新版义务教育数学课程统一标准.doc

《义务教诲数学课程原则》（）
解读——小学数学
   12月28日，教诲部正式发布了《义务教诲阶段数学课程原则（）》（如下简称《原则》），并于秋季开始执行。这意味着发布义务教诲阶段数学课程原则（实验稿）将完毕它历史使命，随之而来，就是教材改革，数学课程改革也必将进入一种新发展阶段。对修订版数学课程原则学习和研究也将成为数学教诲工作者们当前头等大事。
   通过几年来对数学课程原则修订状况跟踪研究以及对数学课程原则（）进一步研读，我以为修订版是对实验稿继承和发扬，改进与完善，但又不乏创新之举，让人读来眼前一亮，对数学与数学教诲意义与价值定位更精确，对学生思维能力和创新能力培养目的规定更明晰对学习方式、教学方式等教学方略与手段指引更明确，对课程内容调节更合理。
   与相比，数学课程原则从基本理念、课程目的、内容原则到实行建议都更加精确、规范、明了和全面。详细变化为如下几种方面：
    一、总体框架构造变化
分四个某些：前言、课程目的、内容原则和课程实行建议。
把其中“内容原则”改为“课程内容”。前言某些由本来基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三某些。
    二、关于数学观变化
    ：
    数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成办法和理论，并进行广泛应用过程。
    数学作为一种普遍合用技术，有助于人们收集、整顿、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
    ：  
数学是研究数量关系和空间形式科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成科学语言与工具。
数学是人类文化重要构成某些，数学素养是当代社会每一种公民应当具备基本素养。
    三、基本理念“三句”变“两句”，“6 条”改“5条”
    “三句话”：
    “人人学有价值数学，人人都能获得必须数学，不同人在数学上得到不同发展。”
    “两句话”：
    “人人都能获得良好数学教诲，不同人在数学上得到不同发展。”
   “6条”改“5条”：
    在构造上由本来6条改为5条将第2条关于对数学结识整合到理念之前文字之中，新增了对课程内容结识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
    ：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——当代信息技术
    ：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
    四、 四个领域名称变化
    ：数与代数 、空间与图形、记录与概率、实践与综合应用。
    ：数与代数、图形与几何、记录与概率、综合与实践。
（将空间与图形改为图形与几何，一方面点明了这某些内容研究对象——图形，既涉及立体图形也涉及平面图形。
  同步，《原则》分为了“图形结识”、“测量”、“图形运动”、“图形与位置”等四个线索，事实上是从不同角度刻画图形，涉及图形形状、大小、运动和位置。
  同步，这四个线索也体现了研究几何几种办法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用各种办法研究过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”内容。
  简朴说，图形是几何研究对象。）

    五、“双基”变“四基”
    ： “双基”：基本知识、基本技能；
    ： “四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
并把 “四基”与数学素养培养进行整合：
    掌握数学基本知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。
   六、原则明确提出“发现问题、提出问题能力”培养，与原有“分析问题、解决问题能力”目的共同构成了“两能”；
   七、调节和界定了10个数学课程中核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识；
    八、进一步完善了基本理念，明确了重要学习方式与教学方式，并对学生良好学习习惯等情感态度目的做了细致描述；
九、第一、二学段某些详细课程内容调节与修改更加符合学生年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容安排更趋合理。
    在研读原则过程中，几种方面重要变化给我留下了深刻印象。
  一、从“双基”到“四基”——“十年数学课程改革最重要收获”
修订后数学课程原则在总目的中明确指出，通过义务教诲阶段数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必须数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这是在实验稿基本上对老式“双基”（即基本知识和基本技能）重要发展，虽然实验稿中总目的也浮现过“数学活动经验”和“数学思想办法”，但没有象修订稿这样明确地把这四方面目的并列起来、做为统一规定。这阐明原则修订专家组在充分必定基本知识和基本技能（双基）是国内数学教诲老式优势同步，更加关注到基本思想和基本活动经验应当是数学素养重要构成某些，它们不但是学生当前数学学习和发展需要，更是学生将来学习和终身发展所必须。获得“四基”，可以看作是学生得到良好数学教诲集中体现，它关系到学生当前学习和长远发展。这是对“双基”继承和发展，必将推动国内基本教诲阶段数学课程改革进一步发展。
课标研制组专家孙晓天专家则把“四基”提出誉为“十年数学课程改革最重要收获”，“是这一轮数学课程改革获得最重要、最具成长性标志性成果”。
   咱们懂得，提出基本思想、基本活动经验最重要因素，是要切实提高学生数学能力，着力培养创新型人才。而创新意识和创新能力形成，不但仅依托纯熟知识和技能为基本，更需要思想办法指引和活动经验积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想办法、需要积累关于经验，几方面缺一不可。
正如史宁中专家所说：“创新能力依赖于三方面：知识掌握思维训练、经验积累，三方面同等重要。”
   那么，什么是数学基本思想，什么是数学基本活动经验，她们内涵和外延如何界定？《原则》并没有对此进行进一步阐明，研究者当前也没有形成一种统一观点，这也给了研究者更大研究和讨论空间。相信在研究者与实践者共同努力下，一定会获得一种基本共识。
  l 关于基本思想
   咱们懂得，在小学阶段学生在学习过程中接触到数学思想有诸多，例如分类思想、转化思想、数形结合思想、类比思想、归纳思想、方程思想等等，在众多数学思想中，哪些属于基本思想呢？基本思想应当有哪些特性和功能？这些基本思想对不同年龄阶段学生会体现出如何理解和接受状态，在教学中应当渗入到何种限度，达到什么样目的规定才算适当？这些都是咱们下一步教学实践与理论研究要重点解决问题。
   史宁中专家曾在报告中指出，基本思想重要是指演绎和归纳，是最上位思想。这里所说思想，是大思想，不但仅是在数学学科中，是但愿学生领略之后可以终身受益那种思想。同步，她也强调，如果站在数学学科角度来看，数学基本思想有三个：抽象、推理、模型。
   人们通过抽象，从客观世界中得到数学概念和法则，建立了数学学科；
   通过推理，进一步得到更多结论，增进数学内部发展；
   通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界桥梁。
   例如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。
    沛专家则以为，“数学基本思想，重要可以有数学抽象思想、数学推理思想、数学模型思想和数学审美思想。” [3]相较史宁中专家观点，又增长了“数学审美思想”，并以为“通过数学审美，看到数学‘透过现象看本质’、‘和谐统一众多事物’中美成分，感受到数学‘以简驭繁’、‘天衣无缝’给咱们带来愉悦，并且从‘美’角度发现和创造新数学。”
   上述这些基本思想应当属于数学思想最高层面，由其演变、派生、发展出来数学思想尚有诸多，例如：分类思想、集合思想、符号思想，归纳思想、演绎思想、数形结合思想、化归思想，方程思想、函数思想等等
   在用数学思想解决详细问题时，对某一类问题重复推敲，会逐渐形成某一类程序化操作，就构成了“数学办法”。如等量代换法、数学归纳法、换元法、配办法、列表法等等。数学办法不同于数学思想，数学思想往往是观念、普遍、深刻、普通、内在，而数学办法往往是操作、特殊、表象、详细、程序、技巧。数学思想经常通过数学办法去体现，数学办法又经常反映了某种数学思想。教师在讲授数学办法时应当努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生数学素养。
   数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用过程中，是数学知识和办法在更高层次上抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。对数学基本思想研究，咱们可以先从这些与详细内容紧密结合详细数学思想入手。通过让学生积极参加数学活动，在活动中独立思考、合伙交流，不断积累数学活动经验，经历知识形成过程，进而逐渐感悟、领略这些思想。但引导学生通过知识学习感悟数学思想，并不依赖于知识自身难度。同步，对数学思想渗入与感悟特别要考虑到小学生年龄特点，符合思维发展规律。
  1.关于基本活动经验
对于数学基本活动经验内涵，当前学者们也是各抒己见。
张奠宙专家指出：“数学经验，依赖所从事数学活动具备不同形式。大体上可以有如下不同类型：直接数学活动经验（直接联系寻常生活经验数学活动所获得经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得数学经验）、专门设计数学活动经验（由纯粹数学活动所获得经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境沟通，借助想象体验数学概念和数学思想本质）。”
    徐斌艳专家以为：“咱们还可以将基本活动经验进一步细化，它涉及基本数学操作经验；基本数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题经验。”
孔凡哲专家以为：“基本活动经验”是指“在数学目的指引下，通过对详细事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性奔腾时所形成结识。”
   王新民等学者则以为，“数学活动经验是指学习者在参加数学活动过程中所形成感性知识、情绪体验和应用意识。”
尽管不同窗者对数学基本活动经验描述有所不同但基本都是指向于“学习者在数学活动中所形成对当前以及后续学习可以产生积极作用经历、体验。”基本都是趋同于
   第一，基本活动经验建立在生活经验基本上。
   第二，是在特定数学活动中积累。
   第三，其核心是如何思考经验。
   第四，最后协助学生建立自己数学现实和数学学习直觉，学会运用数学思维方式进行思考。
这里反思和迁移是重要。例如，我在国外教材中看到过这样问题：“今天你学习办法在此前哪里用过？此后也许用到什么地方”。这样问题就是在协助学生实现迁移。
   本人比较倾向王新民等学者对数学活动经验阐述，特别是她们对“感性知识、情绪体验和应用意识”解读，并关注到了学生在活动中所获得非智力因素方面体验，更加全面、进一步、细致。“感性知识是指具备学生个人意义过程性知识，也涉及学生大脑中那些未经训练、不那么严格数学知识；情绪体验是指对数学好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得成功体验、对数学严谨性与数学成果拟定性感受以及对数学美感受与欣赏等；应用意识涉及“数学有用”信念、应用数学知识信心、从数学角度提出问题与思考问题意识以及拓展数学知识应用领域创新意识，并且应用意识是数学基本活动经验核心成分。”
    在数学学习中，并不是所有知识都需要学生亲自去摸索，亲历知识形成过程，而是要选取那些蕴含丰富数学思想数学知识，精心设计数学活动，让学生在摸索中积极数学活动经验，感悟数学思想。咱们也应当苏醒地结识到，数学思想形成不同于知识与技能教学，它不是一蹴而就，也不是靠难度和过早抽象化、形式化就能“速成”，它是需要学生慢慢理解、逐渐感悟，是需要建立在一定数学活动经验基本上再结识、再深化不断内化过程。在教学中，咱们在注重 “四基”目的整体实现同步，一定要避免走入形式化倾向，走向“唯思想”、“唯经验”另一种教学极端。
   二、“两能”——创新能力形成源动力
《原则》明确提出“发现问题、提出问题能力”培养，与原有“分析问题、解决问题能力”目的共同构成了“两能”；
解决问题是数学活动标志，也是产生数学知识一种重要途径。没有解决问题能力，数学思想、知识和技能作用将会非常有限。培养学生解决问题能力始终是数学教诲应当注重重要议题。修订后数学课程原则在总目的第2条中特别指出，通过义务教诲阶段数学学习，学生能：体会数学知识之间、数学与其她学科之间、数学与生活之间联系，运用数学思维方式进行思考，增强发现和提出问题能力、分析和解决问题能力。与实验稿相比，由过去一贯注重“分析问题和解决问题能力培养”，发展到要“增强发现问题和提出问题能力、分析问题和解决问题能力”，特别将“发现问题和提出问题能力”在总目的中明确提出，并将本来总目的中四个方面之一“解决问题”改为“问题解决”。充分表白了数学学习中问题重要性，“问题是数学心脏”，发现问题和提出问题是学生数学问题意识详细体现，是创新前提分析问题和解决问题固然重要，但发现和提出问题更是培养学生创新意识所急需。《原则》在对“创新意识”这一核心概念阐述中明确指出：学生自己发现和提出问题是创新基本；独立思考、学会思考是创新核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新重要办法。
   “两能”强化问题意识，这正是创新能力形成源动力，充分体现了课程改革理念，将有助于在基本教诲阶段发展学生创新意识和创新能力，对培养创新型人才有着重要现实意义。
   与美国“问题解决原则”对比，会发现咱们原则规定比美国高。其中“创新意识和实践能力”只在问题解决目的中浮现。咱们改革一种很重要目的就是呼唤创新意识和实践能力，在小学阶段要给孩子们埋下某些创新和发现种子，焕发出她们创造潜能。但美国问题解决更加强调问题开放性与挑战性，强调学生是问题解决主体，可以提出具备挑战性问题以及学会如何反思自己解决问题思维过程。这一点对咱们教材编写以及教师对问题解决情境设计与教学会带来很大启发。
美国问题解决原则[5]
国内问题解决原则[1]
●通过解决问题掌握新数学知识；
●解决在数学及其她情境中浮现问题；
●采用各种恰当方略解决问题；
●检查和反思数学问题解决过程
●初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简朴实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
●获得分析问题和解决问题某些基本办法，体验解决问题办法多样性，发展创新意识。
●学会与她人合伙交流。
●初步形成评价与反思意识。
在美国问题解决原则中，对教师作用也给了明确规定和建议，涉及某些教学方略，明确提出“教师应当把问题解决作为教学过程一某些，而不是单独教学生如何解决问题。……通过经历这些解决问题过程，她们基本技能、数学思维能力以及解题方略都会得到发展。”“教师为提供学生解决问题机会所做出决定，会影响学生数学学习深度和广度。当教师创设一种对全班大多数学生来说既质疑又能解情境时，她必要清晰地懂得自己想要对学生获得什么样学习成果。” [5]咱们过去更习惯于教学生如何解决问题，而不是让学生自己去发现问题、提出问题，探寻、交流、反思解决问题方略。
   在学生解决问题过程中，教师应当扮演什么样角色？“教师要做出诸多重要决定——什么时候提问，什么时候给学生反馈以必定对的、指出错误，什么时候不表达意见但设计同类题目以及什么时候借助课堂讨论来增进学生数学思维。通过给学生思考时间，相信学生可以解决问题，认真听取学生解释以及创设一种注重学生努力环境，教师可以增进学生解决问题能力并协助她们阐明自己解题方略。” [5]这些教学方略对于咱们更好地贯彻“问题解决”目的，培养学生“发现和提出问题能力、分析和解决问题能力”，进而发展学生创新意识和创新能力，有着重要指引和借鉴意义。
   三、从六个核心概念到十个核心概念——反映了课程内容核心和数学教学核心
   修订稿数学课程原则对实验稿在“课程设计思路”中提出六个核心概念“数感、符号感、空间观念、记录观念、应用意识和推理能力”做了调节，共提出十个数学课程与教学应当注重发展核心概念，涉及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识，并对每一种核心概念都做了较为明确阐述。这十个核心概念反映了一类课程内容核心，是学生数学学习目的，也是数学教学中核心。深刻理解这些核心概念内涵和价值，有助于教师更好地把握课程目的，深刻理解课程内容，同步对于数学课程内容选取和教学办法改革也有重要指引意义。
   与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有某些是新增长：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；
有某些是名称或内涵发生较大变化：数感、符号意识、数据分析观念；
   有某些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。
   更进一步，这10个核心概念还可以提成三层。
    第一层，重要体当前某一内容领域核心概念。数感、符号意识、运算能力重要体当前数与代数领域，空间观念重要体当前图形与几何领域，数据分析观念重要体当前记录与概带领域；
   第二层，体当前不同内容领域核心概念，涉及几何直观、推理能力和模型思想；
   第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生应用意识和创新意识。
   在这十个核心概念中，《原则》去掉了本来实验稿中对于数感描述中与运算关于某些内容，将其独立为另一种核心概念：运算能力。并强调运算能力一方面是会算和算对的；而会算不是死记硬背，要理解运算道理，还要谋求合理简洁运算途径解决问题等。同步还在教学实行建议中明确指出，基本技能形成，需要一定量训练，但要适度，不能依赖机械重复操作，要注重训练实效性。教师应把握技能形成阶段性，依照内容规定和学生实际，分层次地贯彻。
   此外，《原则》将“符号感”改名为“符号意识”，更加强调学生积极理解和运用符号心理倾向。并将实验稿中对“空间观念”描述最后一条独立为另一种核心概念“几何直观”，并强调几何直观可以协助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。除此之外，《原则》对“空间观念”阐述基本保持了本来说法。
   《原则》将实验稿中“记录观念”改名为“数据分析观念”，点明了记录核心是数据分析。“数据分析观念”更加突出了记录与概率独特思维办法：体会数据中蕴涵着信息；依照问题背景选取适当办法；通过数据分析体验随机性。
   《原则》中新增了“模型思想”，阐明了模型思想价值，即建立数学与外部世界联系。小学阶段有两个典型模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中“故事”，可以协助咱们去解决问题。
在研读《原则》时，要进一步理解这十个核心概念内涵，这样才干在教学中准拟定位，选取恰当教学办法，在教学中有效地贯彻这些核心概念目的规定。核心概念解读。
    《原则》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
  1.数感
  《原则》去掉了本来《实验稿》中对于数感描述中与运算关于某些内容，将其独立为另一种核心概念：运算能力。
  《原则》将数感定义为一种感悟，这既涉及了感知、又涉及了领悟，既有感性又有理性思维。
    数与数量，事实上就是建立起抽象数和现实中数量之间关系。
    这既涉及从数量到数抽象过程中，对于数量之间共性感悟；也涉及在实际背景中提到一种数时，能将其与现实背景中数量联系起来，并判断其与否合理。
    数量之间关系涉及数大小关系及其所相应数量之间多少关系，也涉及变化量之间函数关系等。
    例如，学生在观测两个变量之间相应数据时，可以对于它们之间也许存在关系进行初步判断。
   由上面对于数感理解不难看出，发展学生数感，需要创设情境建立起抽象数和现实中数量之间关系；需要学生对于单位数量（例如1平方米）有比较精确把握；需要能从各种角度来表达一种数，例如，0.25就是1/4；还需要对数之间大小关系有所感悟，例如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。
  2.运算能力
     运算能力是《原则》新增长核心概念。
    《原则》指出：“运算能力重要是指可以依照法则和运算律对的地进行运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算算理，谋求合理简洁运算途径解决问题”。
    从上面表述中不难看出，运算能力一方面是会计算和算对的；而会算不是死记硬背，要理解运算道理，还要谋求合理简洁运算途径解决问题等。
  3.符号意识
    一方面，《原则》将“符号感”改名为“符号意识”，更加强调学生积极理解和运用符号心理倾向。
    符号意识重要是指可以理解并且运用符号表达数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表达作用。
    懂得使用符号可以进行运算和推理，得到结论具备普通性。这一条，强调了“符号”普通性特性。
    由于用数进行所有运算都是个案，而数学要研究普通问题，普通问题需要通过符号来表达、运算和推理。因而一方面符号可以像数同样进行运算和推理，此外通过符号运算和推理得到结论是具备普通性。
  4.空间观念
    除了将《实验稿》中最后一条独立为另一种核心概念“几何直观”外，《原则》对于“空间观念”阐述基本保持了本来说法。
  5.几何直观
几何直观是《原则》中新增核心概念，重要是指“运用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂数学问题变得简要、形象，有助于摸索解决问题思路，预测成果。几何直观可以协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。

   6.数据分析观念
《原则》将“记录观念”改名为“数据分析观念”，点明了记录核心是数据分析。
 进一步，“数据分析观念”更加突出了记录与概率独特思维办法：体会数据中蕴涵着信息；依照问题背景选取适当办法；通过数据分析体验随机性。
   7.推理能力
   《原则》和《实验稿》同样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”全过程，以及在这个过程中合情推理和演绎推理。
  需要特别指出是，推理能力发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于摸索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
   8.模型思想
  《原则》一方面阐明了模型思想价值，即建立了数学与外部世界联系。
  小学阶段有两个典型模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中“故事”，就可以协助咱们去解决问题。
  《原则》还进一步阐述了建立和求解模型过程，这一过程环节可用如下框图来体现：
此主题有关图片如下：3.jpg
   四、完善了基本理念，明确了重要学习方式与教学方式，并对学生良好学习习惯等情感态度目的做了细致描述
《数学课程原则（实验稿）》提出数学课程基本理念总体上反映了基本教诲数学课程改革方向，在实践中得到了广泛认同。本次修订只是对某些表述进行了修改和完善。
   《原则》用“人人都能获得良好数学教诲，不同人在数学上得到不同发展”来描述义务教诲阶段数学课程基本培养目的，取代了本来“人人学有价值数学，人人都能获得必须数学，不同人在数学上得到不同发展”，回避了对“有价值数学”及“必须数学”内涵界定不清质疑。但这样修改并不与否认“人人学有价值数学” “人人都能获得必须数学”，而是这种表述重要是针对课程内容选用，强调是学生所学内容与否有价值、与否必须。但是，当代教诲基本理念绝不是仅仅针对课程内容而言，而是要得到人全面发展，因而“人人获得良好数学教诲”内涵更为深刻。“人人都能获得良好数学教诲”更好地反映了数学课程基本性与普及性课程性质，具备广泛而深刻含义，它突出强调了是所有学生在数学学习方面应当达到目的，也是对每一种数学教诲者提出基本规定。同步，也关注到了学生发展差别性，并提示数学教诲工作者要正视这种差别性，注意因材施教，尽量满足不同窗生发展需求，让每一种学生都能通过自身努力，在数学学习上获得不同限度发展。
   《原则》对教与学基本理念做了统一表述：“教学活动是师生积极参加、交往互动、共同发展过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合伙者。”强调了学生是数学学习主体，教学是师生共同参加过程。《原则》在实行建议中还详细描述了教师组织者、引导者与合伙者详细体现，进一步明确了教师主导作用。
   《原则》对学生在数学学习中有效学习方式做了进一步明确，强调“认真听讲、积极思考、动手实践、自主摸索、合伙交流等，都是学习数学重要方式。”明确了教师讲授与学生自主学习、合伙学习并不矛盾，对学生数学学习同样重要。在实践中，咱们要学会依照学生实际状况以及详细教学内容，选取适当学习方式，并能在教学中面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。
    此外，《原则》在总目的四个方面中“情感态度”目的详细阐述中，进一步明确了学生在数学学习中应当逐渐养成良好学习习惯——即认真勤奋、独立思考、合伙交流、反思质疑等学习习惯，并逐渐形成坚持真理、修正错误、严谨求实科学态度。这些详细规定为教师寻常对学生习惯培养提出了更为明确努力方向和目的，这样目的规定正是着眼于学生将来发展需要，是一旦形成将使学生终身受益习惯与态度，咱们在教学中一定要认真对待，切实贯彻。
   五、第一、二学段某些数学课程内容调节与修改更加符合学生年龄特点以及教学实际，使得数学课程内容安排更趋合理。
《原则》将义务教诲阶段数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“记录与概率”和“综合与实践”四个方面。其中，实验稿中“空间与图形”改成了“图形与几何”，“实践与综合应用”改成了“综合与实践”。
  1. 在第一、二学段数学课程内容中，最大调节就是“记录与概率”这某些内容，内容明显减少、难度有所减少。
记录内容重要变化如下：
第一学段与《原则》相比，最大变化是勉励学生运用自己方式（涉及文字、图画、表格等）呈现整顿数据成果，不规定学生学习“正规”记录图（一格代表一种单位条形记录图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
第二学段与《原则》相比，在记录量方面，只规定学生体会平均数意义，不规定学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
    加强体会数据随机性。在此前学习中，学生重要是依托概率来体会随机思想，《原则》但愿通过数据分析使学生体会随机思想。
    这样调节因素之一，考虑到义务教诲阶段记录学习核心是发展数据分析观念，对于分析数据特性，核心是让学生结识到可以刻画数据集中趋势和离中限度，而不在于学习过多概念，平均数是一种非常重要刻画数据平均水平记录量，需要学生重点体会；第二，考虑到学生年龄特性，其她刻画数据平均水平记录量不适当集中学习。
   概率内容重要变化如下：
第一学段、第二学段规定减少。在第一学段，去掉了《原则》对此内容规定。第二学段，只规定学生体会随机现象，并能对随机现象发生也许性大小做定性描述。
   明确指出所涉及随机现象都基于简朴随机事件：所有也许发生成果是有限、每个成果发生也许性是相似。
实践表白，第一学段学生理解不拟定现象有难度，这一学段学生重要应学习和掌握拟定量。因而，这样调节符合学生年龄特点和心理特点以及认知发展规律。
   2. “图形与几何”某些内容调节符合学生年龄特点和认知规律。
  “能在方格纸上画出简朴图形沿水平方向、垂直方向平移后图形”、“能在方格纸上画出简朴图形轴对称图形”从第一学段移到第二学段。通过几年实践表白，第一学段学生在画平移后图形以及轴对称图形这某些内容时，遇到很大困难和挑战，需要有一定空间想象能力才干顺利完毕，显然，第一学段学生抽象思维能力还没有发展到这种限度。因而，这样调节就显得尤为必要。
    在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一种方向，辨认别的七个方向，并能用这些词语描绘物体所在方向；会看简朴路线图。改为：给定东、南、西、北四个方向中一种方向，能辨认别的三个方向，懂得东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在方向。这一教学规定减少符合学生年龄特性，为学生减轻了学习困难和承担。
   将面积单位“平方千米”和“公顷”结识移至第二学段。这两个面积单位涉及到万以上大数，而这某些内容是在第二学段学习，本来在第一学段学习这某些知识时，学生遇到很大困难，特别是换算方面。通过当前这样调节，更加符合知识安排逻辑顺序。
   3. “数与代数”某些内容调节体现了这某些数学知识核心价值。
   增长了“懂得用算盘可以表达多位数”，重要体现了对中华人民共和国老式文化继承和发扬，但这种对算盘“蜻蜓点水”似结识，还难以让学生真正感受到算盘作为国内重大创造真正意义和价值。
估算规定调节为“能结合详细情境，选取恰当单位进行简朴估算，体会估算在生活中作用”，使估算规定更加详细、明确，有助于学生清晰地结识和理解估算价值与意义。强调“选取恰当单位进行简朴估算”，明确了估算重点一是要有详细境，
   二是在一种拟定情境中，依照实际需要选取恰当单位进行估算。
   增长“在详细情境中，理解常用数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简朴实际问题。”理解某些常用数量关系，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决核心。而“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最惯用数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。增长这两个数量关系，为小学数学课程与教学中问题解决提供了一种重要基本。
   在研读课程原则过程中，咱们也许最先关注是什么变了，很少有人去关注什么没变。研究变化内容，可以让咱们理解原则修订新精神、新思想，也可以协助咱们更好地回顾、反思实验稿中不够完善方面，可以让咱们明确数学课程改革发展动向。然而，原则是修订，不是推翻；是完善，不是重建。那些不变内容，恰恰体现了对数学教诲价值深刻结识，是数学课程改革积淀下来研究成果，是数学教诲中经得起推敲核心内容。如果可以用变与不变思考方式去研究《原则》，或许会让咱们对数学课程与教学改革有更深刻理解，并较好地转化为自己教学行为，这也许才是咱们研读《原则》真正意义所在。
   在研读课程原则过程中，在进一步学习基本理念、课程目的以及内容原则同步，咱们一定不要忽视对“实行建议”与“附录”学习和研究。“实行建议”中教学建议与评价建议是咱们最为关注内容，这是在课堂教学中贯彻《原则》规定方略引领与办法指引，具备很强指引意义。容易忽视是“教材编写建议”以及“课程资源开发与运用建议”，看似是写给教材研发者内容，与教师无直接关系。事实上，这些教材编写基本原则、规定和建议，对教师理解教材设计思想和意图，体现《原则》基本理念和思想具备非常重要协助，可以协助教师打开“课程资源设计与开发”思路，使教师真正地理解为什么要“用教材教”，而不是“教教材”。附录中案例，可以协助咱们更好地理解《原则》基本理念与内容原则设计意图，甚至是教学实践优质资源与教学参照
   如何把《原则》中新理念、新目的更好地贯彻到咱们教学实践中，将是此后一段时间数学教诲研究重点内容，必然尚有一种对《原则》再学习、再结识、再深化、再反思过程。数学课程改革，任重而道远，要“为学生将来生活、工作和学习奠定重要基本”，使学生“人人都能获得良好数学教诲，不同人在数学上得到不同发展”，这是每一种数学教诲工作者身上都肩负着沉甸甸、义不容辞责任。
   七、课程内容变化
更加注意内容系统性和逻辑性。如在数与代数领域第一学段：增长了结识小括号，能进行简朴整数四则混合运算。综合与实践领域规定更加明确和具备可操作性。
    八、实行建议变化
不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源运用和开发建议。在强调学生主体作用同步，明确提出教师组织和引导作用。其实，《原则》和《实验稿》精神是一致，在关注变化同步，要关注什么是没有变化，事实上就是对于数学教诲价值深刻结识和对于学生发展真正关怀。
    总之，咱们需要培养一种真正健康人，真正有自己想法人。要培养人创新能力，必要注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要勉励学生不断思考：为什么要思考它，思考东西是什么，思考核心是什么，思考主线是什么，能启发哪些新问题。