大学数学大学数学(高数微高数微积分分)导数概念数概念(课堂堂讲义)一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得2如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即3.产品总成本的变化率二、导数的定义定义其它形式即关于导数的说明：注意:2.右导数:单侧导数1.左导数:三、由定义求导数三、由定义求导数步骤:例1解例2解例3解例如,例4解例5解例6解四、导数的几何意义四、导数的几何意义1.几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系定理 凡可导函数都是连续函数.证连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立.六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答作业:P901;2;4;6;8;11;13谢谢大家！结结 语语
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