全等三角形经典培优题型(含答案).pdf

1三角形全等培优练习题三角形全等培优练习题如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F。求证：BE=CD15 如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFMFECBAACBDEFAEBMCF 2已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADBC已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABCDEF213 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E 34 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB5 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE A 46 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。7 已知：AB=CD，A=D，求证：B=C8.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABABCDPDACB 5已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC14 在ABC 中，直线经过点，且于，90ACBBCAC MNCMNAD D于.(1)当直线绕点旋转到图 1 的位置时，MNBE EMNC求证：；ADCCEBBEADDE(2)当直线绕点旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，MNC请给出证明；若不成立，说明理由.FAEDCB 617如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE ABCDEF图 9 7全等三角形证明经典（答案）1.延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADC 全等于三角形 EBD 即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又 AD 是整数,则 AD=5 2 证明：连接 BF 和 EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以 BAF=EAF(1=2)。3 证明：过 E 点，作 EG/AC，交 AD 延长线于 G则DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4 证明：8在 AC 上截取 AE=AB，连接 EDAD 平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF 因为 CEAB 所以CEBCEF90 因为 EBEF，CECE，所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为 AC 平分BAD 所以DACFAC 又因为 ACAC 所以ADCAFC（SAS）所以 ADAF 所以 AEAFFEADBE 6 证明:在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7 证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，（当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE而 AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEC 是等腰三角形 9所以：角 B=角 C.8 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAC 的平分线，B在线段 AC 上（在 AC 中间，因为 AB 较短）因为 PCPB+BC,PC-PBBC,而 BC=AC-AB=AC-AB,所以 PC-PBAC-AB9 作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以 DC=CF=210 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF，DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12 证明：PDACB 10BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.13 证明：因为 AB=AC，所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB(公共边)则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BECD14（1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在 RtADC 和 RtCEB 中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC 和CEB 中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1）证明;因为 AE 垂直 AB所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90 度因为 AF 垂直 AC所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90 度 11所以角 EAC=角 BAF因为 AE=AB AF=AC所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等所以 EC=BF角 ECA=角 F（2）延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G因为角 ECA=角 F(已证）所以角 G=角 CAF因为角 CAF=90 度所以 EC 垂直 BF16 在 AB 上取点 N,使得 AN=AC CAE=EAN,AE 为公共边,所以三角形 CAE 全等三角形 EAN所以ANE=ACE又 AC 平行 BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD所以 BD=BN所以 AB=AN+BN=AC+BD17 证明：作 CG 平分ACB 交 AD 于 GACB=90ACG=DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE