人教版八年级数学上三角形全等的判定ASAAAS.ppt

人教版八年级数学上三角形全等的判定ASAAAS1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边边边公理：边边边公理：SSS 有三边对应相等的两个三角形全等。有三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：边角边公理：SAS 有两边和它们夹角对应相等的两个有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。三角形全等。ABCABC 假如一个三角形的两角及一边，则有几假如一个三角形的两角及一边，则有几种可能的情况呢？种可能的情况呢？答：角边角答：角边角ASA 角角边角角边AAS 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？B BA AC C画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED：任意：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB，A/=A，B/=B：A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。A=A（已知已知）AB=AC（已知已知）B=C（已知已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（ASA）用数学符号表示用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角或或“ASA。探究反映的规律是：探究反映的规律是：如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,1=2对顶角相等对顶角相等AOCBOD(ASA)AO=BO12例例1.：点：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明证明：在在ADC和和AEB中中A=A公共角公共角AC=ABC=BACDABEASAAD=AE全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等又又AB=AC BD=CE 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢 假如可以,带哪块去适宜呢为什么(2)(1)CBEAD利用利用利用利用“角边角可知角边角可知角边角可知角边角可知,带第带第带第带第(2)(2)块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)如以下图，在如以下图，在ABCABC和和DEFDEF中中,A,A D,D,B BE,BCE,BCEF,ABCEF,ABC与与DEFDEF全等吗？能利用角全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？边角条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABCABC和和DEFDEF中中,A+B+CA+B+C1800,1800,D+E+F=1800,D+E+F=1800,A A D,BD,BE,E,C CF,F,B BE,E,BC BCEF,EF,C CF,F,ABC DEF ABC DEF ASAASAAE=AD（已知已知）A=A（已知已知）B=C（已知已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成形全等可以简写成“角角边或角角边或“AAS“AAS。探究反映的规律是：探究反映的规律是：到目前为止,我们一共探究出断定三角形全等的四种规律，它们分别是:1 1、边边边、边边边 (SSS)3 3、角边角、角边角 (ASA)4 4、角角边、角角边 (AAS)2 2、边角边、边角边 (SAS)1、如图、如图ACB=DFE，BC=EF，根据，根据SAS,ASA或或AAS，则应补充一个直接条件则应补充一个直接条件-，写出一个即可，才能使写出一个即可，才能使ABCDEF.2、如图，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12ED例例:如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=D，AOC与与BOD全等吗为什么？全等吗为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等BODAOCDD()(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C=D(AAS)例例:如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=D，AOC与与BOD全等吗为什么？全等吗为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等BODAOCDD()(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C=D(AAS)知识应用知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的间隔的间隔，可以，可以在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF在在ABCABC和和EDCEDC中中,B=EDC=900 B=EDC=900 BC BCDC,DC,1 12,2,ABC DEF ABC DEF ASAASA AB ABED.ED.12证明：证明：2.2.如图如图,ABBC,ADDC,1=2.,ABBC,ADDC,1=2.求证求证:AB=AD.:AB=AD.知识应用知识应用在在ABCABC和和ADCADC中中,B=D,B=D,1 12,2,AC ACAC,AC,ABC ADC ABC ADC AASAAS AB ABAD.AD.证明：证明：ABBC,ADDC,ABBC,ADDC,B=D=900,练习练习:=A AB BE EC CF FD D:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EF,DEF,BC=EF,求证求证求证求证:ABC:ABC DEF DEF(1)(1)假设要以假设要以假设要以假设要以“SAS“SAS为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件 ；(2)(2)假设要以假设要以假设要以假设要以“ASA“ASA为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；(3)(3)假设要以假设要以假设要以假设要以“SSS“SSS 为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；ACB=ACB=DEFDEFAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。(4)(4)假设要以假设要以假设要以假设要以“AAS“AAS 为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；A=A=D D(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角边角或角边角或“ASA.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成简写成“角角边或角角边或“AAS.知识要点：知识要点：3探究三角形全等是证明线段相等对应边相等，探究三角形全等是证明线段相等对应边相等，角相等对应角相等等问题的根本途径。角相等对应角相等等问题的根本途径。教学资料资料仅供参考