选修4-4极坐标练习题(有答案).doc

完整版)选修4-4极坐标练习题(有答案)
高中数学选修4-4极坐标系练习题
姓名 班别 成绩
一、选择题（每题5分，共50分）
1．将点的直角坐标(－2,2）化成极坐标得( ）．
A．（4，） B．(－4，） C．(－4，） D．(4，)
2．极坐标方程 r cosq＝sin2q（ r≥0）表示的曲线是（ ）．
A．一个圆 B．两条射线或一个圆 C．两条直线 D．一条射线或一个圆
3．极坐标方程化为普通方程是（ )．
A．y2＝4(x－1） B．y2＝4(1－x) C．y2＝2(x－1） D．y2＝2（1－x)
4．点P在曲线 r cosq ＋2r sinq ＝3上，其中0≤q ≤，r＞0，则点P的轨迹是（ )．
A．直线x＋2y－3＝0 B．以（3，0）为端点的射线
C.圆（x－2)2＋y＝1 　　 D．以(1,1)，（3，0）为端点的线段
5．设点P在曲线 r sin q ＝2上,点Q在曲线 r＝－2cos q上，则｜PQ|的最小值为（ )
A．2 B．1 C．3 D．0
6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．
A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆
7．在极坐标系中，直线，被圆 r＝3截得的弦长为( )．
A． B． C． 　 D．
8．r＝(cos q －sin q ）(r＞0）的圆心极坐标为（ ）．
A．（－1，) B．(1,) C．（,)　 D．(1，)
9．极坐标方程为lg r＝1＋lg cos q，则曲线上的点(r，q）的轨迹是( ）．
A．以点(5，0)为圆心,5为半径的圆
B．以点（5，0)为圆心，5为半径的圆,除去极点
C。以点(5，0）为圆心，5为半径的上半圆
D．以点（5，0）为圆心，5为半径的右半圆
10．方程表示的曲线是( ）．
A． 圆 B．椭圆 C． 双曲线 D． 抛物线
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每题5分，共30分)
11．在极坐标系中，以(a，）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为　　　　　 ．　　
12．极坐标方程 r2cos q－r＝0表示的图形是　　　　　　　　．
13．过点(，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是　　　　　　　．
14．曲线 r＝8sin q 和 r＝－8cos q（r＞0)的交点的极坐标是　　　　　　　　．
15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为r cos q ＝3，r＝4cos q （其中0≤q＜），则C1,C2交点的极坐标为　　　　　　　　．
16．是圆 r＝2Rcos q上的动点,延长OP到Q，使|PQ|＝2｜OP｜，则Q点的轨迹方程是 ．
三、解答题(共70分）
17．（10分）求以点A（2,0）为圆心,且经过点B（3，)的圆的极坐标方程．

18．（12分）先求出半径为a,圆心为（r0,q0)的圆的极坐标方程．再求出
(1)极点在圆周上时圆的方程;(2）极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．

19．（12分）已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为（cosq，sinq），求点P到直线l距离的最大值及最小值．

20．(12分)在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．

21.（12分）在直角坐标系中,直线：=2,圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求,的极坐标方程；（2)若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ,求的面积 。

22.（12分）在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。
（1)求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程。

参考答案
一、选择题
1．A
解析：r＝4，tan q＝，q＝．故选A．
2．D
解析：∵ r cos q＝2sin q cos q，∴cos q＝0或 r＝2sinq,r＝0时，曲线是原点;r＞0时，cos q＝0为一条射线，r＝2sinq 时为圆．故选D．
3．B　
解析：原方程化为，即，即y2＝4（1－x)．故选B．
4．D
解析：∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵ 0≤q ≤，r＞0,故选D．
5． B 　
解析：两曲线化为普通方程为y＝2和(x＋1)2＋y2＝1,作图知选B．
6．D
解析:曲线化为普通方程后为，变换后为圆．
7．Ｃ　
解析：直线可化为x＋y＝，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2,
∴弦长＝2＝．故选Ｃ．
8．B
解析：圆为：x2＋y2－＝0，圆心为,即，故选B．
9．B
解析：原方程化为r＝10cos q，cos q＞0．∴0≤q ＜和＜q＜2p,故选B．　　
10．C
解析:∵1＝r－rcos q＋rsin q,∴r＝rcos q－rsin q＋1，∴x2＋y2＝(x－y＋1）2，
2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即(x＋1）（y－1）＝－，是双曲线xy＝－的平移,故选Ｃ．
二、填空题　
11．r＝2asin q．　
P
(
r
，
q

)
A
O
r
2
a
q
P
(
A
O
2
a
x
(第11题)

解析：圆的直径为2a，在圆上任取一点P（r，q)，
则∠AOP＝－q 或q－,
∵r＝2acos∠AOP，
即＝2asin q．
12．极点或垂直于极轴的直线．
(第12题)
O
x

解析:∵ r·(r cos q －1)＝0,
∴r＝0为极点，r cos q －1＝0为垂直于极轴的直线．　
13．r sin q ＝1．
解析：×．
14．（4，）．
解析:由8sin q＝－8cos q 得tan q＝－1．
＞0，
＜0。
r＞0得 q＝；
又由 r＝8sin得 r＝4．
15．．
解析：由 r cosq＝3有 r＝,＝4cosq,cos2q ＝，q ＝；
消去q 得 r2＝12，r＝2．
16．r＝6Rcos q．
解析:设Q点的坐标为(r，q)，
则P点的坐标为,代回到圆方程中得r＝2Rcos q，r＝6Rcos q．
三、解答题
17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程,然后再化成极坐标方程．
∵A(2，0),由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos＝7,
∴圆方程为(x－2)2＋y2＝7，
由得圆的极坐标方程为(rcos q－2）2＋(rsin q）2＝7，
即 r2－4r cos q －3＝0．
18．（1)解析:记极点为O，圆心为C,圆周上的动点为P（r,q)，
则有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，
即a2＝r2＋－2 r·r0·cos(q－q 0）．
当极点在圆周上时,r0＝a，方程为 r＝2acos(q－q 0）；
(2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0＝a，q 0＝0,方程为 r＝2acos q．
19．解析：直线l的方程为4＝r（cos q －sin q），即x－y＝8．
点P（cos q sin q ）到直线x－y＝8的距离为
，∴最大值为，最小值为．
20．因为曲线C的极坐标方程为，
所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．
因为直线l的极坐标方程为，
则直线l过A（4，0），倾斜角为,
所以A为直线l与圆C的一个交点．
设另一个交点为B，则∠OAB=．
连结OB，因为OA为直径，从而∠OBA=，
所以．
因此，直线l被曲线C截得的弦长为．
21.
.
22。解： (1)由，得的直角坐标方程为．
（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．
由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为,轴左边的射线为．由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．
当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以，故或．
经检验，当时，与没有公共点；当时,与只有一个公共点，与有两个公共点．
当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．
经检验,当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．
综上，所求的方程为．

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