全等三角形经典题型整理.pdf

1.如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B、C 作过点 A 的垂线 BC、CE，垂足分别为D、E，若 BD=3，CE=2，则 DE=2.如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求 DE 的长。3.如图，AD=BD，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 H，则 BH 与 AC 相等吗？为什么？4.如图所示，已知，AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求证：BEAC5.DAC、EBC 均是等边三角形，AF、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN 为等边三角形 （4）MNBC6.已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN于点 F（1）求证：AN=BM（2）求证：CEF 为等边三角形（3）将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。7.如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，下列结论：AE=CD；BF=BG；BH 平分AHD；AHC=60；BFG 是等边三角形；FGAD，其中正确的有（）A3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个BDECABCADEFHBCADEFBCADENMABDECM图 1FEABNC图 2CBNAMHGFADCEB8.已知：BD、CE 是ABC 的高，点 F 在 BD 上，BF=AC，点 G 在 CE 的延长线上，CG=AB，求证：AGAF9.如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连结 AD、AG求证：（1）AD=AG（2）AD 与 AG 的位置关系如何10.如图所示，已知在AEC 中，E=90，AD 平分EAC，DFAC，垂足为 F，DB=DC，求证：BE=CF11.已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD求证：（1）BDECDF（2）点 D 在A 的平分线上12.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。EBCAGDFHFBCAGEDAECDFBDACBFEM图 1ACNEDN图 2ACBDEMDN图 3ACBME13.如图所示，已知DCE=900，DAC=900，BEAC 于 B，且 DC=EC，则 AB+AD=理由是：14.在ABC 中,AB=AC,AD 和 CE 是高,它们所在的直线相交于 H.若BAC=45（如图）求证：（1）AH=2BD；（2）图15.如图所示，D 点在 AB 上，E 点在 AC 的延长线上，且 BD=CE，连接 DE 交 BC 于点 F。若 F 点是DE 的中点，试说明 AB=AC16.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）17.如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，F、E 分别是 AD 及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。图EHDCBACBA图ABCEDOPQ18如图所示，已知1=2，EFAD 于 P，交 BC 延长线于 M，求证：2M=（ACB-B）21PFMDBACE19ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 BC 中点，E、F 分别在 AC、AB 上，且 DEDF，试判断DE、DF 的数量关系，并说明理由FDCABE20.已知：如图，中，于，平分，且于，ABC45ABCCDABDBEABCBEACE与相交于点是边的中点，连结与相交于点CDFH，BCDHBEG（1）求证：；（2）求证：；BFAC12CEBF D A E F C H G B 21.在ABC 中，直线经过点，且于，于90ACBBCAC MNCMNAD DMNBE.(1)当直线绕点旋转到图 1 的位置时，求证：；EMNCADCCEBBEADDE(2)当直线绕点旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，MNC说明理由.22如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF23.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE24.已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。25.如图，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC=BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 14-2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图 14-3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 ABCDEF 图 14-1（E）（F）B C P A l l P A E B C Q F 图 14-2 l B P A 图 14-3 E F Q C