sin(3010)cos102sin30 cos102cos30 sin102sin102sin10 03cos3023.解：sin3cos2sin()2223xxxy （1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3x xkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx 右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx 纵坐标缩小到原来的2倍