1、圆锥曲线与方程综合练习一、选择题：1.已知A(1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则（ ）A6 B4 C2 D不能确定2. 抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于（ ）A7 B C6 D53.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（ ）A B C D 5.已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）A BC D6. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）A渐近
2、线方程为的双曲线的标准方程一定是 B抛物线的准线方程是C等轴双曲线的离心率是 D椭圆的焦点坐标是7.已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ）A、1 B、2 C、3 D、48.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为（） 9.双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ） 10. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） B A B C D二、填空题：11. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 12.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 13.在ABC中，AB=BC，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的
3、离心率e= 14.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点设，则与的比值等于 三、解答题：15(1)已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。 (2)已知两准线间的距离为，焦距为，求椭圆的标准方程。16.已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程。17.已知是中心在原点的椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点. 定点在椭圆内，求：（1）|PA|+|PF|的最小值；（2）|PA|+3|PF|的最小值。 18.直线与双曲线相交于A、B两点，是否存在实数使A、B两点关于直线对称？若存在，求出实数；若不存在，说明理由。 19已知圆锥曲线C经过定点P（3，）
4、，它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。 20如图,在RtABC中，CAB=，AB=2，AC=. 一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线mAB于O，AO=BO. （1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;ABCOm （2）设D为直线m上一点,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.圆锥曲线与方程综合练习答案一、 选择题：15：BACDA 610：CBABA二、 填空题：11. 4 12. 2 13. 14. 三、 解答题：15. （1
5、） （2）16. 17. （1）；（2）718. 解：满足条件的a不存在。 假设存在实数a 使A,B关于直线y=2x对称，设A,B的坐标为(x1,y1)、（x2,y2 ）， 即y1+y2=2(x1+x2) 又y1=ax1+1, y2=ax2+1 故y1+y2=a(x1+x2)+2 所以a(x1+x2)+2= 2(x1+x2) 即(2-a)(x1+x2)= 2 将y=ax+1代入双曲线方程3x2-y2=1,得 点A,B的横坐标即这个方程的两实根，由韦达定理有 由得 显然直线不垂直，故满足条件的实数a不存在。19. 解：设圆锥曲线C的离心率为e, P到的距离为d，则e= 圆锥曲线C是抛物线 P=2
6、抛物线方程为y2=4x设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由 y=2x+b y2=4x 消去y，整理得：4x2+4(b1)x+b2=0则 x1+x2=(b1) x1x2= |AB|=又|AB|=12b=9, b=4 故直线的方程为y=2x4综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x420. 解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.ABODMyNC动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，则x曲线E方程为（2）由题设知，由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得设， 则所以，四边形MANB的面积 =
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