数学建模试验参考指导书.doc

《数学建模》实验指引书
目 录

实验一Matlab概述与简朴计算 4学时
实验二 符号函数及其微积分 2学时
实验三 多元函数及其微积分 2学时
实验四 无穷级数及曲线拟合 2学时
实验五 线性代数 2学时
实验六 数理记录 2学时
实验七 优化问题matlab求解 2学时
实验八MATLAB编程基本 4学时

实验一 MATLAB概述与简朴计算
【实验学时】4学时
【实验目和规定】
实验目： 熟悉Matlab工作界面，掌握Matlab基本命令与基本函数，掌握Matlab基本赋值与运算。通过详细实例，掌握Matlab基本用法。
实验规定：
1. 掌握Matlab某些基本操作命令和基本函数；
2.掌握Matla基本赋值与有运算。
【实验环节】
1． 纯熟Matlab软件进入与运营方式及工作界面；
2． MATLAB基本命令与基本函数使用；
3． MATLAB基本赋值与运算。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.显示当前日期，并在屏幕上显示当年度各月月历；
fix(clock)
成果：ans =

12 1 21 2 21
2.
sind(48)+cosd(24)-log(3.56)
成果：ans =

0.3869
3.
x=3.25;
y=2*(log(3*x+8))^2-5*log(x)
成果：y =

10.6539
4.输入矩阵，并求矩阵行列式值和逆矩阵。

a=[2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9];
det(a)
inv(a)
成果：ans =

15

ans =

-0. 0. 0.
-3.4000 0.4000 1.4000
-0.6667 0 0.3333

实验二 符号函数及其微积分
【实验学时】2学时
【实验目和规定】
实验目：掌握符号函数基本运算、二维图形绘制。
实验规定：
1.掌握符号函数计算；
2.掌握二维图形各种绘制命令。
【实验环节】
1.符号函数计算；
2.绘制二维图形；
3.符号函数极限。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.求函数复合函数：，求；
syms x f g
f=x^3+3;
g=3*tan(3*x-2);
compose(f,g)
成果：ans =

27*tan(3*x - 2)^3 + 3
2. 用plot命令作图像
x=[-2:0.01:2];
y=(power(x,3))/3-2;
plot(y,x，'r');
hold on;
e=exp(1);
x=[1:0.01:e];
y=power(2,x)-log(x);
plot(y,x)
3.用fplot命令作图像；
y='sin(x)';
fplot(y,[0 2*pi])
hold on
y='tan(x)-log(x)';
fplot(y,[-pi pi])
实验三 多元函数及其微积分
【实验学时】2学时
【实验目和规定】
实验目：掌握三维图形绘制，掌握多元函数微积分。
实验规定：
1.纯熟操作各种三维图形绘制；
2.掌握多元函数微积分计算命令。
【实验环节】
1.绘制三维图形；
2.计算多元函数微积分。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.使用mesh命令绘制网格图；
x=[-2:0.01:2];
y=[-3:0.01:3];
[x y]=meshgrid(x,y);
z=2*x.^2+3*y.^2;
mesh(x,y,z);
2.使用surf命令绘制曲面图；
x=[-3:0.01:3];
y=[0:0.01:4];
[x y]=meshgrid(x,y);
y=x.^2;
surf(x,y)
3. 绘制方程空间曲线图；
t=[0:0.01:8*pi];
x=2*cos(t);
y=2*sin(t);
z=2*t;
plot3(x,y,z);
grid on;
4.绘制矩阵三维条形图图像；
x= [3 6 4;2 4 1;1 2 3];
bar3(x)

实验四 符号方程求解
【实验学时】2学时
【实验目和规定】
实验目：纯熟掌握代数方程、线性方程、非线性方程、常微分方程符号解求解命令。
实验规定：
1.能将课本上例题纯熟演习；
2.能运用所学各种方程符号解求解命令纯熟完毕课后习题。
【实验环节】
1.代数方程符号解求解；
2.符号线性方程（组）求解；
3.非线性符号方程求解；
4.常微分方程符号解。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.求高次方程解；
syms x a
y=power(x,4)-3*a*power(x,3)+4*a.^2*x-2;
solve(y,x)
3. 解方程组；+998-
syms x y
[x y]=solve('2*power(x,3)+x*y-3*y^2-2*y+2=0','power(x,3)-3*x*y=2*y^2+5*y-3=0')
3.解微分方程；
dsolve('D3x+x=0','t')
成果：ans =

C8*exp(-t) + C6*exp(t/2)*cos((3^(1/2)*t)/2) + C7*exp(t/2)*sin((3^(1/2)*t)/2)
4. 计算微分方程组；
y=dsolve('Dx+3*x-y=0','Dy-8*x+y=0','x(0)=1','y(0)=4','t')
成果：y =

y：[1x1 sym]
x：[1x1 sym]

实验五 线性代数
【实验学时】2学时
【实验目和规定】
实验目：纯熟掌握矩阵基本操作，会运用解线性方程组命令，能运用命令求解线性方程组数值解。
实验规定：
1.纯熟演习书上例题；
2.能运用所学各种命令求解完毕课后习题。
【实验环节】
1.基本矩阵操作；
2.线性方程组求解；
3.矩阵分解；
4. 线性方程组数值解。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.，求A和B点积、叉积，A、B和C混合积；
A=[1 2 3];
B=[3 1 4];
C=[9 -1 4];
dot(A,B)
cross(A,B)
dot(A,cross(B,C))
成果：ans =17
ans =

5 5 -5
ans =

20
2. ，求,
.
a=[2 -1;-2 -2];
b=[2 -3;0 -4];
c=[1 2];
d=eye(2);
3*a
a+b
a*d
a.*d
a*c
a\b
a.\b
a.^b
成果：ans =
6 -3
-6 -6
ans =
4 -4
-2 -6
ans =
2 -1
-2 -2
ans =
2 0
0 -2
ans =
0.6667 -0.3333
-0.6667 2.3333
ans =
1 3

0 2
ans =
4.0000 -1.0000
1.0000 0.0625
3.求解4阶随机矩阵特性值和特性向量；
A=rand(4);
[x y]=eig(A)
成果：x =
0.4883 + 0.0000i -0.2208 + 0.2328i -0.2208 - 0.2328i -0.4513 + 0.0000i
0.4126 + 0.0000i 0.6612 + 0.0000i 0.6612 + 0.0000i 0.2778 + 0.0000i
0.6205 + 0.0000i -01999 + 0.1291i -0.1999 - 0.1291i 0.6267 + 0.0000i
0.4542 + 0.0000i -0.2364 - 0.5894i -0.2364 + 0.5894i -0.5713 + 0.0000i

y =
2.4478 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i -0.5604 + 0.3177i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5604 - 0.3177i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0946 + 0.0000i
4.分别用直接求解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解方程组

直接法：[x1 x2 x3]=solve('12*x1-3*x2+3*x3=15','18*x1-3*x2+x3=15','-x1+2*x2+x3=6')
成果：x1 =
1
x2 =
2
x3 =
3
Jacobi迭代法：.m文献
function [x,k,index]=Jacobi(A,b,ep,it_max)
if nargin<4
it_max=100000;
end
if nargin<3
ep=1e-5;
end
n=length(A);
k=0;
x=zeros(n,1);
y=zeros(n,1);
index=1;
while 1
for i=1:n
y(i)=b(i);
for j=1:n
if j~=i
y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j);
end
end
if abs(A(i,i))<1e-10 || k==it_max
index=0;
return;
end
y(i)=y(i)/A(i,i);
end
if norm(y-x,inf)1];
b=[15;15;6];
[x，k，index]=Jacobi(A，b，1e-5，100)
成果：x =
1.0e+20 *
-0.7371
-2.2790
2.4051
k =
100
index =
0
Gauss-Seidel迭代法：.m文献
function [v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)
step=0;
error=inf;
s=size(A);
D=zeros(s(1));
vChain=zeros(15,3)；k=1;
fx0=x0;
for i=1:s(1)
D(i,i)=A(i,i);
end;
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
while error>=errorBound & step0;0];
[v,sN,vChain]=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)
成果：v =
-125.1885
-158.2497
359.0649
sN =
11
vChain =
1.2500 -5.0000 6.0000
-1.5000 4.5000 17.2500
-1.9375 -8.2500 -4.5000
0.3125 -18.1250 20.5625
-8.4219 3.7292 42.5625
-8.4583 -41.3438 -9.8802
-6.6159 -59.0434 80.2292
-33.5681 -17.9523 117.4709
-32.6058 -167.2519 8.3364
-42.6471 -197.8560 307.8980
-125.1885 -158.2497 359.0649
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
SOR迭代法：.m文献
function [x,k,index]=SOR(A,b,ep,w,it_max)
if nargin<5
it_max=150000;
end
if nargin<4
w=1;
end
if nargin<3
ep=1e-5;
end
n=length(A);
k=0;
x=zeros(n,1);
y=zeros(n,1);
index=1;
while 1
y=x;
for i=1:n
z=b(i);
for j=1:n
if j~=i
z=z-A(i,j)*x(j);
end
end
if abs(A(i,i))<1e-10 || k==it_max
index=0;
return;
end
z=z/A(i,i);
x(i)=(1-w)*x(i)+w*z;
end
if norm(y-x,inf)A=[12 -3 3;18 -3 1;-1 2 1];
b=[15 ;15；6];
x0=[0;0;0];
[x,k,index]=SOR(A,b)
成果：x =
1
2
3
k =
150000
index =
0
实验六 数理记录
【实验学时】2学时
【实验目和规定】
实验目：纯熟掌握常用基本数据分析函数，能纯熟运用命令计算方差和原则方差、协方差和有关系数。
实验规定：
1.纯熟演习书上例题；
2.能运用所学各种命令求解完毕课后习题。
【实验环节】
1.常用基本数据分析函数；
2.方差与原则方差；
3.协方差和有关系数。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.列举某些记录工具箱中玉概率密度函数、分布函数关于函数；
  概率密度函数 ：
betapdf 贝塔分布概率密度函数  binopdf 二项分布概率密度函数  chi2pdf 卡方分布概率密度函数  exppdf 指数分布概率密度函数  fpdf f分布概率密度函数  
gampdf 伽玛分布概率密度函数  geopdf 几何分布概率密度函数  hygepdf 超几何分布概率密度函数 分布函数：
betacdf 贝塔分布累加函数 binocdf 二项分布累加函数 chi2cdf 卡方分布累加函数 expcdf 指数分布累加函数 fcdf f分布累加函数 gamcdf 伽玛分布累加函数 geocdf 几何分布累加函数 hygecdf 超几何分布累加函数 logncdf 对数正态分布累加函数
2.论述有哪些记录量可以分别用来描述样本集中趋势和离中趋势。各记录量进行度量时有什么优缺陷；.
方差：优：一次可以分析两个因素独立作用,还可以分析交互作用
缺：当水平较多时,进行分析比较次数多,很麻烦
原则差是离均差平方和平均后方根,更能反映一种数据集离散限度.
普通记录使用原则差更为广泛,特别是样本量足够大状况下,它更能反映数据离散限度
离差：反映了真实值偏离平均值差距。也许浮现成果与平均预期偏离限度，代表风险限度大小。
3.下面列出石某工厂随机选用20只部件装配时间（分钟）
9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.1 10.5
10.1 9.8 10.3 9.7 10.1
设装配时间总体服从正态分布，方差为0.4，与否可以以为装配时间均值在0.05水平上不不大于10.
A=[ 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 96 9.9 11.1 10.5 10.1 9.8 10.3 9.7 10.1];
mean(A)
std(A)
cov(A)
corrcoef(A)
成果：ans = 10.1600
ans = 0.4860
ans =0.2362
ans=1
实验七 优化问题Matlab求解
【实验学时】2学时
【实验目和规定】
实验目：纯熟掌握线性规划和非线性规划问题优化命令及其调用参数格式。
实验规定：
1.纯熟演习书上例题；
2.能运用所学命令解决实际问题。
【实验环节】
1.线性规划两个优化命令操作；
2.非线性规划各种优化问题命令；
3.二次规划优化命令。
【实验重要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1.用linprog命令计算优化问题
；
c=[-5;-4;-6];
A=[1,-1,1；3,2,4；3,2,0];
b=[20；42；30];
lb=[0;0;0];
[x,fval]= linprog(c,A,b,[],[],lb);
成果：x =
0.0000
15.0000
3.0000
fval =
-78.0000
2. 计算函数在区间（0,1）内最小值；.
x=fminbnd('(power(x,3)+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1)
y=(power(x,3)+cos(x)+x*log(x))/exp(x)
成果：x =
0.5223
y =
0.3974
3.用fminsearch求最小值点；
f='2*power(x(1),3)+4*x(1)*power(x(2),3)-10*x1*x(2)+x(2)^2)'';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f，[0 1000])
成果：x =
1.0e+46 *
-0.0000 5.7337
fval =
-3.2187e+182
exitflag =
0
output =
iterations：200
funcCount：400
4.用fmincon命令求优化问题在初始点（0,1）处最优解

fun.m：function f=fun (x);
f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);
mycon2.m：function [g,ceq]=mycon2(x);
g=[(x(1)-1)^2-x(2)];
ceq=[]
x0=[0;1];
A=[-2 3];b=[6];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[];vub=[]
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon2')
成果：x =
2.9994
3.9992
fval =
-13.0000

实验八 Matlab编程基本
【实验学时】4学时
【实验目和规定】
实验目：理解文献类型和变量类型，掌握M文献几种控制语句，掌握程序调试和错误解决办法。
实验规定：
1.纯熟演习书上例题；
2.能运用所学各种控制语句求解完毕课后习题。
【实验环节】
1.常用基本数据分析函数；
2.方差与原则方差；
3.协方差和有关系数。
【实验重要仪器及材料 WindowsXP计算机、Matlab软件
【实验内容】
1. 用M命令文献绘出曲线及它包络线，t取值范畴为；
t=0:0.001:4*pi;
y=exp(-t/3).*sin(3*t);
plot(t,y)
hold on
plot(t,exp(-t/3),'r:',t,-exp(-t/3),'r:')
2.使用for循环求值；.
s=0;
for i=1:10
s=s+i.^2
end
成果：s =
385
3.有一种4*5矩阵,编程求出其最大值及其所处位置；
a=input('输入一种4*5矩阵');
max=a(1,1);
for i=1:4
for j=1:5
if a(i,j)>max
max=a(i,j);
maxi=i;maxj=j;
end
end
end
max
maxi
maxj
成果：
输入一种4*5矩阵[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20]
max =
20
maxi =
4
maxj =
5
4.用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小调到前头。
a=input('输入10个数');
n=length(a);
for ii=1:n-1
if a(ii+1)<=a(ii)
t1=a(ii);
a(ii)=a(ii+1);
a(ii+1)=t1;
end
for jj=1:n-1
if a(jj+1)<=a(jj)
t2=a(jj);
a(jj)=a(jj+1);
a(jj+1)=t2;
end
end
end
a
成果：
输入7个数[9 8 7 6 5 4 3 2 1 0]
a =
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9