北师大版高中数学选修22第三章导数应用实际问题中导数的意义课件.ppt

北师大版高中数学选修22第三章导数应用实际问题中导数的意义课件一、教学目标：一、教学目标：l.知识与技能知识与技能：(1)了解实际背景中导了解实际背景中导数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的数的含义，体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用；应用；(2)理解世界问题中的具体情境，了解解题思路理解世界问题中的具体情境，了解解题思路和方法。和方法。2.过程与方法过程与方法：通过实际问题，让学生进一：通过实际问题，让学生进一步理解导数的思想，感知导数的含义步理解导数的思想，感知导数的含义.3.情感情感.态度与价态度与价值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习值观：使学生感受到学习导数的实际背景，增强学习从生活中发现问题，解决问题的能力从生活中发现问题，解决问题的能力二、教学重难点二、教学重难点1、难点：实际问题中的函数以及变化率。、难点：实际问题中的函数以及变化率。2、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际、重点：理解导数的含义，建立数学模型解决实际问题。问题。三、教学过程：三、教学过程：6/4/2024 一复习引入：一复习引入：导数来源与生活，服务于生活。实导数来源与生活，服务于生活。实际生活中，有许多词语与导数有关。际生活中，有许多词语与导数有关。如物理上的功率，线速度，加速度，如物理上的功率，线速度，加速度，还有生活中常听说的降水强度、边际还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课，我们就来研究一下成本等。这节课，我们就来研究一下实际问题中导数的含义。实际问题中导数的含义。二新课探析二新课探析6/4/20241 1、功与功率、功与功率例例1、如图所示，某人拉动一个物体前进，、如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功他所做的功W（单位：（单位：J）是时间）是时间t（单位：（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为）的函数，设这个函数可以表示为W=W(t)=(1)求求t从从1s变到变到3s时，功时，功W关于时间关于时间t的的平均变化率，并解释它的实际意义平均变化率，并解释它的实际意义(2)求求W(1),W(2),并解释它们的实际意义并解释它们的实际意义图形见课本图形见课本P63页页6/4/2024分析：分析：求功求功W关于时间关于时间t的的平均变化率平均变化率=所以需要找出自变量所以需要找出自变量t的变化量（从的变化量（从1s变到变到3s），函数值），函数值W的变化量（的变化量（W(1)到到W(3)），），导数导数W(t)表示在表示在t时刻的瞬时变化率时刻的瞬时变化率6/4/2024解：（解：（1）当）当t从从1s变到变到3s时，功时，功W从从W(1)=11j变到变到W(3)=21j此时功此时功W关于时间关于时间t的平均变化率为的平均变化率为它表示它表示t从从1s变到变到3s这段时间，这个人平这段时间，这个人平均每秒做功均每秒做功5j。6/4/2024(2)W(t)=W(1)=7j/s,W(2)=4j/sW(1),W(2)分别表示分别表示t=1s和和t=2s时，这时，这个人每秒做的功伟个人每秒做的功伟7j和和4j2、降水强度：、降水强度：在气象部门发布的天气预在气象部门发布的天气预报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨报中，我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语，如何反映和区别它们呢？等专业术语，如何反映和区别它们呢？在气象学中，通常把单位时间内的降水在气象学中，通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米量称为降水强度。常用的单位是毫米天、毫米小时。天、毫米小时。6/4/2024小雨是指小雨是指24小时内降水量不超过小时内降水量不超过10毫毫米的雨，小到中雨为米的雨，小到中雨为5毫米毫米18毫米，毫米，中雨为中雨为10毫米毫米25毫米，中到大雨为毫米，中到大雨为18毫米毫米38毫米，大雨为毫米，大雨为25毫米毫米50毫米，大到暴雨为毫米，大到暴雨为38毫米毫米75毫米。毫米。24小时内雨量超过小时内雨量超过50毫米的称为暴雨，毫米的称为暴雨，超过超过100毫米的称为大暴雨，超过毫米的称为大暴雨，超过200毫米的称为特大暴雨。毫米的称为特大暴雨。6/4/2024阅读例阅读例2.思考降雨问题中导数的意义。思考降雨问题中导数的意义。变式：变式：比较比较T从从10到到30的的平均降水的的平均降水强度和从强度和从40到到70的平均降水强度的大的平均降水强度的大小。小。6/4/20243、边际、边际6/4/20246/4/20246/4/20246/4/20246/4/20246/4/2024思考总结：思考总结：实际问题中导数的意义（实际问题中导数的意义（1）.明明确实际问题中的函数确实际问题中的函数,自变量以及变化率；自变量以及变化率；（2）建立导数数学模型。（）建立导数数学模型。（3）结合实际，）结合实际，明确在实际问题中导数的含义明确在实际问题中导数的含义，日常生活，日常生活中，需要用导数概念来理解的量。请同学中，需要用导数概念来理解的量。请同学们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数们仔细思考，结合实际问题讨论交流导数的实际含义。的实际含义。四、练习：四、练习：P65.五、作业：五、作业：第第69页页A组中组中1、3B组题。组题。六、教后反思：六、教后反思：6/4/2024