初二数学部分典型习题解答.ppt

初二数学部分典型习题解答20.如图所示，如图所示，BE平分平分 ABD，DE平分平分 CDB，BE和和DE相交于相交于AC上一点上一点E，如果如果 BED=90，证明：，证明：AB CD。证明：在证明：在 BDE中，中，BED=90，BED+EBD+EDB=180，EBD+EDB=180-BED=180-90=90。又又 BE平分平分 ABD，DE平分平分 CDB，ABD=2 EBD，CDB=2 EDB，ABD+CDB=2（EBD+EDB）=290=180，AB CD。如图所示，直线如图所示，直线AD和和BC相交于相交于O，AB CD，AOC=95，B=50，求求 A和和 D。解：解：AOC是是 AOB的一个外角的一个外角AOC=A+B（三角形的一个外角等于和（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）它不相邻的两个内角的和）AOC=95，B=50A=AOC-B=95-50=45 AB CDD=A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）D=45（1）若多边形的内角和为）若多边形的内角和为2340，求此多边形的边数，求此多边形的边数解：设此多边形的边数为解：设此多边形的边数为n，则，则（n-2）180=2340，解得解得n=15故此多边形的边数为故此多边形的边数为15（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为角的度数之比为3：2，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数解：设多边形的一个内角为解：设多边形的一个内角为13x度度，则一个外角为，则一个外角为2x度，依题意得度，依题意得13x+2x=180，解得解得x=122x=212=24，36024=15故这个多边形的边数是故这个多边形的边数是1523.一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定 A等于等于90，B和和 C分别等于分别等于32和和21检验工人只量得检验工人只量得 BDC=148，就断定这个零件不合格，请你说明零件不合格的理由就断定这个零件不合格，请你说明零件不合格的理由解：延长解：延长CD交交AB于于E，则则 DEB=A+C=111，BDC=DEB+B=143，即合格零件的即合格零件的 BDC应为应为143，而此零件这个角为而此零件这个角为148，因此可以判定这个零件不合格因此可以判定这个零件不合格 ABCDE322124.园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如果能，如果能，请设计出至少两种方案。请设计出至少两种方案。6.AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DF AB，垂足为，垂足为F，DE=DG，ADG和和 AED的面积分别为的面积分别为50和和39，则，则 EDF的面的面积为积为解：作解：作DM=DE交交AC于于M，作作DN AC，DE=DG，DM=DG，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DF AB，DF=DN，DEFDNM（HL），），ADG和和 AED的面积分别为的面积分别为50和和39，S MDG=S ADG-S ADM=50-39=11，S DNM=S DEF=1/2S MDG=1/211=5.59.如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上已知左边如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则相等，则这两个滑梯与地面的夹角这两个滑梯与地面的夹角 ABC与与 DFE的度数和是的度数和是_度度证明：因为滑梯长度相等，即证明：因为滑梯长度相等，即BC=EF又又AC=D而而 BAC=EDF=90 Rt BAC Rt EDF（HL）ABC=DEF又又 DEF+DFE=90ABC+DFE=90FGH M1012.如图所示，直线如图所示，直线a经过正方形经过正方形ABCD的顶点的顶点A，分别过，分别过正方形的顶点正方形的顶点B、D作作BF a于点于点F，DE a于点于点E，若，若DE=8，BF=5，则，则EF的长为的长为_ 解：解：ABCD是正方形是正方形(已知已知)，AB=AD，ABC=BAD=90；又又FAB+FBA=FAB+EAD=90，FBA=EAD(等量代换等量代换)；BF a于点于点F，DE a于点于点E，在在Rt AFB和和Rt AED中，中，AFBAED(AAS)，AF=DE=8，BF=AE=5 EF=AF+AE=DE+BF=8+5=1313.在直角三角形中在直角三角形中 ACB=90BC=2cm，CD垂直于垂直于AB，在，在AC上取一点上取一点E，过点，过点E作作EF垂直于垂直于AC则则AE等于等于()cm解：解：ACB=90，ECF+BCD=90，CD AB，BCD+B=90，ECF=B，在在 ABC和和 FEC中，中，ECF BECBC ACB FEC90ABCFEC（ASA），），AC=EF，AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，AE=5-2=3cm如图，已知方格纸中是如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则个相同的正方形，则 1+2+3等于（等于（）1+2+3=135 1+3=90 2=45则则 1+2+3=135 15.如图如图,ABC的三边的三边AB,BC,CA长分别为长分别为40,50,60,其三条其三条角平分线交于点角平分线交于点O,则则S ABO：S BCO：S CAO=_。解：过点解：过点O作作OD AB于点于点D，作作OE AC于点于点E，作，作OF BC于点于点F OA，OB，OC是是 ABC的三条角平分线，的三条角平分线，OD=OE=OF，ABC的三边的三边AB、BC、CA长分别为长分别为40、50、60，S ABO：S BCO：S CAO=（1/2ABOD）：（）：（1/2BCOF）：（）：（1/2ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：616.如图，如图，ABC中，中，ABAC，A40，BPCE，BDCP，则，则 DPE_度度解：解：AB=ACB=C在在 BPD和和 CEP中中BPDCEP（SAS），），BDP=CPE，B+BDP+DPB=180，DPE+BPD+CPE=180DPE=B在在 ABC中，中，A=40B=C=70，DPE=7017.如图，ABAC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，求3的度数 解：在解：在 ABD与与 ACE中，中，BAC=DAE即即 1+CAD=CAE+CAD，1=CAE；又又 AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS）；）；2=ABE（对应角相等）；（对应角相等）；3=1+ABE=1+2，1=25，2=30，3=55如图，在如图，在RT三角形三角形ABC中中,角角BAC=90,AB=AC,AE是过是过A点的一条直线，点的一条直线，BD AE于点于点D，CE AE于于点点E，若，若CE=3，BD=7则则DE=（）证明：证明：BAC90BAE+CAE90 BD AE，CE AEADB AEC90BAE+ABD90ABD CAE ABACABDACE（AAS）AEBD，ADCE AEDE+AD AEDE+CE BDDE+CE DE=7-3=4如图如图1，已知，已知 ABC中，中，BAC=90，AB=AC，AE是过是过A的的一条直线，且一条直线，且B、C在在AE的异侧，的异侧，BD AE于于D，CE AE于于E。求证：求证：（1）BD=DE+CE；（2）若直线）若直线AE绕点绕点A到图到图2位置时（位置时（BDCE），其余条），其余条件不变，问件不变，问BD与与DE、CE的关系如何，请证明；的关系如何，请证明；（3）若直线）若直线AE绕点绕点A旋转到图旋转到图3时（时（BDCE），其余条其余条件不变，件不变，BD与与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。须证明。BD=DE-CE归纳（归纳（1）（）（2）（）（3），请用简洁的语言表述），请用简洁的语言表述BD、DE、CE的关的关21.23.解：（解：（1）AGEDGBABCDEF，理由：理由：A=D，AC=DF，BC=EF AC-EF=DF-BC，即，即AE=DB又又AGE=DGB，AGEDGB（2）AB与与CD互相垂直互相垂直理由：理由：ABCDEF，A=D DF BC，D=BCGA=BCGA+B=90，BCG+B=90 AB CD24.如图所示，在如图所示，在Rt ABC中，中，BAC90，AC2AB，点点D是是AC的中点，将一块锐角为的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连重合，连接接BE、EC试猜想线段试猜想线段BE和和EC的数量及位置关系，的数量及位置关系，并证明你的猜想并证明你的猜想解：解：BE=EC，BE EC理由：理由：AED是直角三角形，是直角三角形，AED=90且有一个锐角是且有一个锐角是45，EAD=EDA=45，AE=DE，BAC=90，EAB=EAD+BAC=45+90=135，EDC=ADC-EDA=180-45=135，EAB=EDC，D是是AC的中点，的中点，AD=CD=AC，AC=2AB，AB=AD=DC，在在 EAB和和 EDC中中EABEDC（SAS），），EB=EC，且，且 AEB=DEC，BEC=DEC+BED=AEB+BED=AED=90，BE EC教学资料资料仅供参考